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正弦函数、余弦函数的图象

作业布置

1、经历绘制正弦函数图象的过程，掌握几何法，掌握绘制正弦函数图象的“五点法”，发展学生直观想象素养。

2、经历正弦函数图象绘制余弦函数图象的过程，理解正余弦函数之间的关系，体会图象变换的思想，发展学生逻辑推理的核心素养。

3、会用“五点法”，画出正弦函数，余弦函数的简图，通过正弦函数与余弦函数的图象的应用，提升直观想象的核心素养。

学习目标：

一、创设情境导入新知

实验：简谐运动中的弹簧振子

交流电与电磁波

墨尔本仿生动能雕塑

西班牙米拉之家

研究思路：

y=sinx，x∈[0,2π]y=sinx，x∈R

部分整体

一、创设情境导入新知

x

y

α

P

(

x

,

y

)

A

(1,0)

O

二、探索新知——正弦函数图象

1

-1

O

y

x

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

二、探索新知——正弦函数图象（几何法）

正弦函数的图象叫做正弦曲线，“波浪起伏”的连续光滑曲线。

问题2：如何由的图象得到的图象

y=sinxx[0,2]

y=sinxxR

y

x

o

1

-1

y=sinxx[0,2]

y=sinxxR

观察正弦曲线，图象有什么特征？

周而复始

无限延伸

凸凹有界

对称美

问题3：对函数的研究，能够快速而又准确地做出其简图，

往往其非常重要的作用。在精确度要求不太高时，

要画出函数的简图，应抓住哪些

关键点？

二、探索新知——正弦函数图象

1

-1

O

y

x

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

图象与x轴的交点:

图象的最高点:

图象的最低点:

（）

（）

思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？

二、探索新知——正弦函数图象（五点法）

x

o

y

五点法作图：

1

-1

x

sinx

0

1

-1

0

0

(1)列表

(2)描点

(3)连线

二、探索新知——正弦函数图象（五点法）

列表

描点

连线

横纵坐标列准确

坐标系中轻描点

光滑曲线凸凹连

“五点法”作图

二、探索新知——正弦函数图象（五点法）

问题4：如何画出余弦函数的图象？

方案一：几何法（余弦函数定义）

方案二：五点法

方案三：图像变化法

三、探索新知——余弦函数图象

三、探索新知——余弦函数图象

问题5：类比用“五点法”画正弦函数图象的方法，

如何作出余弦函数在区间上的简图？

x

cosx

0

-1

1

0

-1

1

-1

x

y

o

三、探索新知——余弦函数图象

四、学以致用内化素养

x

y

o

1

2

-1

上移1个单位

函数的图象与函数的图象有什么关系？

四、学以致用内化素养

x

y

o

1

-1

沿轴翻折

函数的图象与函数的图象有什么关系？

四、学以致用内化素养

性质

应用

画法

几何法

作简图

数形结合

五点法

正余弦函数的图象

最高点、最低点、与轴的交点

图象变换

五、归纳总结构建体系

六、课堂检测目标达成

六、课堂检测目标达成

生活就像正

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