人教A版（2023）必修一1.5.1全称量词与存在量词（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共12题）

下列命题不是“，”的表述方法的是

A．有一个，使得成立

B．对有些，使得成立

C．任选一个，都有成立

D．至少有一个，使得成立

若和均为假命题，则

A．命题与的真假不同

B．命题与至少有一个假命题

C．命题与都是假命题

D．命题与都是真命题

下列语句是存在量词命题的是

A．整数是和的倍数B．存在整数，使得能被整除

C．若，则D．，

将“”改写成全称量词命题是

A．，

B．，，

C．，，

D．，

下列四个命题：①没有一个无理数不是实数；②空集是任何一个非空集合的真子集；③；④至少存在一个整数，使得是整数．其中是真命题的为

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④

下列命题是真命题的为

A．，使B．，使

C．，有D．，有

下列全称量词命题中真命题的个数是

①，；②，；③所有的梯形都有一组对边平行；④，．

A．B．C．D．

已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是

A．锐角三角形的内角都是锐角B．至少有一个实数，使

C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使

已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是

A．B．C．D．

下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

若命题：，有是真命题，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

命题“有些负数满足不等式”用“”写成存在量词命题为．

能够说明“存在两个不相等的正数，，使得”是真命题的一组有序数对为．

“”为假命题，则实数的最大值为．

若命题"不成立"是真命题，则实数的取值范围是．

三、解答题（共3题）

把下列定理表示的命题写成含有量词的命题：

(1)勾股定理；

(2)三角形内角和定理．

已知集合，，且．

(1)若命题：“，”是真命题，求的取值范围；

(2)若命题：“，”是真命题，求的取值范围．

将下列命题用量词符号表示，并判断真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)整数中最小；

(3)方程至少存在一个负根；

(4)对于某些正数，有．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】C

【解析】C选项是全称量词命题．故选C．

2.【答案】D

【解析】因为，均为假命题，所以命题与都是真命题．

3.【答案】B

【解析】A．不能判断真假，不是命题；B．命题：存在整数，使得能被整除，含有存在量词，故B是存在量词命题；C．是“若，则”式命题，不是存在量词命题；D．是全称量词命题．

4.【答案】D

【解析】全称量词命题含有量词“”，故排除A，B，又等式对于全体实数都成立．故选D．

5.【答案】C

【解析】①所有无理数都是实数，为真命题；

②显然为真命题；

③显然不成立，为假命题；

④取，能使是整数，为真命题．

6.【答案】D

【解析】易知选项A，B均为假命题；当时，，不满足，故选项C为假命题；当时，，所以，故选项D为真命题．

7.【答案】C

【解析】①中，时，，故不成立，为假命题；

易知②③④均为真命题．

8.【答案】D

【解析】由题意，得，

解得，故选D．

9.【答案】B

【解析】B，D是存在量词命题，且D是假命题，B是真命题．

10.【答案】A

【解析】由于，所以命题为真命题；

由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，，，为假命题．

11.【答案】D

12.【答案】B

【解析】因为命题：，有是真命题，

所以方程没有实数根，

所以，即，

解得，

所以实数的取值范围是．

二、填空题（共4题）

13.【答案】，

【解析】存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为“，”．

14.【答案】（答案不唯一）

【解析】存在两个不相等的正数，，如，时，使得是真命题．

15.【答案】

【解析】由“”为假命题，可知，“”为真命题，

所以恒成立，由二次函数的性质可知，，

则实数，即的最大值为．

16.【答案】

【解析】该命题等价于：对，恒成立．

当时，恒成立；

当时，解得．

综上，．

三、解答题（共3题）

17.【答案】

(1)对任意直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方．

(2)对任意三角形，三个内角和等于．

18.【答案】

(1)由于命题“，”是真