八字模型-hh0915(2份)模型

#八字模型-A字模型-飞镖模型一.八字模型DA+DB=DC+DDDP=((DB+DD)2【对应练习】.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，DD=28°则DA+DB+DC+DF的度数为()A.62°B.152°C.208°D.236°.如图，BE与CD相交于点A,CF为DBCD的平分线，EF为DBED的平分线.EF与CD交于点M,CF与BE交于点N。(1)若心=70°,DBED=30°，则DEMA=(度)。(2)若6=60°,DBCD=40°，则DENC=(度b(3)DF与6、DD有怎样的数量关系？证明你的结论。

VZA4ZD4ZAOD=1EO°t；・zb+VZA4ZD4ZAOD=1EO°t；・zb+zc=iso^—Zboc.CD因为这个图形像数字8,所以我们往往把这个模型称为R字模型.C2)8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到，二ZA4ZD=1S0d—/ADD.■/ZB+/C+/BOC=1£OJ又二■/AOD=/BOC\ZAIZD=ZBZC.模型L角的8字模型如图所示，AC.HD相交于点O,连接AD、EC结论上Za+ZD=ZB+ZC.A-bB=C+D模型分析证法一才:/AOB是心内OD的外第，AZA+ZD=ZAOB,丁是占BOC的外角,AZBdZC=ZAOB.AZA+ZD=ZB1-ZC.证法二:模型实例观型下列图形，计算角度’m如图①aNA+/B+NC+/D+/E=解法・r利用用的£字模型.如图③，连接CD.解法・r利用用的£字模型.如图③，连接CD.,工BOC是△BOE的外角，Az±B+ZE=ZBOC.是△（：口口的外角『AZ1-Z2=ZBOC.?.ZB+ZE=Zl+Z2t（角的8字模型），AZA+ZB+ZACE+ZADB+ZE=/A+/ACE+/AEB+Zl+Z2=ZA4ZACD+ZADC=1SO\解法L如图④，利用三甭形外角和定理，二21是AFCE的外角，二/l=zfC+/E7/2是AGE口的外角，=NB+/D.,ZA+/B+ZC+ZD+ZE=ZA+Zl-FZ2=1SOQ.<2）如图②.ZA+ZB-FZC+ZD+ZE+ZF=⑵解法一：圳国⑤,利用角的g字模型..:/ADP是△ADB的外角,工/A+/13=/ADP,，；/AOP是△QPQ的外角,AZ14-Z3=ZaOP/A+/H=/I+/3.①［角的8字模型）,同理可证*ZC4-ZD=Z1+Z2.②，/E+/F=/24/3.③由①+②斗③得：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE-FZF=2（Z1+Z2+Z3）=360*.解法二：利用角的S字模型.如图⑥*连接DE.：/AOE是△AOB的外箱，・,,/A+/E=ZAOE,T/gE是△0£»的外角rAZ1+Z2=ZAOE,:/A+/H=/14/2.1角的S字模型）AZA+ZB+ZC+ZADC+ZFEB+ZF=Z1+Z2+ZC+ZADC+ZFEB+ZF=360°.（四边形内角和为361）练习工1.（D如图①，求；zc.ad+zb+zc+zd+ze=AZCAD-ZB+ZC+ZD+ZE=ZL+Z2-rZE=180fl.故答案为：180°7Z1=ZB+ZD,Z2=ZC+ZCAD,解法二：⑴即*提示:如as,主搔。五eC*上匚3工h■士丸｛8字模型）亡OD*工H+乙C十七ADB+ERJSC=e小上AEC+Z■酊d+£]“2=18ff.如图，在心34H匚中，j4C3=go“AD过点D作口尸，口£/廿.交6r于点F,求二正：EG二EK＜比上帅8的中点，占为A匚上一点।连接EU,过二作AG7/B饺F。的延长烷于点行，连接EG。在二8出？中，Afi=AC,点0为线段E匚上一点，逑接力小且口£?=口4,点正为线段JQ上一点，且.45=UD,连接/?/?一⑴求证：也48七三&《岂口；匕）若点F是线段网口的中点，连接匕£并延长，交线段AB于点F,求证：CE=2EF.如图，点p是等边&4月「的边ab上的一动点，作『F_L』L于点-0是延口戋上一当尸a_L工丹时，求证Icn=CQ.当一金—内出廿4=（■量”疗=6,求4P的长;（3）当尸4=匚。时，求证：DE=AE-CDoA已知，用4白匚中，4匚B=9tr,^'CAB=iGc.分别以洞6、酉匚为边.向外作等边ZLAED和等边J4CE.(1)如图1,连接线段目匕CD.求证：上HBFMZLA北；(2)如图3连接DE交48千点厂.求证：F为口E中点.图I12如图，在打3双？巾S「E=9屋以M为斜边作等腰直角三角形.1",，点门为“口中点,连接,*门，过点，.■作工厂的垂线交乂「于点",交火「于点『＜■求证：指：=?八n证明题（ID分）在等腰△ABC与等腰AADE中，ziZJAC=^DAE,AB=AC,/\D=AE.（1）如图二当点E、。、8三点在同一直线上时，且BE_L工。，/84。=56，求的度物（2）如图3将&10E绕R点旋转，当口。延长线交于的中点M时，连接力。，CE,求证：A.BDM=^MEC.、A字模型基本图形（基本图形（A字型）A三、双垂直模型A如图，ZCBD=ZEBArZD=ZAfBE^BC试说明分析:由/CBD=N£EK同时加上/ABD得到/CBA=NEBE又因为ND=Nj4,BE=BC所以△RBC名△OBE(AAS)四、飞镖模型ADC=DA+DB+DD复习：角平分线模型ADO=90°+24A【对应练习】1.如图，BP平分ODBC,DE□DCE=((OADB+OAEB)+OA2OD=90°-24AOA=2OECP平分□ECB，若OA=a,则OBPC=.2.已知△ABC中，DA=50°.(1)如图①，OABC、OACB的角平分线交于点O,则DBOC=(2)如图②，DABC、DACB的三等分线分别对应交于O「O2,贝加。2。=