福建省宁德市中考数学试卷(含答案)

2014年宁德市中考数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2•抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(—,_—).2a4a一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1．2．-5的相反数是1A.-5下列运算正确的是B．C．D．53．1．2．-5的相反数是1A.-5下列运算正确的是B．C．D．53．4．A.a3xa2=a6C.a8十a2=a6列图形中，不是正方体表面展开图的是A．列事件是必然事件的是B．D．(a3)3=a6(a2b)3=a5b3任取两个正整数，其和大于1任取两个正整数，其和大于1抛掷1枚硬币，落地时正面朝上在足球比赛中，弱队战胜强队小明在本次数学考试中得在足球比赛中，弱队战胜强队小明在本次数学考试中得150分5.把不等式组5.把不等式组Q2x-4>02x40的解集表示在数轴上，正确的是6一x>30123A.JL——40123B.0123C.0123A.JL——40123B.0123C.6.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点,ZB=70°，现将AADE沿DE翻折，点A的对应点为M，则/BDM的大小是A.70°B.40°C.30°D.20°J——L0123D.第6题图1616.7．9的算术平方根是A.±3B.3c.±^38.如图，用尺规作图：“过点C作CNIIOA”其作图依据是A.同位角相等，两直线平行9.B.c.D.内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行如图，在边长为7．9的算术平方根是A.±3B.3c.±^38.如图，用尺规作图：“过点C作CNIIOA”其作图依据是A.同位角相等，两直线平行9.B.c.D.内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2,A3中任选一点A(n=1,2,3),从B1,B2,B3,B4中任选n1234一点B(m=1,2,3,4),与点O组成Rt^ABO,m则tanZABO=1的概率是nmnmA.丄B.112610.如图，已知等&△ABC,AB=2,c.14点D在AB上,点FD.-31在AC的延长线上，BD=CF,DE丄BC于E,FG±BC于G,DF交BC于点P,则下列结论：①BE=CG,②厶EDP^^GFP,③ZEDP=60°,④EP=1中，一定正确的是A.①③B.②④C.①②③二、11.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答.题.卡.的相应位置)若ZA=30°,贝kA的补角是°.12.若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是边形.13.国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年,全国二氧化硫排放总量控制在20900000吨.数据20900000用科学记数法表示是14.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：x=1.69,x=1.69,S2=0.0006,S2=0.0315,甲乙甲乙则这两名运动员中的成绩更稳定.15.如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点方程-=—的解是.xx-12020．（本题满分8分）17.如图是一款可折叠的木制宝宝画板.已知AB=AC=67cm,BC=30cm,则ZABC的大小约为。（结果保留到1。）.18.如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为.三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答.题.卡.的相应位置作答）19．（本题满分14分）1）计算：sin30°+（丄）-2+（、：'2-1）o；1）计算：^22）计算：2a1a2—4a—2#．（本题满分10分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部．分．按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？代收电费收据代收电费收据电表号12^5户名丹份匚：*月一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？代收电费收据代收电费收据电表号12^5户名丹份匚：*月用电量2対度金额112A却14干？H电表号12D5-笨鑫打份用电鱼金额■139tL如討华4卫I；2"23．（本题满分10分）如图，已知口ABCD,ZB=45，以AD为直径的0O经过点C.k如图，点A在双曲线y=—(砂0)上，过点A作AB丄x轴于点B(1,0),且AAOBx的面积为1．求k的值；将AAOB绕点O逆时针旋转90。，得到△AOB',请在图中画出△A'OB'，并直接写出点A'，B'的坐标；连接AB求直线A'B的表达式.25．(本题满分13分)图1图1如图，在RtAABC中，ZBAC=90o,AB=AC,在BC的同侧作任意RtADBC,ZBDC=90。.(1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证：△ADB^^AMC；下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设AB与CD相交于点0,VZBDC=90°,ZBAC=90°,.•.ZDOB+ZDBO=ZAOC+ZACO=90°.VZDOB=ZAOC,・•・/DBO=/①.VM是DC的中点，:.CM=1CD=②.2又VAB=AC,・••△ADB9AAMC.若CD<BD(如图2),在BD上是否存在一点N,使得AADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；当CD=BD时，线段AD,BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出.26.(本题满分13分)

11如图，已知抛物线y=—x2+x+8与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点.63求A,B,C三点坐标及该抛物线的对称轴；若点E在x轴上，点P(x，y)是抛物线在第一象限上的点,/g\APE，求E,P两点坐标；在抛物线对称轴上是否存在点M,使得厶MC是钝角.若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．2014年宁德市初中毕业班质量检测11~22）解：原式=2aa2一42aa+11~22）解：原式=2aa2一42aa+2Ca+2)C-2)Ca+2)C-2)2a一a一2Ca+2)C?—2)5分6分7分20.（本题满分8分）（1）众数10元，中位数15元，圆心角72。.3分（2）解法一：5x8%+10x32%+15x20%+20x24%+30x16%5分=16.2元答：人均捐款金额为16.2元.6分解法二：5x4+10xl6+15xlO+20xl2+30x8

505分=16.2元答：人均捐款金额为16.2元．6分数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分.一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）TOC\o"1-5"\h\z1．D2．C3．A4．A5．A6．B7．B8．B9．C10．D二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）11.15012.九13.2.09x10714.甲15.C16.x二317.7718.6三、解答题（本大题共8小题，共86分.请在答.题.卡.的相应位置作答）19.（本题满分14分）1（1）解：原式=2+4+16分7分

12I8TOC\o"1-5"\h\z(3)P(不低于20兀)==2.505答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为2.8分521．（本题满分8分）5分证明：TAD/BC,DE〃AB,5分・•・四边形ABED是平行四边形.:.AD=BE.•・•点E是BC的中点，・EC=BE=AD．・•・四边形AECD是平行四边形.•AB=AC,点E是BC的中点,:.AELBC，即ZAEC=90°.7分..O4ECD是矩形.8分（证法2：由四边形ABED是平行四边形得DE=AB=AC,.・.DAECD是矩形.）22．（本题满分10分）解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：……1分7分200x+20y=7分<200x+65y=139'解得x=0.5y=0.69分5分75分7分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.10分23．(本题满分10分)证明：(1)连结OC.•四边形ABCD是平行四边形,・•・ZD=ZB=45。.OC=OD,ZOCD=ZD=45。，ZDOC=90。．(或ZAOC=2ZD=90。.)AD/BC，ZOCB=ZDOC=90。，・•・直线BC是0O的切线.(2)在RtADOC中，CD=AB=2^2,ZD=45°,OC=CDsinZD=22sin45°=2,・AD=2OC=4．

S=S-S-S阴影部分□ABCDRt^COD扇形AOC11=4X2-X2X2-nx2224=6-n.(或S=S—S.)答：阴影部分的面积为(=6-n.(或S=S—S.)答：阴影部分的面积为(6-n).24．(本题满分10分)(1)10分2)A3)解法一：由题意得OB=1,VS=1,AB丄x轴，AAOB由—OBgAB=1，得AB=2,2・••点A的坐标为A(1,2).k将A代入y=—得，k=2.x3分解法二：根据S&OB=2|k|=1，点A在第一象限，得k=2.3分画图(略)；(—2,1),B'(0,1).设直线A'B的表达式y=kx+b(k¥0),VA'(—2,1),B(1,0),5分7分-X1，解得｛k=--3b=-39分・•・直线A'B的表达式y二-3x+!•10分5分5分25．(本题满分13分)证明：①ZACO(或ZACM):②BD；解法一：存在.在BD上截取BN=CD,同(1)可证得ZACD=ZABN.VAC=AB,・・・AACD9AABN,/.AD=AN,ZCAD=ZBAN,ZCAD+ZNAC=ZBAN+ZNAC,即ZDAN=ZBAC=90°.△AND为等腰直角三角形.解法二：存在.过点A作AN丄AD交BD于点N,则ZDAN=90°,同(1)可证得ZABN=ZACD.

VZBAC=90°,AZCAD+ZCAN=ZBAN+ZCAN=90°,:.ZBAN=ZCAD.^AB=AC,A^ABN^^ACD.:・AN=AD,MAND为等腰直角三角形.（3）①当CDABD时，CD=BD+、：2AD；②当CD<BD时，BD=CD+<2AD.26．（本题满分13分）11解：（1）把x=o代入y=—；x2+x+8,63得y=8，AC（0，8）.…………1分由—1x2+1x+8=0，63得x=-6，或x=8.・••点A坐标为（-6,0），点B坐标为（8,0）.A抛物线的对称轴方程是直线x=1.7分8分9分4分（2）如图1,连接AP交OC于F点，设F（07分8分9分4分连接EF,由题意可得AC=10，•.•△apc^ape，AAE=AC=10,AP平分ZCAE..•・OE=10-6=4，点E坐标为(4,0).•AP平分ZCAE,A由对称性得EF=CF=8-t.在RtAEOF中，OE2+OF2=EF2,A42+12=(8—t》，解得t=3.A点F坐标为（0,3）.设直线AF的表达式y=kx+b(k#0),将点A（-6，0），F（0，3）代入，解得A直线A直线AF的表达式y=2x+3.=—x+3211=—x2+x+87分图263

7分图2x=511或y=-2:.P(5,11),2x=_6C(不符合题意，舍去).、y=0E(4，0)．10分,注：解法二：如图2,连CE交AP于K,由AC=AE,x=_6C(不符合题意，舍去).、y=0E(4，0)．10分,解法三：如图3,过点F作FG丄AC,由AP平分ZCAE,得AG=AO=6,△AOC^KFGC,由CG=CF，得F(0,3),以下相同；COCA解法四：如图3,过点F作FG丄AC,设OF=FG=x,CF=8-x,在RtACGF中由勾股定理得F(0,3)以下相同;解法五：如图4用以上方法求出F(03)后可过点P作PH丄AB,证△AOFs'ah,由PH=匹=-,设AHAO2P为(2y-6,y),代入抛物线得出P(5,—),E(4,0)；(3)解法一：如图5,以AC为直径画0I,交对称轴l于S,T,作IQ丄l于Q,IQ交y轴于j,易得I为(-3,4),.•・IQ=4,IS=5；11分在RtASIQ中由勾股定理得SQ=4••・S,T的