辽宁省本溪市第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

辽宁省本溪市第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（共12题，每题5分）1.定义集合A—B的一种运算：A—B—^卜w人且兀纟B},若A=b,2,3,4,5},TOC\o"1-5"\h\zB—《,4,5,6,7}，贝yA—B的真子集有（）A.8B.7C.4D.32.f（x）是定义在R上的奇函数是f（0）—0成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要—x不等式>1的解集为（）x—1D.(—^D.(—^,—1]yA.（1,-]B.（—^,1）Y[+8）C.[1巧]222方程lgx+x—3—0的解所在区间为（）A.(0,1)B.(1,-)C.(-,3)D.(3,+8)9x+15•函数f（x）—的图象关于（）对称3xA.原点B.y—xC.x轴D.y轴f（x）——x2+2ax与f（x）—二在1,+J内都是单调递减函数，则a取值范围（）x+1A.G,l]B.t）,1]C.（―^,0]D.（—8,0）A.1B.A.1B.2C.3D.4已知空间直线a,b，平面d,卩，有以下命题：a//b①a丄d]\nb//db丄aJ②a丄d]b//dJ"丄b③d//Ba丄d>nb丄B④a丄da//bnd丄BbuB贝正确命题个数为（)棱锥棱锥P-ABC外接球表面积为8．8．下列结论中正确的个数是()幕函数的图象都过(0,0),(1,1)当a=—1时，幕函数y=x«是定义域内的减函数幕函数的图象可以出现在第四象限当a取1，2，3时，幕函数y二xa是其定义域上的增函数A.1B.2C.3D.4f(x)是定义在R上奇函数，x>0时，f(x)二x2+4x,若f(2—a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A.(―出,-1)Y(2,+s)B.(—1,2)C.(—2,1)D.(—s,—2)Y(1,+s)在正三棱锥P—ABC中，E、F分别是PA、AB的中点，ZCEF=90°，若AB=a，则该三棱锥的全面积为()TOC\o"1-5"\h\z3+运3+•再36+打cA.a2B.a2C.a2D.a22444[lnlx|,x丰0「1f(x)斗，则方程Lf(x)上—f(x)二0的不相等实根个数为()〔0,x=0A.3B.5C.6D.4定义在r上偶函数f(x)在(0,+s)上单调递增，f(3)=0，贝y不等式f(iogj)>0的64解集为()A.(0,1)B.(0,+s)4C.(0,1)Y(2,C.(0,1)Y(2,+s)d.(0,二、填空题：(共4题，每题5分)已知f(x)的定义域为L2,4]，则f(3x-4)的定义域为已知a,bgR+，a+b=1，则1+1的最小值为ab在三棱锥P—ABC中，PA丄面ABC，AB丄BC，AB=BC=f2，PA=2，则三

(1)x,x>416•已知f(x)彳2，则f(log23)=f(x+1)x<4三、解答题17.函数f(x)=J—4x2+16x-12定义域为A，值域为B，不等式4x<2a+x(aeR)的解集为C(1)求集合A、B(2)若xeaIB是xec成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.已知f(x)=x一a一2+,xe(0,+8),a>0，解不等式f(x)>0x19.已知AB是圆的直径，C为圆上一点，ZABC二30。，AB=2，PA丄平面ABC，PA求证：BC丄平面PAC20.已知f(x)=(=)xx一120.已知f(x)=(=)xx一1+2求f(x)在I—1,1］内最小值B21.PA丄平面ABCD,ABCD是直角梯形，ZBAD二90°,CD//AB且CD二2AB,PA=AD,E是PC中点P求证：BE//平面PADP求证：平面PBC丄平面PCD22.已知f(2x)=x2-2x+3(1)求f(x)的解析式(2)g(x)=x?*"a_2)：+'_-，若对任意xwb,4］，总存在xwb,4］，使x-112g(x)=f(x)成立，求a取值范围12本溪一中高一年级下学期期末考试数学试卷答案一、选择题1~12DAACDACACBBD二、填空题13．14．415.813．14．415.8兀16.124三、解答题17.解：三、解答题17.解：(1)A=1,3〕B=b,2〕(2)C=(一出,a)1010'18.解：f(x)=(X一18.解：f(x)=(X一臥X一2)xa>2时，解集x>a或0<x<2}a=2时，解集4xeR且x丰20<a<2时，解集(x>2或0<x<a3'6'9'12'TOC\o"1-5"\h\zPA丄面ABCnPA丄BC]=19.解：(1)BC丄面PAC6AC丄BCJ(2)V=112'220•解：令(2)x=te:|,2]6'9'12'g(t)=t2一2at6'9'12'f(x)min=<6-4af(x)min2-a2(丄<a<2)

EF//—CDnEF//ABnAF//BE=2=21.解：(1)取PD中点F,BE匸面PAD>nBE//面PAD4'AF丄面PCDnAF丄面PCDnAF//BEPA丄面ABCDnPA丄CD|nCD丄面PADnAF丄CDAD丄CD|AF丄PD12'BE丄面PCDIn面PBC丄面12'BEu面PBCJ22.解：(1)令2x=t，得到x=logt2f(t)二(logt)2—2logt+322f(x)=(logx)2一2logx+33'22(2)令x(2)令x一1二t，贝yy=t2+at+4

t5'在b,4]内任取t,t，令At=t一t>0，则Ay=(t一t)(1一)>0122121tt12TOC\o"1-5"