2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.为了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是()

A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图

3.今年某市有名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析下列说法不正确的是()

A.每名考生的数学成绩是个体

B.名考生数学成绩的全体是总体

C.名考生的数学成绩是总体的一个样本

D.样本容量为

4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()

A.对角相等B.对角线相等C.对边平行且相等D.对角线垂直

5.对于函数，下列说法错误的是()

A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象是中心对称图形

C.的值随的增大而增大D.点是函数图象上的点

6.如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．

下列四种说法：

存在无数个平行四边形；

存在无数个矩形；

存在无数个菱形；

存在无数个正方形．

其中正确的个数是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.计算：______；______．

8.若分式有意义，则的取值范围是______．

9.人的呼吸离不开氧气正常情况下，空气中含氧量为左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是______度

10.若分式的值为，当、都扩大倍后，所得分式的值是______．

11.顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是______．

12.反比例函数的图象经过点、及，则______．

13.如图所示，数轴上点所表示的数是，化简的结果为______

14.若分式方程有增根，则的值是______．

15.正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是______．

16.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，另有一次函数与、图象分别交于、两点点在直线的上方，且，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解下列方程：

；

．

18.本小题分

计算：

；

19.本小题分

先化简，再求值．，其中．

20.本小题分

如图，的对角线，相交于点，将对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．

求证：四边形是平行四边形；

若，求证：四边形是矩形．

21.本小题分

为了响应国家提出的“每天锻炼小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小红对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，每人只能选其中一项并绘制了如图的两幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题：

小红这次一共调查了多少名学生？

通过计算补全条形统计图．

若该校有名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？

22.本小题分

如图，在中，是边上一点，且按下列要求完成尺规作图保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

作的角平分线交于点；

作线段的垂直平分线交于点；

连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

23.本小题分

在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数

摸到白球的次数

摸到白球的频率

上表中的______，______；

“摸到白球的”的概率的估计值是______精确到；

如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

24.本小题分

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为，点的横坐标为．

求及的值；

连接，，求中边上的高；

结合图象直接写出不等式的解集．

25.本小题分

某公司研发件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的倍，公司需付甲工厂加工费用每天元，乙工厂加工费用每天元．

甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？

26.本小题分

数学课上老师让学生们折矩形纸片由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．

问题解决：

如图，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，，，线段交于点，则：

与的关系为______，线段与线段的关系为______，小强量得，则______．

小丽说：“图中的四边形是菱形”，请你帮她证明．

拓展延伸：

如图，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长：______．

综合探究：

如图，是一张矩形纸片，，，在矩形的边上取一点不与和点重合，在边上取一点不与和点重合，将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的取值范围______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2.【答案】

【解析】解：折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，

了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，

故选：．

折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．

本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．

3.【答案】

【解析】解：每名考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项不符合题意；

B.名考生数学成绩的全体是总体，说法正确，故本选项不符合题意；

C.名考生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确，故本选项不符合题意；

D.样本容量为，原说法错误，故本选项符合题意．

故选：．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4.【答案】

【解析】解：菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，

菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，

故选：．

利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，它的图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意；

B、此函数是反比例函数，它的图象是中心对称图形，正确，不符合题意；

C、，它的图象分布在第二、四象限，在每一象限内的值随的增大而增大，原说法错误，符合题意；

D、当时，，点是函数图象上的点，正确，不符合题意．

故选：．

根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性及函数的图象与系数的关系是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．

【解答】

解：连接，，它们与交于点，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

只要，那么四边形就是平行四边形，

点，是上的动点，

存在无数个平行四边形，故正确；

只要，，则四边形是矩形，

点，是上的动点，

存在无数个矩形，故正确；

只要，，则四边形是菱形，

点，是上的动点，

存在无数个菱形，故正确；

只要，，，则四边形是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故错误；

故选：．

7.【答案】

【解析】解：；

，

故答案为：；．

先把分子、分母都乘即可去掉分母中的根号；先把写成，然后化简即可．

本题考查了二次根式的分母有理化以及二次根式的性质与化简，正确找出分母有理化因式是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由题意可知：，

，

故答案为：．

根据分母不为零即可求出答案．

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

9.【答案】

【解析】解：正常情况下，空气中含氧量为左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是：，

故答案为：．

用乘即可得出氧气的扇形圆心角度数．

本题考查了扇形统计图，掌握圆周角是是解答本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：分式，

当、都扩大倍后分式变为．

故答案为：．

根据分式的基本性质解答即可．

本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键．

11.【答案】菱形

【解析】解：连接、，

四边形为矩形，

，

点、、、分别为、、、的中点，

，，，，

，

四边形为菱形，

故答案为：菱形．

连接、，根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，，，，进而得到，根据菱形的判定定理证明结论．

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：设反比例函数解析式为，

把点代入得，

所以反比例函数解析式为，

把、分别代入得，，

解得，，

所以．

故答案为：．

设反比例函数解析式为，先把点代入求出的值，确定反比例函数解析式为，然后把、分别求出、，再计算．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的横纵坐标之积为．

13.【答案】

【解析】解：由数轴可得：原式．

故答案为：．

直接利用在数轴上的位置得出的符号，即可化简．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出的符号是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：分式方程去分母得，

，

分式方程的增根是，

，

解得，

故答案为：．

根据分式方程增根以及增根产生的意义进行解答即可．

本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同．

15.【答案】

【解析】解：如图，连接、，

正方形和正方形中，，，

，，，

，

由勾股定理得，，

是的中点，

，

故答案为：．

根据正方形性质求出、，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，由直角三角形的性质可求解．

本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．

16.【答案】

【解析】解：如图，设直线与轴交于点，过点作轴于点，

令，

，

，

令，

，

，

，

是等腰三角形，

，，

，

，

，

过点作于点，

，

设，则，，

，

，

，

则，

点在反比例函数上，

；

故答案为：．

设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作于点，由此可得是等腰三角形，含的直角三角形，设，则可表达点的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点在反比例函数上，可得出结论．

本题属于反比例函数与一次函数交点问题，含的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键．

17.【答案】解：，

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根；

，

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．

18.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案；

直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

19.【答案】解：原式

，

当时，

原式．

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

又，

．

四边形是平行四边形．

四边形是平行四边形，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形．

【解析】由四边形是平行四边形易知，，再证得，即可得出结论；

由平行四边形的性质证出，根据矩形的判定可得出结论．

此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，解题时要注意选择适宜的判定方法．

21.【答案】解：人，

所以，这次一共调查了名学生；

人，

补全统计图如图；

，

人，

答：估计该校喜欢乒乓球的学生约有人．

【解析】篮球的人数与所占的百分比列式计算即可得解；

用总人数减去其他三项的人数求出乒乓球的人数，然后补全条形统计图即可；

先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，然后乘以总人数，计算即可得解．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：如图，射线即为所求作．

如图，直线即为所求作．

结论：，．

理由：，平分，

，

垂直平分线段，

，

，．

【解析】根据要求作出图形即可．

作线段的垂直平分线交于．

利用三角形中位线定理解决问题即可．

本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】；，

，

个．

答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球．

【解析】

【分析】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

利用频率频数样本容量直接求解即可；

根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近；

利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数．

【解答】

解：，．

故答案为：，；

“摸到白球的”的概率的估计值是；

故答案为：；

见答案．

24.【答案】解：点在函数的图象上，

，即，

在反比例函数的图象上，

，

；

一次函数解析式为，令，得，

点的坐标是，

，

解方程组得：或，

点的坐标为，

，

，

设中边上的高为，

，即，

，

故中边上的高为；

由图象可知不等式组的解集为或．

【解析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；

解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，求出点的坐标，再根据勾股定理求得，根据三角形面积公式求得的面积，进而利用面积公式求得中边上的高；

根据图象即可求出答案．

本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的