2023年初升高预科班自我测评C卷解析版

第第页2023年初升高预科班自我测评C卷(解析版）2023年初升高预科班自我测评C卷

选择题（每题5分，共70分）

一、单选题

1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）已知集合，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】由，则当时，；当时，；当时，，即.

故选：D.

2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素个数为（）

A．8B．9C．10D．11

【答案】B

【详解】，共有9个元素.

故选：B

3．（2023春·高二校考开学考试）“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】当时，，满足充分性；当时，或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

4．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由可得，即，

则是的充分不必要条件，

故选：A.

5．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】设，

所以，解得，

所以，

又，

所以，故A，C，D错误.

故选：B.

6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】由题意可知，

当且仅当时，等号成立；

即.

故选：A

7．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）现有以下四个命題：①；②；③；④.其中命题正确的是（）

A．①④B．①②③C．①③D．②③

【答案】C

【详解】对于①中，由于对任意，都有，故命题“”是真命题；

对于②中，由于，当时，不成立，所以命题“”是假命题；

对于③中，由于，当时，成立，所以命题“”是真命题；

对于④中，由于使成立的数只有，而都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，所以命题“”是假命题.

故选：C.

8．（2023秋·四川凉山·高二统考期末）若命题为假命题，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】解：因为命题为假命题，

所以命题为真命题，

所以，

故选：A

9．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）已知集合，且，则整数x，y分别为（）

A．6，3B．6，3或C．3，6D．3，6或

【答案】C

【详解】由集合相等的定义，有，解得，不合题意舍去，或，解得，满足题意．

故选：C．

10．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）已知集合，则下列选项中说法不正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】由题意知集合，即,

故，正确；

，错误；

，正确；

由于A中元素，故，正确，

故选：B

11．（2023·山东青岛·统考一模）已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】，

∴.

则，

图中阴影部分为.

故选：A.

12．（2023春·浙江金华·高二校考阶段练习）已知集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】依题意，，，所以.

故选：C

13．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】由不等式的解集为，

知是方程的两实数根，

由根与系数的关系，得，解得：，

所以不等式可化为，解得：或，

故不等式的解集为：.

故选：D.

14．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】因为对任意的，都有恒成立，

∴对任意的恒成立．

设，

，，

当，即时，，

∴实数a的取值范围是.

故选：D.

多选题（每题5分，选错得0分，少选得2分，共20分）

15．（2023春·辽宁沈阳·高一统考期末）设集合，且，则x的值可以为（）

A．3B．C．5D．

【答案】BC

【详解】∵，则有：

若，则，此时，不符合题意，故舍去；

若，则或，

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

综上所述：或.

故选：BC.

16．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）下列命题中正确的有（）

A．集合的真子集是

B．是菱形是平行四边形

C．设，若，则

D．

【答案】BC

【详解】对于A，集合的真子集是，，故A不正确；

对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；

对于C，因为，，所以，，故C正确；

对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确.

故选：BC

17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（）

A．B．C．-D．0

【答案】BCD

【详解】设，,

因为p是q的必要条件，所以，

当时，由无解可得，符合题意；

当时，或，当时，由解得，

当时，由解得.

综上，的取值为0，，.

故选：BCD

18．（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）已知集合，，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

【答案】BCD

【详解】由，得，，则A错误；

由，得，从而，则B正确；

由，得，，则C正确；

由，得，则D正确.

故选：BCD．

填空题（每题5分，共20分）

19．（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）集合的元素个数是______．

【答案】11

【详解】时，；时，；时，；

时，；时，；时，；

时，；时，；时，；

时，；时，；

∴集合为共11个元素.

故答案为：11

20．（2023·高一单元测试）已知集合，，且，则实数的取值范围是______．

【答案】

【详解】因为集合，，且，

所以，

故答案为：

21．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为_______．

【答案】4

【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和物理小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：

由图可知：，解得，

所以同时参加数学和化学小组有人.

故答案为：4

22．（2023·高一课时练习）若函数的最大值为，最小值为，则（）

A．4B．6

C．7D．8

【答案】B

【详解】设，，，

时，，

【答案】D

【详解】解：，因为，所以，所以函数的值域为

故选：D

解答题（每题10分，共40分）

23．（2023·高一课时练习）已知是满足下列条件的集合：①②若，则,③若且，则

（1）判断是否正确，说明理由

（2）证明：若则

（3）证明：若则

【答案】（1）正确，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【详解】（1）正确.

证明如下：由①知

由②可得

由③得

（2）证明：由①知

由题知，由②可得

又，即

（3）证明：，由②可得，再由③可得

即，

即，

即当

由（2）可知，当

当，可得

24．（2023·高一课时练习）已知集合，，若，求a的取值范围．

【答案】

【详解】当时，，解得，

当时，因为，则，解得，

综上.

25．（2023秋·江苏扬州·高一期末）已知集合，

(1)当时，求；

(2)若___________，求实数的取值范围.

在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并按照你的选择求解问题（2）.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）.

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：当时，又，

所以；

（2）解：若选①，则，

显然，即，

所以，解得

若选②“”是“”的充分条件，则，

显然，即，

所以，解得

若选③，则，

显然，即，

所以，解得；

26．（2023·全国·高三专题练习）已知，设恒成立，命题，使得.

（1）若是真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【详解】（1）若为真，即恒成立，

可得，解得，

若为真，即，使得，

则，解得或，

若是真命题，则为真，可得，所以，

所以的取值范围.

（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，

当都真时，由（1）知，

当都假时，，即，

综上可得或，故a的范围为或.2023年初升高预科班自我测评C卷

选择题（每题5分，共70分）

1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素个数为（）

A．8B．9C．10D．11

3．（2023春·高二校考开学考试）“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，则（）

A．B．C．D．

7．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）现有以下四个命題：①；②；③；④.其中命题正确的是（）

A．①④B．①②③C．①③D．②③

8．（2023秋·四川凉山·高二统考期末）若命题为假命题，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

9．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）已知集合，且，则整数x，y分别为（）

A．6，3B．6，3或C．3，6D．3，6或

10．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）已知集合，则下列选项中说法不正确的是（）

A．B．C．D．

11．（2023·山东青岛·统考一模）已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．

12．（2023春·浙江金华·高二校考阶段练习）已知集合，，则（）

A．B．C．D．

13．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

14．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

多选题（每题5分，选错得0分，少选得2分，共20分）

15．（2023春·辽宁沈阳·高一统考期末）设集合，且，则x的值可以为（）

A．3B．C．5D．

16．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）下列命题中正确的有（）

A．集合的真子集是

B．是菱形是平行四边形

C．设，若，则

D．

17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（）

A．B．C．-D．0

18．（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）已知集合，，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

填空题（每题5分，共20分）

19．（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）集合的元素个数是______．

20．（2023·高一单元测试）已知集合，，且，则实数的取值范围是______．

21．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为_______．

22．（2023·高一课时练习）若函数的最大值为，最小值为，则（）

A．4B．6

C．7D．8

解答题（每题10分，共40分）

23．（2023·高一课时练习）已知是满足下列条件的集合：①②若，则,③若且，则

（1）判断是否正确，说明理由