2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.B.且C.且D.

3.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是．()

A.

B.

C.

D.

4.下列命题：

如果、、为一组勾股数，那么、、仍是勾股数；

如果直角三角形的两边是，，那么斜边必是；

如果一个三角形的三边是，，，那么此三角形必是直角三角形；

一个等腰直角三角形的三边是、、，，那么：：：：．

其中正确的是()

A.B.C.D.

5.如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为()

A.B.

C.D.

6.如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是()

A.B.

C.D.

7.如图，在中，，，为斜边上一动点，，，垂足分别为、则线段的最小值为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

9.如图，平行四边形中，对角线，相交于，，，，分别是，，的中点，以结论：；；≌；平分，其中正确的是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接若，，则的度数为()

A.B.

C.D.

11.如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，连接给出下列至个结论：；；；；其中正确结论的个数是()

A.个B.个

C.个D.个

12.如图，是边长为的等边三角形，分别取，边的中点，，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作照此规律作下去，则等于()

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.函数常数的图象不经过的象限是第______象限．

14.已知，、是有理数，且，则的立方根为______．

15.如图，已知，，数轴上点所表示的数是______．

16.已知且，化简二次根式的符合题意结果是______．

17.如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为______．

18.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行______千米．

第15题图第17题图第18题图

三、解答题（本大题共3小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分已知一次函数的图象经过点和，求这个一次函数的解析式．

20.本小题分

；

．

21.本小题分

如图，中，，是边上的高，点是中点，延长到，使，连接，求证：四边形是矩形．

22.本小题分

如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．

求证：≌；

连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．

【解答】

解：、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含分母，故本选项错误；

故选B．

2.【答案】

【解析】解：在实数范围内有意义，

，

解得且．

故选：．

分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平面展开最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结，如图；把右侧面展开到正面上，连结，如图；把向上的面展开到正面上，连结，如图，然后利用勾股定理分别计算各情况下的，再进行大小比较．

【解答】

解：把左侧面展开到水平面上，连结，如图，

把右侧面展开到正面上，连结，如图，

；

把向上的面展开到正面上，连结，如图，

．

所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离为．

故选：．

4.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用．

分别利用勾股数的定义、勾股定理分别判断得出即可．

【解答】

解：正确，若，则，

错误，应为“如果直角三角形的两直角边是，，那么斜边必是”

错误，，不是直角三角形；

正确，，，：：：：，

故选C．

5.【答案】

【解析】解：、连接，交于，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、由不能判定四边形一定是平行四边形，故选项B符合题意；

C、，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、四边形是平行四边形，

，，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：．

由平行四边形的性质或全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．

在矩形中根据得出，由折叠的性质可得，，，，根据直角三角形的性质得出，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】

解：在矩形中，

，

，

由折叠的性质得，，，，

．

在中，

，

，而，

，

，即，

，，

，

矩形的面积．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：如图，连接，

，，，

四边形是矩形，

，

由垂线段最短可得：时，最短，则线段的长最小，

，，，

，

当时，由的面积的面积得：，

的最小值为；

故选：．

连接，证出四边形是矩形，得，根据垂线段最短可得时线段的长最小，由三角形面积求出的最小值，进而解答即可．

本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，确定出时最短是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，，

为中点，．

，

在中，，

．

．

故选：．

根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．

9.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形

，，，，

又，

，点是中点，

，

故正确；

、分别是、的中点，

，，

点是斜边上的中点，

，无法证明，

故错误；

，，

四边形是平行四边形，

，，，

≌

故正确；

，

，

，

，

，

平分，

故正确，

故选：．

根据平行四边形的性质可得，由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断错误，通过证四边形是平行四边形，可判断正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确．

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．

直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

【解答】

解：，，

，

对角线与相交于点，是边的中点，

是的中位线，

，

．

故选：．

11.【答案】

【解析】解：延长交于．

四边形是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

，，故正确，

，

，

，，故正确，

，，

，故正确，

无法判断，无错误，

故选：．

根据正方形的性质可得，，然后利用“边角边”证明和全等，得出，延长交于点，进而求出从而证明，由此一一判断即可．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．

12.【答案】

【解析】解：点，分别为，边的中点，

，，，

，

，

四边形为菱形，

四边形的周长，

同理：四边形的周长记作，

，

故选：．

根据三角形中位线定理得到，，进而证明四边形为菱形，求出菱形的周长，总结规律，根据规律解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定定理，图形的变化规律，根据三角形中位线定理总结出规律是解题的关键．

13.【答案】二

【解析】解：一次函数常数，，

一次函数常数的图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

故答案为：二．

判断出相应符号，根据一次函数的性质判断即可．

本题主要考考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

则，

．

所以．

故答案是：．

根据二次根式有意义的条件可得，进而可得的值，然后计算出的值，进而可得立方根．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

15.【答案】

【解析】解：，

则，

则到原点的距离是，且在原点左侧．

则点所表示的数是．

故答案为：．

首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

16.【答案】

【解析】解：有意义，

，

，

又，

，，

，

故答案为：．

由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知必须异号，而，易确定的取值范围，也就易求二次根式的值．

本题考查了二次根式的化简与性质，掌握二次根式的被开方数必须是非负数是关键．

17.【答案】

【解析】解：，，

四边形为平行四边形，

四边形是菱形，

，，，

，，

平行四边形为矩形，

，

故答案为：．

由菱形的性质和勾股定理求出，证出平行四边形为矩形，得即可．

本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：由函数图象，得：

轮船的速度为：，

快艇的速度为：，

快艇比轮船每小时多行千米，

故答案为：．

观察图象，根据图象中的路程和时间的关系，求出各自的速度，从而计算速度差．

本题考查了函图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．

19.【答案】解：设一次函数解析式为，

则，

解得，

所以一次函数解析式为．

【解析】设一次函数解析式为，然后利用待定系数法求函数解析式即可．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，把点的坐标代入函数表达式解方程组即可，需熟练掌握并灵活运用．

20.【答案】解：原式

．

原式

．

【解析】根据完全平方公式、负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及立方根的定义即可求出答案．

根据完全平方公式、平方差公式即可求出答案．

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式，负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及立方根的定义，本题属于基础题型．

21.【答案】证明：点是中点，

，

又，

四边形为平行四边形，

是边上的高，

，

，

四边形为矩形．

【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形根据矩形的判定定理即可得到结论．

本题考查了平行四