【解析】广东省汕头市潮阳2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

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广东省汕头市潮阳2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．（2023七下·孝南期末）下列各数中，是无理数的是（）

A．B．3.14C．D．

2．（2023七下·潮阳期末）若点P(2，a)在第因象限，则a可以是()

A．2B．-3C．0D．1

3．（2023七下·潮阳期末）下列调查适合抽样调查的是()

A．某时控区全体人员的核酸检测情况

B．我国“天舟因号”航天飞船各零部件的质量情况

C．对监客上飞机前的安全检子

D．一批节能灯管的使用寿命

4．（2023七下·潮阳期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A．

B．

C．

D．

5．（2022七下·海珠期末）如果，那么下列各式中错误的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·潮阳期末）一个正方形的面积为32，则它的边长应在()

A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间0D．6到7之间

7．（2023七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，-4)，则点P到x轴的距离为()

A．3B．-4C．-3D．4

8．（2022七下·武昌期末）下列命题中，是真命题的是（）

A．若，则

B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．内错角相等

D．两直线平行，同旁内角互补

9．（2023七下·潮阳期末）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬类为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖陆表现突出的学生，已如甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有()

A．5种B．6种C．7种D．8种

10．（2023七下·潮阳期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是()

A．B．C．D．

二、填空题(每小题3分，共计15分)

11．（2022七上·东阳期中）-27的立方根是.

12．（2023七下·潮阳期末）不等式的最小整数解为.

13．（2023七下·潮阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分，∠COE若，则∠DOE=.

14．（2023七下·潮阳期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A2023的坐标为.

15．（2023七下·潮阳期末）如图，AF∥CD，BD平分∠EBE，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为.(只填写序号)

三、解答题(每小题8分，共计24分)

16．（2023七下·潮阳期末）计算：

17．（2023七下·潮阳期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

18．（2023七下·潮阳期末）三角形ABC在直角坐标系中，且A(0，4)，B(-2，0)，C(3，-5)，将三角形ABC向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到三角形A1B1C1，求三角形A1B1C1的面积。

四、解答题(每小题9分，共计27分)

19．（2023七下·潮阳期末）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)。

请结合以上信息解答下列问题

（1）a=，b=，c=，并补全“阅读人数分组统计图”；

（2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例。

20．（2023七下·潮阳期末）已知关于x，y的方程组与有相同的解。

（1）求这个相同的解；

（2）已知实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，求的算术平方根。

21．（2023七下·潮阳期末）如今，柳州螺蛳粉已经成为名剧其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动。若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元。

（1）求A、B品牌螺粉每售价各为多少元？

（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

五、解答题(每小题12分，共计24分)

22．（2023七下·潮阳期末）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余。

（1）判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由。

23．（2023七下·潮阳期末）如图，平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是(3，0)，(0，4)，连AB，将线段AB平移，使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上，A的对应点记作D，B的对应点记作C，点P(x，y)是直线CD上的动点。

（1）直接写出点C，点D的坐标。C(，)，D(，)；

（2）当点P在线段CD上运动时，设∠DBP=m°，∠CAP=n°，∠BPA=z°，则m，n，z之间的数量关系是(直接写出结果)。

（3）①点P在运动的过程中，x和y之间的关系是。(直接写出结果)

②当三角形ACP的面积等于10时，求点P的坐标。

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、＝4，是整数，是有理数，选项错误；

B、是有限小数，是有理数，选项错误；

C、是分数，是有理数，选项错误；

D、正确.

故答案为：D.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

2．【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点P(2，a)在第因象限，

∴a0的解集为xn-m，

∴x0的解集为xn-m可得x3，

∴不等式的最小整数解为4.

故答案为：4.

【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.

13．【答案】40°

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，

∴可设∠BOE=∠DOE=x，则∠COE=180°-x.

∵OF平分∠COE，

∴∠COF=∠EOF=∠COE=90°-x.

∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°，

∴90°-x-x=30°，

∴x=40°，

∴∠DOE=x=40°.

故答案为：40°.

【分析】根据角平分线的概念可设∠BOE=∠DOE=x，由平角的概念可得∠COE=180°-x，再次由角平分线的概念可得∠COF=∠EOF=∠COE=90°-x，然后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°进行求解.

14．【答案】（1010，0）

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可得：4个点为一个循环组依次循环.

∵2023÷4=505……3，

∴A2023的横坐标为505×2=1010，纵坐标为0，

∴A2023（1010，0）.

故答案为：（1010，0）.

【分析】由图可得：4个点为一个循环组依次循环，求出2023÷4的商与余数，然后确定出A2023的横坐标以及纵坐标，据此解答.

15．【答案】①②③④

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的判定；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵AF∥CD，

∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，

∵BD平分∠EBF，

∴∠EBD=∠DBF，

∴∠EDB=∠EBD.

∵BC⊥BD，

∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，

∴∠ECB=∠EBC，

∴∠ECB=∠EBC=∠ABC，

∴BC平分∠ABE，故①正确；

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠ECB，

∴∠EBC=∠ACB，

∴AC∥BE，故②正确.

∵∠D+∠ECB=90°，∠ECB=∠EBC，

∴∠CBE+∠D=90°，故③正确；

∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，∠ABC=∠BCD，

∴∠DEB=2∠BCD，故④正确.

故答案为：①②③④.

【分析】由平行线的性质可得∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，根据角平分线的概念可得∠EBD=∠DBF，则∠EDB=∠EBD，由等角的余角相等可得∠ECB=∠EBC，则∠ECB=∠EBC=∠ABC，据此判断①；由角平分线的概念可得∠ACB=∠ECB，则∠EBC=∠ACB，然后由平行线的判定定理可判断②；根据∠D+∠ECB=90°，∠ECB=∠EBC可判断③；根据平行线的性质以及角平分线的概念可得∠DEB=∠EBA=2∠ABC，∠ABC=∠BCD，进而可判断④.

16．【答案】解：原式=4-(3-)+6=4-3++6=7+.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质可得原式=4-3++6，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

17．【答案】解：解不等式①得x>-，

解不等式②得x≤4，

∴不等式组的解集为-0的解集为xn-m，

∴x0的解集为xn-m可得x3，

∴不等式的最小整数解为4.

故答案为：4.

【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.

13．（2023七下·潮阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分，∠COE若，则∠DOE=.

【答案】40°

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，

∴可设∠BOE=∠DOE=x，则∠COE=180°-x.

∵OF平分∠COE，

∴∠COF=∠EOF=∠COE=90°-x.

∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°，

∴90°-x-x=30°，

∴x=40°，

∴∠DOE=x=40°.

故答案为：40°.

【分析】根据角平分线的概念可设∠BOE=∠DOE=x，由平角的概念可得∠COE=180°-x，再次由角平分线的概念可得∠COF=∠EOF=∠COE=90°-x，然后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°进行求解.

14．（2023七下·潮阳期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A2023的坐标为.

【答案】（1010，0）

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可得：4个点为一个循环组依次循环.

∵2023÷4=505……3，

∴A2023的横坐标为505×2=1010，纵坐标为0，

∴A2023（1010，0）.

故答案为：（1010，0）.

【分析】由图可得：4个点为一个循环组依次循环，求出2023÷4的商与余数，然后确定出A2023的横坐标以及纵坐标，据此解答.

15．（2023七下·潮阳期末）如图，AF∥CD，BD平分∠EBE，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为.(只填写序号)

【答案】①②③④

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的判定；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵AF∥CD，

∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，

∵BD平分∠EBF，

∴∠EBD=∠DBF，

∴∠EDB=∠EBD.

∵BC⊥BD，

∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，

∴∠ECB=∠EBC，

∴∠ECB=∠EBC=∠ABC，

∴BC平分∠ABE，故①正确；

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠ECB，

∴∠EBC=∠ACB，

∴AC∥BE，故②正确.

∵∠D+∠ECB=90°，∠ECB=∠EBC，

∴∠CBE+∠D=90°，故③正确；

∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，∠ABC=∠BCD，

∴∠DEB=2∠BCD，故④正确.

故答案为：①②③④.

【分析】由平行线的性质可得∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，根据角平分线的概念可得∠EBD=∠DBF，则∠EDB=∠EBD，由等角的余角相等可得∠ECB=∠EBC，则∠ECB=∠EBC=∠ABC，据此判断①；由角平分线的概念可得∠ACB=∠ECB，则∠EBC=∠ACB，然后由平行线的判定定理可判断②；根据∠D+∠ECB=90°，∠ECB=∠EBC可判断③；根据平行线的性质以及角平分线的概念可得∠DEB=∠EBA=2∠ABC，∠ABC=∠BCD，进而可判断④.

三、解答题(每小题8分，共计24分)

16．（2023七下·潮阳期末）计算：

【答案】解：原式=4-(3-)+6=4-3++6=7+.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质可得原式=4-3++6，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

17．（2023七下·潮阳期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】解：解不等式①得x>-，

解不等式②得x≤4，

∴不等式组的解集为-<x≤4，

在数轴上表示如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.

18．（2023七下·潮阳期末）三角形ABC在直角坐标系中，且A(0，4)，B(-2，0)，C(3，-5)，将三角形ABC向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到三角形A1B1C1，求三角形A1B1C1的面积。

【答案】解：画出△ABC、△A1B1C1如下：

∴三角形A1B1C1的面积=5×9-×3×9-×2×4-×5×5=15.

【知识点】三角形的面积；作图﹣平移

【解析】【分析】在平面直角坐标系中作出△ABC，然后分别将点A、B、C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到点A1、B1、C1，顺次连接可得△A1B1C1，然后根据△A1B1C1外接矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可求出△A1B1C1的面积.

四、解答题(每小题9分，共计27分)

19．（2023七下·潮阳期末）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)。

请结合以上信息解答下列问题

（1）a=，b=，c=，并补全“阅读人数分组统计图”；

（2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例。

【答案】（1）20；200；40

（2）解：(20+100)÷500×100%=24%.

【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）总人数为140÷28%=500，则c=500×8%=40，A、B两类的人数之和为500×(1-40%-28%-8%)=120，则a=120-100=20，b=500-120-140-40=200.

故答案为：20，200，40.

【分析】（1）利用D组的人数除以所占的比例可得总人数，根据总人数乘以E所占的比例可得c的值，由百分比之和为1求出A、B两组的人数所占的比例之和，乘以总人数可得A、B两组的人数之和，据此不难求出a、b的值；

（2）利用A、B两组的人数之和除以总人数，然后乘以100%即可.

20．（2023七下·潮阳期末）已知关于x，y的方程组与有相同的解。

（1）求这个相同的解；

（2）已知实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，求的算术平方根。

【答案】（1）解：联立x+y=1、x-y=3得

解得，

∴这个相同的解为.

（2）解：将分别代入mx+2ny=4、nx+(m-1)y=3中可得m=6、n=4.

∵实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，

∴(-m)2=a+16，n3=3b-a，

∴36=a+16，3b-a=64，

∴a=20，b=28，

∴(b-a)=×8=4，

∴(b-a)的算术平方根为2.

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）联立x+y=1、x-y=3可得关于x、y的方程组，求解即可；

（2）将（1）中求出的x、y的值分别代入mx+2ny=4、nx+(m-1)y=3中求出m、n的值，然后结合平方根、立方根的概念求出a、b的值，再求出(b-a)的值，最后利用算术平方根的概念进行解答.

21．（2023七下·潮阳期末）如今，柳州螺蛳粉已经成为名剧其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动。若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元。

（1）求A、B品牌螺粉每售价各为多少元？

（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

【答案】（1）解：设A、B品牌螺蛳粉的售价各为x、y元，由题意可得

解得

答：A品牌螺蛳粉的售价为100元，B品牌螺蛳粉的售价为80元.

（2）解：设购买A品牌m箱，则购买B品牌(100-m)箱，由题意可得100m+80(100-m)≤9200，

解得m≤60.

答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱.

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设A、B品牌螺蛳粉的售价各为x、y元，根据购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元可得20x+30y=4400；根据购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元可得10x+40y=4200，联立求解即可；

（2）设购买A品牌m箱，则购买B品牌(100-m)箱，根据A品牌的售价×箱数+B品牌的售价×箱数=总费用结合题意可得关于m的不等式，求解即可.

五、解答题(每小题12分，共计24分)

22．（2023七下·潮阳期末）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余。

（1）判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由。

【答案】（1）解：BE∥DF，理由如下：

∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC.

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABE+∠ADF=90°.

∵∠ADF与∠AFD互余，

∴∠ADF+∠AFD=90°，

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF.

（2）解：∠FBH=∠GBH，理由如下：

∵BE∥DF，

∴∠EBH+∠DHB=180°.

∵BH⊥FG，

∴∠DHB=∠EBH=90°.

∵∠CBE+∠GBH=90°，∠ABE+∠FBH=∠EBH=90°，∠ABE=∠CBE，

∴∠FBH=∠GBH.

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，由已知条件可知∠ABC+∠ADC=180°，则∠ABE+∠ADF=90°，根据互余两角之和为90°可得∠ADF+∠AFD=90°，则∠ABE=∠AFD，然后根据平行线的判定定理进行解答；

（2）由平行线的性质可得∠EBH+∠DHB=180°，结合垂直的定义可得∠DHB=∠EBH=90°，由角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE，然后根据等角的余角相等进行解答.

23．（2023七下·潮阳期末）如图，平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是(3，0)，(0，4)，连AB，将线段AB平移，使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上，A的对应点记作D，B的对应点记作C，点P(x，y)是直线CD上的动点。

（1）直接写出点C，点D的坐标。C(，)，D(，)；

（2）当点P在线段CD上运动时，设∠DBP=m°，