北京石景山区华奥学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）VIP

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一、选择题（共8小题；共40分）

1.下列方程中，关于的一元二次方程是

A.B.

C.D.

2.如图将，，，按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是

A.B.C.D.

3.已知四边形，下列说法正确的是

A.当，时，四边形是平行四边形

B.当，时，四边形是平行四边形

C.当，平分时，四边形是矩形

D.当，时，四边形是正方形

4.若点与点关于轴对称，则，的值分别是

A.，B.，C.，D.，

5.正边形的每个内角都是，则的值是

A.B.C.D.

6.甲、乙两个样本的方差分别是，，由此可反映

A.样本甲的波动比样本乙大B.样本甲的波动比样本乙小

C.样本甲和样本乙的波动大小一样D.样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定

7.已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数图象经过

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

8.如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是

A.B.

C.D.

二、填空题（共6小题；共30分）

9.如图，平行四边形的对角线与相交于点，为边中点，已知，则的长为．

10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．

11.若一次函数，当时，对应的值为，则一次函数的解析式为．

12.已知，那么=．

13.如图，菱形的边长为，，则对角线的长是．

第9题图第13题图第14题图

14.如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为．

三、解答题（共13小题；共169分）

15.如图，在中，，点在边上，使，过点作，分别交于点、的延长线于点．求证：．

16.先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．

17.一个矩形的长为，宽为（，），则矩形的面积为．代数式（，）可以看作是边长为和的矩形的面积．我们可以由此解一元二次方程：（）．具体过程如下：

①方程变形为；

②画四个边长为，的矩形如图放置；

③由面积关系求解方程．

，又．

，又，

，

，

．

参照上述方法求关于的二次方程的解（，，）．（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）

18.已知：如图，平行四边形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，，当时，四边形是正方形请说明理由．

19.已知弹簧在一定限度内，它的长度（厘米）与所挂重物质量（千克）是一次函数关系．

下表中记录的是两次挂不同质量的重物（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：

求不挂重物时弹簧的长度．

20.“十一”黄金周期间，某市在天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）若9月30日外出旅游人数记为，请用的代数式表示10月2日外出旅游的人数．

（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天最少的是哪天它们相差多少万人．

（3）如果最多一天有出游人数万人，问9月30日出去旅游的人数有多少

21.如图，已知，按如下步骤作图：

①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；

②作直线，分别交，于点，，连接；

③过作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形．

22.世纪年代起，苏州河沿岸集中了大量工厂和棚户简屋，工业污水和生活污水未经处理直接排入河中，使苏州河的水质不断恶化，最终变成一条臭河．年代起，上海市政府加大监管力度，投放大量财力用于苏州河的治理，并对沿岸工厂的污水排放量实行监控．通过实践表明，若每天有吨污水排入苏州河，则每吨需要元来进行污水处理，并且每减少吨污水排放，每吨的污水处理费可以减少元，为了使每天的污水处理费用为万元，则沿岸的工厂每天的污水排放量是多少吨

23.已知关于的一元二次方程：．

（1）求证：方程总有两个实根；

（2）若是整数，方程的根也是整数，求的值．

24.小明对学校添置的一批课桌、凳子进行观察后，发现它们可以根据人的身高来调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据的探究发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；

（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断它们是否配套，并说明理由．

25.如图，在中，，点，分别是边，的中点，点在边上．若，，，求四边形的周长．

26.我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间（个养老床位），双人间（个养老床位），三人间（个养老床位），因实际需要，单人间房间数在至之间（包括和），且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．

（1）根据题意，填写如表：

（2）若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；

（3）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个最少提供养老床位多少个

27.如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点．若，连接，．求证：四边形是矩形．

答案

第一部分

1.A

2.B【解析】表示第排从左向右第个数是．

表示第排从左向右第个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是，

第排是奇数排，最中间的也就是这排的第个数是．

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C【解析】由平分，，

可得．

．

又，

．

在中，是的中点，

．

第二部分

9.

【解析】在平行四边形中，，

点是的中点，

是三角形的中位线，

．

10.

【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，

所以，

解得．

11.或

12.

【解析】设，

原方程化为：，

解得：，

即，

故答案为：．

13.

14.

【解析】旋转后位置如图所示．

．

第三部分

15.，

．

，

，

．

，，

．

．

16.原式=

在中，可取的整数为，而当时，

①若分式无意义；

②若分式无意义；

③若分式无意义．

所以在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）．

17.①方程变形为；

②画四个边长为，的矩形如图放置；

③由面积关系求解方程．

，又．

，又，

，

，

（，）．

18.（1）四边形是平行四边形，

．

，．

又，

．

（2）

当时，四边形是正方形．

，

．

又，

四边形是平行四边形．

，

，．

四边形是平行四边形，

，．

．

平行四边形是菱形．

，，

．

菱形是正方形．

19.设弹簧长度（厘米）与所挂重物质量（千克）的一次函数关系式是，

将题表中的数据分别代入，得解得

，

当时，．

答：不挂重物时弹簧的长度为厘米．

20.（1）根据题意得：

9月30日外出旅游人数记为，

10月1日外出旅游人数为，

10月2日外出旅游人数为；

（2）分别表示出10月3号外出旅游人数为；

10月4号外出旅游人数为；

10月5号外出旅游人数为；

10月6号外出旅游人数为；

10月7号外出旅游人数为；

10月3号外出旅游人数最多；7号最少；相差万．

（3）最多一天有出游人数万人，即万，

9月30日出去旅游的人数有万．

21.（1）由作图知：为线段的垂直平分线，

，，

，

，．

在与中，

．

（2），

．

为线段的垂直平分线，

和互相垂直平分，

四边形为菱形．

22.设每天的污水排放量是吨，每吨处理费用减少元．

由题意，得．解得．

答：沿岸的工厂每天的污水排放量是或吨．

23.（1），

方程总有两个实根．

（2），

，

均为整数，

．

24.（1）设所求一次函数的解析式为（，为常数，），任取题表中的两组数据，不妨取和，分别代入，得解得

所求一次函数的解析式为．

（2）不配套．理由如下：

当时，．

，

不配套．

25.，，分别是边，的中点，

．

，，

．

．

，且是的中点．

在中，

是斜边的中点，

．

同理，．

四边形的周长是．

，

．

，

．

四边形的周长是．

26.（1）；；；；