2022-2023学年第一学期人教版七年级第二章整式的加减测试卷（含解析）VIP

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第二章整式的加减测试卷参考答案

一．选择题

1．榴莲每千克元，是苹果的6倍，苹果每千克元

A．B．C．D．

【分析】苹果每千克的钱数榴莲每千克的钱数，依此计算即可求解．

【解答】解：榴莲每千克元，是苹果的6倍，

苹果每千克元．

故选：．

2．下列式子：，多项式的个数是

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据多项式的定义进行判断即可．

【解答】解：多项式有：、，共2个，

故选：．

3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是

A．B．C．D．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．

A．系数是，故本选项错误；

B．系数是3，故本选项错误；

C．次数是4，故本选项错误；

D．符合系数是2，次数是3，故本选项正确；

故选：．

4．下面运算一定正确的是

A．B．C．D．

【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行计算即可．

【解答】解：与不是同类项，不能合并，因此选项不符合题意；

，因此选项不符合题意；

，因此选项符合题意；

，因此选项不符合题意；

故选：．

5．下列说法中正确的是

A．的系数是B．的次数是2

C．的次数是0D．的系数是

【分析】根据单项式的定义进行一一分析判断即可．

【解答】解：、的系数是，说法不正确，不符合题意．

、的次数是3，说法不正确，不符合题意．

、的次数是1，说法不正确，不符合题意．

、的系数是，说法正确，符合题意．

故选：．

6．若与是同类项，则代数式的值

A．4B．3C．2D．1

【分析】根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于和的值，即可求出得值．

【解答】解：与是同类项，

，，

．

故选：．

7．若，则的值是

A．B．C．8D．11

【分析】将变形得，然后代入数值计算即可．

【解答】解：，

，

故选：．

8．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第8个单项式是

A．B．C．D．

【分析】根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可．

【解答】解：根据题意得：

第8个单项式是．

故选：．

9．某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为

A．B．C．D．

【分析】列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据意思代入即可．

【解答】解：十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，

新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为，

故选：．

10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④．正确的个数是

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可判断即可①②③，根据．，，，进而得出，即可判定④．

【解答】解：由题意依次计算可得：，，，，，，，，，，

根据6个一循环的规律可得：，，，因此，

所以①、②、④正确，

故选：．

二．填空题

11．用代数式表示“与的2倍的差的平方”：．

【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．

【解答】解：与的2倍的差的平方是：，

故答案为：．

12．合并同类项．

【分析】根据合并同类项法则计算即可．

【解答】解：

．

故答案为：．

13．已知当时，的值为3，则当时，的值为．

【分析】把代入代数式求出、的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：当时，，

整理得，，

当时，．

故答案为：．

14．多项式化简后不含的二次项，则的值为．

【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出的值．

【解答】解：，

二次项的系数为：，

则有，

解得：．

故答案为：．

15．定义：若，则称、是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若、是一组“西溪数”，则的值为6．

【分析】根据“西溪数”的概念得到，代入所求的代数式，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．

【解答】解：、是一组“西溪数”，

，

则原式

，

故答案为：6．

三．解答题（一）

16．先化简，再求值：，其中．

【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可．

【解答】解：

，

当时，

原式．

17．先计算，再求值：计算与的差，其中．

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，进而把已知数据代入得出答案．

【解答】解：

，

当时，

原式

．

18．已知：，，求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因．

【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解．

【解答】解：

，

化简后的式子中不含，

佳佳同学在做此题时，把抄成了，结果也正确．

四．解答题（二）

19．已知，．

（1）若，，按要求完成下列各小题．

①化简；

②若，为2的倒数，求的值；

（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．

【分析】（1）①根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．

②将与的值求出，并代入原式即可求出答案．

（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案．

【解答】解：（1）①由题意得：，，

；

②由题意得，，

；

（2）

．

因为多项式的值与字母的取值无关，

，，

解得，．

20．【阅读材料】

“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”

我们可以这样来解：

原式．把式子两边同乘以2，得．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

【分析】（1），再将代入计算即可；

（2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算．

【解答】解：，

；

（2），

．

21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取．设某顾客预计累计购物元．

（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？说明理由．

【分析】（1）在甲超市购物所付的费用为：超出400元的部分；在乙超市购物所付的费用：购物金额；

（2）分别根据（1）中的代数式把1000代入求出结果，再比较即可．

【解答】（1）解：当时，由题意可知，

在甲超市购物所付费用为：，

在乙超市购物所付费用为：；

（2）解：当元时，在甲超市购物所付费用：（元，

在乙超市购物所付费用为：（元，

元元，

顾客应选择乙超市购物比较合算．

五．解答题（三）

22．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．

（1）计算的值；

（2）化简；

（3）当时，求的值．

【分析】（1）根据运算法则直接运算即可得到答案；

（2）根据运算法则直接代入化简即可得到答案；

（3）根据非负性得到字母的值，再根据运算法则直接代入代入求解即可得到答案．

【解答】解：（1）由题意可得，；

（2）由题意可得，；

（3）由题意可得，

，，，

，，

解得，，

，

原式．

23．若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”：多项式是的“和谐多项式”．

（1）把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？

（2）若关于、的多项式是的“和谐多项式”，求的值；

（3）已知、均为关于、的整系数三次三项式，其中，．若新多项式是“和谐多项式”，且，求代数式的值．

【分析】（1）用和谐多项式的定义即可判断．

（2）按的降幂排列后，由和谐多项式的定义可知，即可求得，

（3）计算出后，分情况分别讨论，求得的值，代入整式即可求得式子的值．

【解答】解：（1）按的降幂排列：，

，，

，

多项式不是“和谐多项式”，

（2）把多项式按的降幂排列为，

多项式是的“和谐多项式”，

，

又为整数，

，

（3），

，

，

，

不是的和谐多项式，

把按的降幂排列为，

由题意可得，，

，，

而，

，

，

，

，

．

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第二章整式的加减测试卷

一、选择题

1．榴莲每千克元，是苹果的6倍，苹果每千克元

A．B．C．D．

2．下列式子：，多项式的个数是

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是

A．B．C．D．

4．下面运算一定正确的是

A．B．C．D．

5．下列说法中正确的是

A．的系数是B．的次数是2

C．的次数是0D．的系数是

6．若与是同类项，则代数式的值

A．4B．3C．2D．1

7．若，则的值是

A．B．C．8D．11

8．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第8个单项式是

A．B．C．D．

9．某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为

A．B．C．D．

10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④．正确的个数是

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．用代数式表示“与的2倍的差的平方”：．

12．合并同类项．

13．已知当时，的值为3，则当时，的值为．

14．多项式化简后不含的二次项，则的值为．

15．定义：若，则称、是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若、是一组“西溪数”，则的值为．

三、解答题（一）

16．先化简，再求值：，其中．

17．先计算，再求值：计算与的差，其中．

18．已知：，，求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因．

解答题（二）

19．已知，．

（1）若，，按要求完成下列各小题．

①化简；

②若，为2的倒数，求的值；

（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．

20．【阅读材料】

“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”

我们可以这样来解：

原式．把式子两边同乘以2，得．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取．设某顾客预计累计购物元．

（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？说明理由．

五、解答题（三）

22．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．

（1）计算的值；

（2）化简；

（3）当时，求