2022-2023学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷（含解析）VIP

第第页2022-2023学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

2.下列计算中正确的是()

A.B.

C.D.

3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的()

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

4.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，则它的斜边的长为()

A.B.C.D.

5.如图，四边形是矩形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标为()

A.

B.

C.

D.

6.将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为()

A.B.C.D.

7.在“争创美丽校园”示范校评比活动中，位评委给某校的评分情况如表所示：

评分分

评委人数

则这位评委评分的平均数是()

A.B.C.D.

8.如图，的对角线交于点，，，则的大小为()

A.B.C.D.

9.在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是()

A.

B.

C.

D.

10.已知点，，在一次函数为常数的图象上，则，，的大小关系是()

A.B.C.D.

11.如图，正方形的边长为，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为()

A.

B.

C.

D.

12.关于函数为常数，有下列结论：

当时，此函数是一次函数；

无论取什么值，函数图象必经过点；

若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；

若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．

其中，正确结论的个数是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.在中，若，，则它的周长等于______．

14.如图，在四边形中，，，若，则的大小为______度．

15.计算的结果等于______．

16.将直线向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式为______．

17.若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______．

18.如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是，上的点，且，，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

Ⅰ；

Ⅱ．

20.本小题分

如图，在中，点为边上一点，已知，，，．

判断与的位置关系．并说明利用；

求三角形的面积．

21.本小题分

某校为了解学生家中拥有移动设备的情况，随机调查了部分学生家中拥有移动设备的数量根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．

请根据相关信息，解答下列问题：

Ⅰ本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______；

Ⅱ求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．

22.本小题分

已知一次函数为常数，的图象经过点，．

Ⅰ求该一次函数的解析式；

Ⅱ当时，求该一次函数的函数值的取值范围．

23.本小题分

如图，在中，点，在对角线上，且连接，，，．

求证：≌；

四边形为平行四边形．

24.本小题分

甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费设在同一商场累计购物金额为元，其中．

Ⅰ根据题意，填写下表：

累计购物金额元

在甲商场实际花费元

在乙商场实际花费元

Ⅱ设在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元，分别写出，关于的函数解析式；

Ⅲ当时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？

25.本小题分

已知直线为常数，分别与轴，轴交于点，点．

Ⅰ求该直线的解析式；

Ⅱ若点是轴上一点，且的面积．

求点的坐标；

当点在轴的负半轴上时，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由二次根式有意义的条件可知，，

即，

故选：．

根据二次根式有意义的条件进行解答即可．

本题考查二次根式有意义的条件，掌握负数没有平方根是正确解答的关键．

2.【答案】

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

根据二次根式的加法，乘法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．

根据各自的定义判断即可．

【解答】

解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择统计量中的方差，

故选：．

4.【答案】

【解析】解：一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，

它的斜边的长，

故选：．

根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：在矩形中，，，，

，两点的坐标分别是，，

，，

点在第一象限，

点坐标为，

故选：．

根据矩形的性质可得，，，，根据点和点坐标可知，，进一步可得点坐标．

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为即．

故选：．

根据函数图象上加下减的规律，可得答案．

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：这位评委评分的平均数是：分．

故选：．

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

8.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

故选：．

由平行四边的性质可知，则结合已知条件可求出的度数，进而可求出的度数．

本题考查了平行四边形的性质以及垂直的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，，，，

，

，

，

是等边三角形，

，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

菱形的面积．

故选：．

根据菱形的性质得出，，，，，求出，求出是等边三角形，求出，根据勾股定理求出，求出，再求出菱形的面积即可．

本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能熟记菱形的性质是解此题的关键．

10.【答案】

【解析】解：一次函数为常数，，

随的增大而减小，

，

，

即，

故选：．

根据一次函数的图象和性质进行判断即可．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握“一次函数，当，随的增大而增大，当，随的增大而减小”是正确解答的前提．

11.【答案】

【解析】解：如图，连接交于一点，连接，

四边形是正方形，

点与点关于对称，

，

的周长，此时的周长最小，

正方形的边长为，

，，

点在上且，

，

，

的周长，

故选：．

连接交于一点，连接，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出即可得到答案．

此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接交于点时的周长有最小值，这是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：根据一次函数定义：形如的函数为一次函数，

，

，

故正确；

，

无论取什么值，函数图象必经过点，

故正确；

图象经过二、三、四象限，

解不等式组得：，

故正确；

令时，则，

函数图象与轴的交点始终在正半轴，

，

，

经分析知：

解不等式组得：，

故正确．

都正确，

故答案为．

根据一次函数定义即可求解；，即可求解；若图象经过二、三、四象限，则，，解关于的不等式组即可；若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则即可求解．

本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点，解答此题关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系．

13.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，，，

，，

四边形的周长，

故答案为：．

由平行四边形的性质可得，，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

故答案为：．

先证四边形是平行四边形，得，再由平行线的性质得，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

根据平方差公式，求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握，注意平方差公式的应用．

16.【答案】

【解析】解：直线向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式为，

即．

故答案为．

根据“左加右减”的原则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】

【解析】解：，，

，

三边长分别为，，的三角形是直角三角形，其中两条直角边为和，

此三角形的面积，

故答案为：．

根据勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：一次函数与坐标轴交于、两点，

中，令，则；令，则，

，

是等腰直角三角形，

，

过作于，则是等腰直角三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

中，，

，

，

，

故答案为：

先根据一次函数的解析式，可以求得点和点的坐标，依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，即可得到点的坐标．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．

19.【答案】解：Ⅰ；

；

Ⅱ

．

【解析】先化简，再进行二次根式的加减法运算即可；

先算完全平方，去括号，再进行加减运算即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：，理由如下：

，，，

，

是直角三角形，

；

在中，，

，

．

故的面积是．

【解析】根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，从而求解；

利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．

此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．

21.【答案】人

【解析】解：Ⅰ人，

，即，

故答案为：人，；

Ⅱ由条形统计图所表示的数据可得，，

这组数据的平均数是；

在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组数据的众数为；

将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有，

这组数据的中位数为；

答：平均数是，众数是，中位数是．

Ⅰ从两个统计图可知，样本中拥有移动设备的台数是台的学生有人，占调查学生人数的，由频率可求出调查人数，进而求出拥有移动设备的台数是台的学生所占的百分比，确定的值；

Ⅱ根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．

22.【答案】解：Ⅰ点，在该一次函数为常数，的图象上，

解得

一次函数的解析式为．

Ⅱ，该一次函数的函数值随的增大而减小，

当时，，

当时，，

当时，该一次函数的函数值的取值范围是．

【解析】Ⅰ将，两点的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于，的二元一次方程组，解出即可．

Ⅱ根据函数图象的性质及函数的解析式求出的取值范围．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键要理解函数图象上点的坐标与函数图象的关系．

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，，

≌；

由得：≌，

，，

，

，

四边形为平行四边形．

【解析】由证明≌即可；

由全等三角形的性质得出，，则，得出，可得出结论．

此题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

24.【答案】解：Ⅰ在甲商场购买元的金额时，实际花费是元；

故答案是：；

Ⅱ．

当时，；

当时，，即．

Ⅲ当时，有，．

．

记，由，有随的增大而增大．

又时，得，

当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同；

当时，有，即，

顾客在乙商场购物的实际花费少；

当时，有，即．

顾客在甲商场购物的实际花费少．当时，顾客在乙商场购物的实际花费少．

【解析】Ⅰ根据“甲商场按累计购物金额的收费“即可求解；

Ⅱ根据题意即可得出，关于的函数解析式；

Ⅲ利用Ⅱ所得代数式，列方程或不等式求解即可．

本题考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解．

25.【答案】解：Ⅰ将，点代入得，

解得，

该直线的解析式；

Ⅱ如图：

设，，

的面积是，

，

解得或，

的坐标为或；

当点在轴的负半轴上时，点．

设点的坐标为．

(ⅰ)如图，当四边形是平行四边形时，

有，．

由平移知，，．

此时