【解析】湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

第第页【解析】湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八上·重庆月考）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．在中，，，则的度数为（）

A．°B．C．D．

3．已知点与关于x轴对称，则（）

A．1B．0C．4D．2

4．如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（）

A．3B．4C．6D．5

5．（2023八下·夏津期中）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO

C．AB＝CD，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

6．（2022八上·长顺期中）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等

C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等

7．（2023八上·孝义期中）一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3＝70°，则∠1＋∠2＝（）

A．290°B．200°C．140°D．110°

8．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）

A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）

二、填空题

9．（2023七上·长春期末）若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为．

10．（2023九上·大东期中）若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为．

11．（2023八下·汨罗期中）在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要m.

12．（2023八下·汨罗期中）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点E，F分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是．

13．（2023八下·汨罗期中）如图，湖边有三条公路，其中公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．测得的长为，则M，C两点间的距离为．

14．（2023八下·汨罗期中）如图，在△＝度．

15．（2023八下·凌源期末）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是．

16．（2023八下·汨罗期中）如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，得出下列结论：①，②的面积为.

三、解答题

17．为的高，相交于H点，，求．

18．出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．求：

（1）△A1B1C1三个顶点的坐标．

（2）△A1B1C1的面积．

19．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．

20．如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，，求证：．

21．（2023八上·灌云月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足.AE＝CF，求证：∠ACB＝90°.

22．如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且．

（1）求证：平分；

（2）若，求的长．

23．（2023七上·迁安期中）如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）观察分析：

如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为；

（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度数．

（3）猜想探究：若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．

24．（2023·陵城期中）如图，ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，SABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．

（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；

（2）t＝时，四边形AECF是矩形；

（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；

故答案为：D.

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.

2．【答案】B

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：由题意得∠B=180°-90°-65°=25°，

故答案为：B

【分析】根据三角形内角和定理即可求解。

3．【答案】B

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点与关于x轴对称，

∴0，

故答案为：B

【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数结合题意即可求解。

4．【答案】A

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵是中的角平分线，于点E，DE=2，

∴点D到直线AC的距离为2，

∴，

∴AC=3，

故答案为：A

【分析】先根据角平分线的性质即可得到点D到直线AC的距离为2，进而根据三角形的面积结合题意即可求解。

5．【答案】B

【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定

【解析】【解答】解：

A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意；

B、由已知条件无法判断四边形ABCD是平行四边形，B符合题意；

C、AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意；

D、∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据平行线的性质和平行四边形的判定对选项逐一分析即可求解。

6．【答案】A

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、两个锐角对应相等，没有边之间的关系，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；

B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；

C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；

D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”对各选项分别判断即可.

7．【答案】C

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】如图，

∵∠3＝70°，

∴∠ACB=180°-60°-∠3=50°，

∠ABC=180°-45°-∠2=135°-∠2，

∠BAC=180°-45°-∠1=135°-∠1，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴50°+135°-∠2+135°-∠1=180°，

∴∠1+∠2=135°+135°+50°-180°=140°，

故答案为：C．

【分析】根据三角形外角的性质，解出答案即可。

8．【答案】A

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：观察图像得第一次跳动至点的坐标为（-1，0）即，

第三次跳动至点的坐标为（-2，1）即，

第9次跳动至A9的坐标为即（﹣5，4），

故答案为：A

【分析】观察图像结合题意即可得到奇数时，第n次跳动至点的坐标为，进而即可求解。

9．【答案】7

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】根据多边形的内角和公式及外角和是360°计算．

多边形的外角和是360°，根据题意得：×180°（n-2）=360°，

解得n=7．

故答案为：7

【分析】根据多边形的内角和及外角和列出方程×180°（n-2）=360°，再求出n的值即可。

10．【答案】6.5

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，

由勾股定理可得：斜边=，

因为斜边上的中线等于斜边的一半，

所以斜边中线=13÷2=6.5，

故答案为：6.5.

【分析】先利用勾股定理求出直角三角形斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解即可。

11．【答案】17

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得另一条直角边为，

∴地毯的长度至少需要12+5=17m，

故答案为：17

【分析】根据勾股定理即可求出另一条直角边，进而根据题意即可求解。

12．【答案】40米

【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形的顶点E，F分别是边，的中点，

∴EF为△ABC的中位线，AE=EB，AF=CF，

∴CB=2EF=16，

∵，

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=BC=16，

∴BE=CF=8，

∴四边形花坛的周长是16+8+8+8=40米，

故答案为：40米

【分析】先根据三角形中位线的性质即可得到CB=2EF=16，进而根据等边三角形的判定与性质即可得到AB=AC=BC=16，进而得到BE=CF=8，再结合题意即可求解。

13．【答案】

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：公路的中点M与点C被湖隔开，测得的长为，

∴CM=0.6km，

故答案为：

【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合题意即可求解。

14．【答案】25

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∠B=25°，

∴∠DCB=90°-25°=65°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=25°，

故答案为：25

【分析】先根据垂直的定义结合三角形内角和定理即可得到∠DCB=90°-25°=65°，再根据题意即可求解。

15．【答案】矩形

【知识点】中点四边形

【解析】【解答】解：如图：

∵E、F分别为AB、BC的中点，

∴EF是ΔABC的中位线，

∴EF//AC，EF=AC，

同理：GH//AC，GH=AC，

∴EFGH，EFGH

∴四边形EFGH是平行四边形，

又EH//BD，AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴平行四边形EFGH是矩形.

【分析】根据三角形中位线的性质证明EFGH，EF=GH，可得四边形EFGH是平行四边形，再结合EF⊥EH，即可得到平行四边形EFGH是矩形。

16．【答案】；6

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：过点F作FG⊥OC的延长线于点G，如图所示：

∵正方形和正方形的顶点A，E，

∴AB=OA=OC=6，∠EOF=45°，∠OFE=90°，FO=FE，

由勾股定理得，

∴AE=6+4=10，

∵∠EOF=45°，FG⊥OC，

∴GF=2，

∴的面积为，

故答案为：10；6；

【分析】过点F作FG⊥OC的延长线于点G，先根据正方形的性质即可得到AB=OA=OC=6，∠EOF=45°，∠OFE=90°，FO=FE，再根据勾股定理即可求出EO，进而即可得到AE，再根据题意结合勾股定理即可求出GF，进而运用三角形的面积公式即可求解。

17．【答案】解：∵是的高，

∴，

∵是的高，

∴，

∴，

∵，

∴．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【分析】先根据三角形高的定义即可得到，，进而得到即可求解。

18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；

（2）解：3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．

【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）根据题意画出轴对称图形，进而直接读坐标即可求解；

（2）根据即可求解。

19．【答案】解：在中，，dm，dm，

由勾股定理，得

因为dm，dm，

所以，

所以，

所以，即，

所以该婴儿车符合安全标准.

【知识点】勾股定理

【解析】【分析】根据勾股定理结合题意即可求解。

20．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，

∵点E，F分别是，的中点，

∴，，

∴，

∴，

∴；

【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质

【解析】【分析】先运用平行四边形的性质即可得到，，，进而根据平行线的性质即可得到，再根据中点的性质得到，进而运用三角形全等的判定与性质证明即可求解。

21．【答案】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），

∴∠EAC＝∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠ACE+∠BCF＝90°，

∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°.

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】利用HL判断出Rt△ACE≌Rt△CBF，根据全等三角形的对应角相等得出∠EAC＝∠BCF，然后根据直角三角形的两锐角互余及等量代换和平角的定义即可得出结论.

22．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：∵，，

∴，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义即可得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，再证明，即可得到，进而即可求解；

（2）先根据三角形全等的性质结合题意即可得到，进而根据即可求解。

23．【答案】（1）56°

（2）解：

OC平分

（3）解：和之间的数量关系

OC平分

即：

【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（1）

又OC平分∠AON，

故答案为：56°

【分析】（1）根据角平分线和互余的意义，可求出、的度数，再根据互为补角求出∠BON的度数；

（2）根据补角的定义以及角平分线的定义求解即可；

（3）根据角平分线和互为余角的意义得出，再根据互为补角的的意义得出，即可得出结论。

24．【答案】（1）四边形AECF是平行四边形

（2）1

（3）解：依题意得：AE平行且等于CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

故AE=CE时，四边形AECF是菱形．

又∵BE=tcm，

∴AE=CE=t+2（cm），

过C作CG⊥BE于G，如图所示：

则CG=4cm

AG==3（cm），

∴GE=t+2-3=t-1（cm），

在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，

即42+（t-1）2=（t+2）2，

解得：t=，

即t=s时，四边形AECF是菱形．

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=2cm，AB∥CD，

∴CF∥AE，

∵DF=BE，

∴CF=AE，

∴四边形AECF是平行四边形；

故答案为平行四边形；

（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：

若四边形AECF是矩形，

∴∠AFC=90°，

∴AF⊥CD，

∵SABCD=CDAF=8cm2，

∴AF=4cm，

在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，

即42+（t+2）2=52，

解得：t=1，或t=-5（舍去），

∴t=1；故答案为1；

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由AF=4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理得出AG，得出GE的值，由勾股定理得出方程，解方程即可。

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八上·重庆月考）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；

故答案为：D.

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.

2．在中，，，则的度数为（）

A．°B．C．D．

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：由题意得∠B=180°-90°-65°=25°，

故答案为：B

【分析】根据三角形内角和定理即可求解。

3．已知点与关于x轴对称，则（）

A．1B．0C．4D．2

【答案】B

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点与关于x轴对称，

∴0，

故答案为：B

【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数结合题意即可求解。

4．如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（）

A．3B．4C．6D．5

【答案】A

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵是中的角平分线，于点E，DE=2，

∴点D到直线AC的距离为2，

∴，

∴AC=3，

故答案为：A

【分析】先根据角平分线的性质即可得到点D到直线AC的距离为2，进而根据三角形的面积结合题意即可求解。

5．（2023八下·夏津期中）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO

C．AB＝CD，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

【答案】B

【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定

【解析】【解答】解：

A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意；

B、由已知条件无法判断四边形ABCD是平行四边形，B符合题意；

C、AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意；

D、∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据平行线的性质和平行四边形的判定对选项逐一分析即可求解。

6．（2022八上·长顺期中）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等

C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等

【答案】A

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、两个锐角对应相等，没有边之间的关系，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；

B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；

C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；

D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”对各选项分别判断即可.

7．（2023八上·孝义期中）一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3＝70°，则∠1＋∠2＝（）

A．290°B．200°C．140°D．110°

【答案】C

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】如图，

∵∠3＝70°，

∴∠ACB=180°-60°-∠3=50°，

∠ABC=180°-45°-∠2=135°-∠2，

∠BAC=180°-45°-∠1=135°-∠1，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴50°+135°-∠2+135°-∠1=180°，

∴∠1+∠2=135°+135°+50°-180°=140°，

故答案为：C．

【分析】根据三角形外角的性质，解出答案即可。

8．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）

A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）

【答案】A

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：观察图像得第一次跳动至点的坐标为（-1，0）即，

第三次跳动至点的坐标为（-2，1）即，

第9次跳动至A9的坐标为即（﹣5，4），

故答案为：A

【分析】观察图像结合题意即可得到奇数时，第n次跳动至点的坐标为，进而即可求解。

二、填空题

9．（2023七上·长春期末）若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为．

【答案】7

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】根据多边形的内角和公式及外角和是360°计算．

多边形的外角和是360°，根据题意得：×180°（n-2）=360°，

解得n=7．

故答案为：7

【分析】根据多边形的内角和及外角和列出方程×180°（n-2）=360°，再求出n的值即可。

10．（2023九上·大东期中）若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为．

【答案】6.5

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，

由勾股定理可得：斜边=，

因为斜边上的中线等于斜边的一半，

所以斜边中线=13÷2=6.5，

故答案为：6.5.

【分析】先利用勾股定理求出直角三角形斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解即可。

11．（2023八下·汨罗期中）在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要m.

【答案】17

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得另一条直角边为，

∴地毯的长度至少需要12+5=17m，

故答案为：17

【分析】根据勾股定理即可求出另一条直角边，进而根据题意即可求解。

12．（2023八下·汨罗期中）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点E，F分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是．

【答案】40米

【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形的顶点E，F分别是边，的中点，

∴EF为△ABC的中位线，AE=EB，AF=CF，

∴CB=2EF=16，

∵，

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=BC=16，

∴BE=CF=8，

∴四边形花坛的周长是16+8+8+8=40米，

故答案为：40米

【分析】先根据三角形中位线的性质即可得到CB=2EF=16，进而根据等边三角形的判定与性质即可得到AB=AC=BC=16，进而得到BE=CF=8，再结合题意即可求解。

13．（2023八下·汨罗期中）如图，湖边有三条公路，其中公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．测得的长为，则M，C两点间的距离为．

【答案】

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：公路的中点M与点C被湖隔开，测得的长为，

∴CM=0.6km，

故答案为：

【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合题意即可求解。

14．（2023八下·汨罗期中）如图，在△＝度．

【答案】25

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∠B=25°，

∴∠DCB=90°-25°=65°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=25°，

故答案为：25

【分析】先根据垂直的定义结合三角形内角和定理即可得到∠DCB=90°-25°=65°，再根据题意即可求解。

15．（2023八下·凌源期末）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是．

【答案】矩形

【知识点】中点四边形

【解析】【解答】解：如图：

∵E、F分别为AB、BC的中点，

∴EF是ΔABC的中位线，

∴EF//AC，EF=AC，

同理：GH//AC，GH=AC，

∴EFGH，EFGH

∴四边形EFGH是平行四边形，

又EH//BD，AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴平行四边形EFGH是矩形.

【分析】根据三角形中位线的性质证明EFGH，EF=GH，可得四边形EFGH是平行四边形，再结合EF⊥EH，即可得到平行四边形EFGH是矩形。

16．（2023八下·汨罗期中）如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，得出下列结论：①，②的面积为.

【答案】；6

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：过点F作FG⊥OC的延长线于点G，如图所示：

∵正方形和正方形的顶点A，E，

∴AB=OA=OC=6，∠EOF=45°，∠OFE=90°，FO=FE，

由勾股定理得，

∴AE=6+4=10，

∵∠EOF=45°，FG⊥OC，

∴GF=2，

∴的面积为，

故答案为：10；6；

【分析】过点F作FG⊥OC的延长线于点G，先根据正方形的性质即可得到AB=OA=OC=6，∠EOF=45°，∠OFE=90°，FO=FE，再根据勾股定理即可求出EO，进而即可得到AE，再根据题意结合勾股定理即可求出GF，进而运用三角形的面积公式即可求解。

三、解答题

17．为的高，相交于H点，，求．

【答案】解：∵是的高，

∴，

∵是的高，

∴，

∴，

∵，

∴．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【分析】先根据三角形高的定义即可得到，，进而得到即可求解。

18．出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．求：

（1）△A1B1C1三个顶点的坐标．

（2）△A1B1C1的面积．

【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；

（2）解：3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．

【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）根据题意画出轴对称图形，进而直接读坐标即可求解；

（2）根据即可求解。

19．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．

【答案】解：在中，，dm，dm，

由勾股定理，得

因为dm，dm，

所以，

所以，

所以，即，

所以该婴儿车符合安全标准.

【知识点】勾股定理

【解析】【分析】根据勾股定理结合题意即可求解。

20．如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，，求证：．

【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，

∵点E，F分别是，的中点，

∴，，

∴，

∴，

∴；

【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质

【解析】【分析】先运用平行四边形的性质即可得到，，，进而根据平行线的性质即可得到，再根据中点的性质得到，进而运用三角形全等的判定与性质证明即可求解。

21．（2023八上·灌云月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足.AE＝CF，求证：∠ACB＝90°.

【答案】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），

∴∠EAC＝∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠ACE+∠BCF＝90°，

∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°.

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】利用HL判断出Rt△ACE≌Rt△CBF，根据全等三角形的对应角相等得出∠EAC＝∠BCF，然后根据直角三角形的两锐角互余及等量代换和平角的定义即可得出结论.

22．如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且．

（1）求证：平分；

（2）若，求的长．

【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：∵，，

∴，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义即可得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，再证明，即可得到，进而即可求解；

（2）先根据三角形全等的性质结合题意即可得到，进而根据即可求解。

23．（2023七上·迁安期中）如图1，