2022年福建省莆田市数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。1．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°2．将抛物线y2x2向左平移4个单位长度,再向．上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A．y2x41B．y2x4122C．y2x4123．抛物线y(x2)2的顶点坐标是(B．(-2, 0)D．(0, -2)4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42°B．48°D．58°C．52°5．抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（）A．（2，-2）B．（1，-2）C．（1，-3）D．（-1，-3）6．如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）B．2:1C．2:3D．1:3D．3x3x10的两根之和为（）1C．3B．232b的形式，正确的是（）8．方程x2x30变为xa2x14B．2A．x142x13D．2C．x1329．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°所示，AD是ABC的中线，AE:ED1:3，的延长线交于F，AF:AC（）ACBE11．如图E是AD上一点，A．1:4B．1:5C．1:6D．1:7A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACB1D．∠AOB的度数等于2AB的度数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90得矩形BEFG，若，，则图BC2AB3中阴影部分的面积为__________．14．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．15．已知抛物线yxc，过点（0，2），则c＝__________．216．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开中其的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________.17．方程x23x的根是__________．x4，则另一个根x______.12关于的一元二次方程x4x2m0的一个根x18．2三、解答题（共78分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，kg19．（8分）这种水果在未来48天的销售单价（元Py与时间（天）的(kg)tt48(25t48)时间t（天）1181141081008030天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？y（1）已知与t之间的变化符合一次函数关系，试求在第20．（8分）如图，抛物线＝＋5＋（＜0）与轴负半轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于yaxaxca2xABAByC点，是抛物线的顶点，过作⊥轴于点，延长交于点，且：＝9：16，DDDHxHDHACESSACB△ABD△（1）求、两点的坐标；AB（2）若△与△相似，试求抛物线的解析式．DBHBEH21．（8分）如图，以边为直径的⊙经过点，是⊙上一点，连结交于点，且∠ACP=60°，PA=PD．ABOPCOPCABE（1）试判断PD与⊙的位置关系，并说明理由；O（2）若点是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．C22．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为篱笆围成．已30米的知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.⊙与边，分BCAC别交于，DE两点，过点作⊥DDHACABCO325．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．526．如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B．C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当x为何值时，的值为y2；F，连结AF.设BE=x，CF=y.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：A50,OAOB,OBAOAB50，AOB180505080，∵点是的中点，CABBOC1AOB40.2故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.2、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.y2x44个单位长度，得到的抛物线解析式为2,再向上平移1个单位长【详解】解：抛物线y2x先向左平移2度得到的抛物线解析式为y2x41,2故选:．B【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.y(x2)2，【详解】解：∵抛物线=(-)2+k的顶点坐标为（，）是解题的关键.Rt△ABCBAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．旋转的性质．5、D【解析】试题分析：∵在【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．3，且a10，yx2x2x2x112x122此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题．R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，2R它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1．22正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比=：6=22:342故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．7、D【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．【详解】设x1，x2是方程x2-1x-1=0的两根，则x1+x2=1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式.8、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．9、C【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会落下是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．10、C【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOCAC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，AC11∵∠P=∠AOC=×140°=70°22∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到AFAE1，据此计算得到答案．HFED3【详解】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴FH=HC，∴FC=2FH，∵DH∥BF，AE:ED1:3，AFAE1，HFED3∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，故选：D．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键．12、BD．∠的度数等于的度数，故本选项不符合题意．AOB913、4【分析】连接BD，BF，根据S=SABD+S阴影△+S-S-SABCD矩形BCE即可得出答案．扇形BDF扇形BEF△【详解】如图，连接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，，SABCD=AB×BC=3×2=6∴BD=AB2AD2=3222=13矩形∵矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的∴BF=BD=13，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S=S=6ABCDBEFG矩形矩形则S=S+S+S-S-SABCDABD阴影△BDF扇形BEF△BCE扇形矩形1=S21+S2+S-S-SABCDBDF扇形BEFG矩形ABCDBCE扇形矩形矩形1=2903601903606132662229=49为：．故答案4【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.561x214、=31.1，据此列方程得解．561x【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为561x2【详解】根据题意，得：561x2=31.1=31.1．561x2故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．15、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【详解】∵抛物线yxc，过点（0，2），2∴20c，2∴c=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.116、3【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是都是红色的概率=两面红色的张数/总张数.1=.3【详解】P（两面都是红色）【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.x0x317、，12x，将原式化为两式相乘的形式，再根据【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝00”来解题．即x（x﹣3）＝0∴x0x3，12x0x3故本题的答案是，．12【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．18、1【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系可得出4+=4，解之即可得出结论．x2x2【详解】设方程的另一个根为，根据题意得：4+=4，x2x2∴x2=1．故答案为：1．【点睛】bac、两根之积等于是解题的关键．a本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于三、解答题（共78分）19、（1）第30天的【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数日销售量为；（2）当t20时，160060kgWmax法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：kb＝1183kb＝114k＝2，b120解得,＝∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日销售量是2kg．W(P20)y（2）设第t天的销售利润为元，则w1Wt3020(2t120)当1t24时，由题意得，2=t240t1200=(t20)21600∴t=20时，w最大值为120元．W(t4820)(2t120)2t176t33602(t44)25122当25t48时，∵对称轴t=44，a=2＞0，w随t增大而减小，∴t=25时，w最大值为210元，20天利润最大，最大利润为120元．∴在对称轴左侧综上所述第【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．20、(1);(2)c4a见解析.【分析】（1）根据顶点公式求出D坐标(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因为S：△ABDS△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交点式得出A,B即可.（2）由题意可以得到EHAH，求出DH,EH(利用a表示),因为△DBH与△BEH相似，得到BH，即可求DHBHEHOCAO出a（注意舍弃正值），得到解析式.2525)5254525,ac【详解】解：（1）(yaxx5aca(x)2ac∴D24422425∵C(0，c)∴OC=-c，DH=ac∵S：SACB＝9∶16ABD△△4DH∴(OC254ac);(c)9:16c4a∴∴yax25ax4aa(x1)(x4)∴A(4,0),B(1,0)（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴EHAHOCAOEH1.54a4∴∴EH1.5aDH∵2.25aEH∵△DBH与△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH2.25a∴BHBH1.5aDH∴BHBHEH6∴a（舍去正值）3656x3463y∴x23【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键..（2）1.1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线O【解析】试题分析：（；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）=1．2考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.1）用x表示出矩形的长为30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，22、（【分析】（平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.x302x72，【详解】解：（1）根据题意得x15x360，化简得2x1230xx120或x30∴x=12，x=312当x=12时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；当x=3时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去.故x的值为12.x302x120（2）根据题意得化简得15600xx22故这个苗圃的面积不能是120平方米.163π1）60°；（2）9【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE，ABAC，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（2）连接OB，先根据勾股定理得出OE的长，由弦BC=8cm，可得半径的长，继而求劣弧的长；BC【详解】解：（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，ABAC又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）连接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，CE83=cm，sin603∴OC=833120∴劣弧的长为：BC163=；1809【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，掌握勾股定理，垂径定理，圆周角定理是解题的关键.1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出ADB＝90°，从而得出AD⊥BC，最后根据三线合∠从而证出△AOE是等边三角∠＝60°，然后根据A等边三角形的判定即可证出△是等边三角形，从而求出∠C，根据（1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角ABC函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接．AD∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝，AC∴BD＝．CD（2）解：如图，连接．OE∵四边形AODE是菱形，∴OA＝＝，OEAE∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝，AC∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，1∵CD＝BD=BC4，2此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.25、AD=1．【解析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE58518，那么AF=AE-EF=．再551BE=AB•cos∠ABE=