六年奥数综合练习题十五答案简单几何体的表面积与体积的计算

六年奥数综合练习题十五答案（简单几何体的表面积与体积的计算）一、四种常见几何体的平面展开图.正方体沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6—1。图6—l只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。.长方体沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6—2。图6—2只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。DC及AiADC及AiABDx：■；DC抽B,Di匚工.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图6—3就是圆柱的平面展开图。沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图6—4。、四种常见几何体表面积与体积公式.长方体长方体的表面积=2X（aXb+bXc+cXa）

长方体的体积=aXbXc（这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。.正方体正方体的表面积=6Xa2正方体的体积=a3（这里a为正方体的棱长）。.圆柱体圆柱体的侧面积=2nRh圆柱体的全面积=2nRh+2nR2=2nR（h+R）圆柱体的体积=nR2h（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）。.圆锥体圆锥体的侧面积二口Rl圆锥体的全面积=nRl+nR2圆锥体的体积=（这里R、1、h分别为圆锥体底面圆的半径、母线长与高）。、例题选讲互相处于相对面的位置上。三个展开图中，分析与解：从图6—5和图互相处于相对面的位置上。三个展开图中，分析与解：从图6—5和图6—6中可知：只要在图6—7例1图6—5中的几何体是一个正方体，图6—6是这个正方体的一个平面展开图，图6—7（a）、（b）、（c）也是这个正方体的平面展开图,但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来,请你给补上。（a）、（b）、（c）可以补上。判定谁与谁处在互为对面的位置上，则标有数字的四个空白面上的图案便先看图6—先看图6—7中的（a）,仔细观察可知，1与4,3处在互为对面的位置上。再看图6再看图6—7中的（b）,同上，1与3,2与处在互为对面的位置上。最后再看图6—7中的（c）,同上，1与□」，2与4处在互为对面的位置上。图6—7（a）、（b）、（c）标有数字的空白面上的图案见图6—8中的（a）、（b）、（c）。

例2图6—9中的几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面（即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1的中点，请在此长方体的平面展图上，标出线段AC、CQ、QP、PA来。分析与解：只要能正确画出图6—9中长方体的平面展开图,问题便能迎刃而解。图6—10中的粗实线,就是题目中所要标出的线段AC、CQ、QP、PA。例3在图6—11中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？图6—11分析与解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开铺平，得出圆柱的侧面展开图，见图6—12,从M点绕圆柱体的侧面到达N点。实际上是从侧面