南开大学897《运筹学》考研商学院考研真题

第第2曲共4堀南开大学897《运筹学》考研商学院考研真题南开大学2011年硕士研究生入学考试试4学院;14。商学院考试科目:897运筹学（商学院）专业：管理科学与工程注意;请将所者瞽案写在专用雪题纸上,等在此试遨上无数率试卷可仅用计算器..某厂生产A.B两种产品.需经过金「和装配两个车间加匕有美数抠加强I所示.产品B无论生产批量大小，每件产品出产成本总为4州元”产睛A的忝产成本好大线性:第I伴第第70件，每件成本为200元;从第71件开始,每件成本为I州元日试建立线性整数规划模型.使设厂生产产品的总利涧最大。（本题共15分）表I「附定知1小时/件）产品忠有效1忖AB车间金工43480装配25500售价（元/件）丸05却现有一个畿性规划问题（P1：ma^Z|=C*

AX<h

,工人

万之0其对偶问题的理优圈为y= 另仃一绶性规划（电力niax3?=CXAX<b^-dX之0其中1M=03”…MJ”求证：m日x%《maxE|+F•小，本题共15分）某「厂计划生产甲、乙、内3种产M,番产他需要花设备A,b,q上进打珊电其所需加?!小时戮，设符的有皴台时和单位产品的利润如表n所示. —用।奥共“血产品甲乙 两谀条有效台时数f每月）ArJ4 2600 1B21 2- 400C13 2800单位产品利润1万元）24 3证问答卜一面二个问谯；.如何安排生产计划，可使T厂获得显大利洞？.若每月可租用其也『.厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备？若租用।能为企业带来冬少收襦？.若另外有一种产品.它需要设备A.氏C的台时数分别为2、L4,单位产品利得为4万元，假定各设饴的仃效台时数不变，投产这种产品在经济上整否今舞？（本眶共2。分.其中第一小疆10分，后两小感各5分）四.某科学试脸可用J；才,3出三套不同仪器申的任一套去定I心每做完…次试验后，加果卜一次仍川原来的仪罂，娜需要利凌仪器进行爵衣整修而中断试验：如班卜欢损川另外-嚏仪媚，则需I拆装仪照，也要中断试脸。假定一次试爆时间出任何-娶钗端的翻修M间擢K，因此套仪器i懈卜米陶・次内m就使用时，不会由「整修谕曲响求找“a那或需换成/仅繇所需中际成脸何时同为小如表3所示.现要敬4次试脸,问应如何安排使用仪甥的即!序.使总的中断成噎的时间城小？（本题央20分）/仪器1 t*3*10914六仪器9崎103”658h、泉施野号晦出靖提W种植某种作物的决策向凰如果更早种.乂不遇而徐，则收入为45H兀;如遇需冻，则检入仅为10万元，般轴拣的概率为。乩如不JR*灵不遇置源.则收入为代万无：即使遇霜冻.受灾也轻+收入为"和承遇窟祢的整率为0.3己知：⑴该农场的决策者认为：“以翎%的机会用45万元.却％的机姿得10万元”和“德兼35JjX"二淅对It来说没行辘别：⑵该农场的决策者认为：“以5。%的机会得45万元.50%的机会得35万元”和〃稳获40万元”一者对其来说没有差别：（3）该农场的洪策者认为；“以50皈的机会得35允元,50唏的机会得10万元.和〃稳获25万元”二者对其来说没有差别.问题如下：L 说明该决策者对风险的态度,按期望效用最大的原则.该决策者应做何种决策？2. 按期望收益最大的原则，谡决策者乂应做何种状策？（本服共2。分，其中第一小题10分*第二小题10分）八、某产枯从仓库局（*123）运往市场为（产12,3,4）脩货,已知各仓库的可供应量、各布场的需求地及从4仓库到B,市场路径上的容地如求4所示（表中数字0表示两点之间无直接通路）,请制定一个调运方案使从各仓建调运产品总量撮多.（本题共20分）表471场一量仓铲国场当氏可供应期430100402G饱00105。20月32010105100需求量20206020七、某公司生产两种小型摩托车，其中甲型完全由木公司制造「而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产乱每辆所需的制造、装配及检验时间她卜表5所刃h表5产品工序销卷价格（元/桶）制造装配校验一甲型《小时/轴）2053650乙型（小时/辆）076725瞥周场大生产能力（小时）1208040每小忖4-产成本（元）12810如果公司经营目标的斯史值和优先等级如卜'；PI:每周的总利润至少为3000元；P2：每周甲邸车型少生产5辆;第J页共4火第第4W妹。贞第第4W妹。贞P3；尽量减少各道工序的空余时间।三道匚序的枚系数和它们的每小■时成本成比例，目不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解靠（共临分）八、案例分析：需要多少个瓶务人员？某高科技公司的MIS中心处现本公司信息系统的维护服务.公司苴他部门机员打电话到信息中心进行海询和服务请求，不过如果恰巧所有服务人近都在忙时时陕，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务诺求的刎达服从洎松分布u每个请求的平场服务时间是3分钟，旦服从负指数分布&信息中心服势人员每小时的平均I：资是15元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元，（如果谡职员在期待或正在接受MIS维护服务］则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）.我们已经通过软件计算出撒务中心的服务人员个数与③恃接受MIS维护服务的平均职员数（不包括正荏接收M1S维护服务的职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS维护服务的时间）之间的关系，如卜衣6:表6.服务员数（人）23456平均等待接受赧务的职员数（人）35.27ossy01740.04DQ89平均瞥然时间（小时）0翩890,0220.004,00010.0002请分析卜丽两个同匙：.如果公母绊理希跑职员等待优霜维护服务（排队建计和服务等特）的平均时间不要超过5分钟，则该信恩中心被少需要聘用芸少个服务人员？2,加果公司经理考虑甥H腹务人员后成本以及闪为笔猾■或出也接受MIS维沙服外造成的企业损失成本，把两者成本之和尽证小।则此时该信息中心需要求优多少个.服务人员？（本题共25分，其中第一小题他分，第一小题15分）南开大学897运筹学（商学院）考研真题及详解一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表l所示。产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。（本题共15分）表1解：设x1,x2为产品A、B的个数， 。则建立线性整数规划模型如下：二、现有一个线性规划问题（P1）maxz1=CX其对偶问题的最优解为Y*=（y1，y2，y3，…，ym）。另有一线性规划（p2）：maxz广CX其中，d=（d1,d2，…，dm）T。求证：maxz24maxz1+Y*d。证：问题1的对偶问题为：问题2的对偶问题为：易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解一定是问题2的对偶问题的可行解。令问题2的对偶问题的最优解为 ，贝U 。因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润如表2所示。表2请回答下面三个问题：（本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分）.如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润？.若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用.能为企业带来多少收益？.若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为为2、1、4,单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?解：1.设生产甲、乙、丙三种产品各为x1,x2,x3单位.，则由题意得加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：cj243000CBXBbx1x2x3x4x5x6

0x46003[4]21000x54002120100x68001320012430004x21503/411/21/4000x52505/40[3/2]-1/4100x6350-5/401/2-3/401-101-1004x2200/31/3101/3-1/303x3500/35/601-1/62/300x6800/3－5/300-2/3-1/31－11/600-5/6-2/30因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3和500/3单位。获得最大利润 （万元）。.即 ,此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B不改变。（万元）（万元）为企业带来收益300-200=100（万元）。.设这种产品产量为x7单位，则约束方程增加一列向量 ，在最终单纯形表为故投产这种产品合算。(4)j=3(4)j=3四、某科学试验可用1#、2#,3#三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后.如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验：如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器。也要中断试验。假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试验。设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为％，如表3所示。现要做4次试验，问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?(本题共20分)表3解：设A、B、C分别代表三套仪器1#、2#，3#，Ai表示在第i次实验中用仪器A，依此类推Bi、Ci，并设虚拟开始S和结束点D。则得网络图如图1所示：图1求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra算法计算如下：(1)j=O,So={S},P(S)=O,vA1,B1,C1到S点距离相同，「•可同时标号则S1=(S、A1、B1、C1),(2)j=1则S2=(S、A1、B1、C1、A2、B2、C2)(3)j=2,则S3=(S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3)则54=区A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、C4),最后标号D,则标号结束。(5)比较T(A4)、T(B4)、T(C4),可得出，T(B4)最小，逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是： ，即3#-2#-3#-2#。五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元；如遇霜冻，则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元；即使遇霜冻，受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知：(1)该农场的决策者认为：“以50%的机会每45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：(2)该农场的决策者认为：“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：(3)该农场的决策者认为：“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。(南开大学2011研)问题如下：.说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?.按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策？。把最低收益值10万解：1.将最高收益45万元的效用定为。把最低收益值10万元的效用定为0，记为图图2图图2则决策者对风险的态度可以表示为：令提早种的期望效用为 ，不提早种的期望效用为。则（万元）（万元），所以，决策者的决策应为不提早种。2.令提早种的期望收益为，不提早种的期望收益为。（万元）（万元），所以，决策者的决策应为不提早种。六、某产品从仓库Ai（i=1,2,3）运往市场B.=（j=1,2,3,4）销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A1仓库到B1市场路径上的容量如表4所示（表中数字0表示两点之间无直接通路），请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。（南开大学2011研）表4解：该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S、D是虚拟开始和结束点，各路径最大容量如图2所示，初始流量为0:（1）标号过程表表6①首先给S标号（0,+8）,检查S,在弧（S,A1）上， ，则给A1标号（S,20）,同理，标号A2（S,20）,A3（S,100）②任选一点人1进行检查，在弧（A1,B1）上， ，则给B1标号（A1,20）③检查B1，在弧（B1,D）上， ，则给D标号（B1,20），这样找到了一条增广链，S-A1-B1-D⑵调整过程，由（1）知， ，得新的可行流量图，如图3所示。图3依据上述方法，重复标号及调整过程，直到不存在增广链为止，最终得最大流量图，如图4所示。图4调运方案如表5所示.表5B1B2B3B4实际供出量A1101020A210515A3201010545实际得到量2020202080七、某公司生产两种小型摩托车，其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表6所示。如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：P1:每周的总利润至少为3000元；P2:每周甲型车至少生产5辆；P3：尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。解：设每周甲乙两种车生产数量分别为x1,x2，由表可知，两者每辆的生产成本是a和b。则（元）， （元）按决策者所要求的，这个问题的数学模型为八、案例分析：需要多少个服务人员？某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且月服从负指数分布。信息中心服务人员每小时的平均工资是15元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在等待或正在接受MIS