天津实验华冠学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

天津实验华冠学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述三种情况都有可能参考答案：B解:设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由上的投影为1，即MH=1，，

又，A在BC上的射影在MC的延长线上，为钝角三角形故选B．2.如图,在直角中,为的中点,以为直径作圆,分别交、于点、,若,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于与相似，因此，即，又，所以，所以；由切割线定理，解之得，因此应选A．考点：圆中的定理及运用．【易错点晴】平面几何证明问题是新高考的新增内容之一,也是高考命题的必考内容.解答这类问题的关键是熟悉圆中的一些重要定理和圆与直线的位置关系.本题在求解时,充分借助题设中的一些条件,先运用两个三角形与的相似求出,再在中运用勾股定理求出,最后运用切割线定理建立了关于的方程,通过解方程从而使得本题获解.3.数列的前项和，若，且，则的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，且，∴，，∴，，，．故选．4.函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）?g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：要判断f（x）?g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）?g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）?g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故选C点评：要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．5.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为A、B、C、D、参考答案：A记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A．6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（

）A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称参考答案：C由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，∴函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则，则函数在区间上先减后增，∴不正确；对于D中，令，则，∴图像关于点对称是正确的，故选C．7.已知圆上的点到直线的最短距离为，则b的值为(

)A.－2或2 B.2或C.－2或 D.或2参考答案：D【分析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线的最短距离为，得出，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径，设圆心到直线的距离为，则，因为圆上的点到直线的最短距离为，所以，即，解得或，故选D．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．8.函数的图像

A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：A9.定义两种运算：则函数（

）

A.

是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断.

B4【答案解析】A

解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．10.若从1，2，3，…，10这10个数中任意取3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（

）A．20种

B．56种C．60种

D．120种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：点的坐标为，则，又，则三点共线，，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为．12.已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略14.已知是等差数列，那么=______；的最大值为______．参考答案：16；16试题分析：由已知得，故，考点：等差数列的性质及基本不等式15.设等比数列{}的前n项和为。若，则=

参考答案：316.给出下列不等式：，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为

．参考答案：17.已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．参考答案：[2，6]【分析】由题分析可得∠CPA最大为45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.【详解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥，即≥，设点P(5，)，则≥，解得2≤≤6．故答案为：[2，6]【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.当m=－2时，求不等式的解集；，都有恒成立，求m的取值范围.参考答案：当m=-2时，,当解得当恒成立当解得此不等式的解集为.当时，当时，不等式化为.由当且仅当即时等号成立.，.当时，不等式化为.，令，.，在上是增函数.当时，取到最大值为..综上.19.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB都是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E-BC-A的余弦值.参考答案：（1）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面（2）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．中，，，．∴．即二面角的余弦值为.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为则，可求得．所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．20.（12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.参考答案：解析：（1）（2）略（3）21.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值．参考答案：（Ⅰ）

……………………（6分）

（Ⅱ）由条件得化简得，由正弦定理得：，…………（8分）又由余弦定理得：…………（10分）

…………………（12分）

22.（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.参考答案：（Ⅰ）众数：8