安徽省池州市坦埠中学高一数学理联考试题含解析

安徽省池州市坦埠中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4-4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．

2.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}参考答案：C考点： 交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答： ∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评： 本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．3.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(

)(A)向右平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向车平移个单位参考答案：C4.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．5.如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．6.在等差数列中，若，则

；参考答案：117.函数的单调减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.参考答案：9.设，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．10.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式在内恒成立，则的取值范围是_______________.参考答案：略12.若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.13.函数f(x)＝的单调递增区间是__________．参考答案：14.已知，则的值为__________．参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.15.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．参考答案：①②③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正确．故答案为：①②③④16.如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。17.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值.（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（2）在区间上恒成立恒成立.当时，………………13分19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域.参考答案：(1)f(x)的解析式为;（2）x=1时,f(x)有最小值,最小值为-1,

x=3时,f(x)有最大值,最大值为3,f(x)的值域是.20.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．参考答案：⑴当时，函数图象对称轴--------6分⑵，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-----14分21.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键．22.袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率（2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率．（3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率．（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．解答：解：袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27种，（1）3个全是红球的概