北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试题(答案解析)

一、选择题15．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：x收入万8.38.67.89.98.111.18.412.19.8y支出万5.9ˆˆˆ根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.78aybx元，据此估计，该社，16区一户收入为万元家庭年支出为（）A12.68B13.88C12.78．万元．万元．万元．万元D14.282、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机．某人研究中学生的性别与成绩抽查5214名中学生，得到统计数据如表至表，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A．成绩B．视力C．智商D．阅读量x,x,x,x,x2x3,2x3,2x3，52的平均数为，方差为，则513．若一组数据1234232x3,2x3的平均数和方差分别为（）45A．，7-1B．，71D78．，个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，C．，724．将某7选手的5个剩余分数的平均分为2171x，现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示则个,5()剩余分数的方差为116．736．567D．5ABC．365．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方，则（）D．程是A．，若B．C．6．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去，得到一组新数据，若80求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是A．81.2，4.4B40.6．，1.1C．，48.84.4D．78.8，1.17了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的．为身高数据如下：父亲身高x（）cm174176176176176177178儿子身高y（）cm175175177则y对x的线性回归方程为A．y=x-1B．y=x+18．某产品的广告费用与销售额的统计数据1C．y=88+xD．y=1762xy如下表：x2广告费用（万元）345y销售额（万元）25374454ˆˆybxa中的为，据此模型预报广告费用为ˆˆ9.46万元时销售额根据上表可得回归方程b为（）A．万元61.5B．万元62.5C．万元63.5D．万元65.09学高二年级8个班参加合唱比赛的．若某中得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.510PM2.5B．91.5C．90D．912.5．是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五x车流量（万辆）1007810280108841148811690y浓度（微克）yx根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（）n(xx)(yy)iib参考公式：aybx；参考数据：，；y84x108，i1n(xx)2ii1Ay0.62x7.24By0.72x6.24Cy0.71x6.14Dy0.62x6.24ˆˆˆˆ．．．．11．设有一个直线回归方程为y21.5x，则变量x增加一个单位时（）AyBy．平均增加1.5个单位．平均增加2个单位Cy．平均减少1.5个单位Dy．平均减少2个单位．从存放号码分别为，，，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张121210100卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37二、填空题cm13．为了了解一片经济的林生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:),所[80,130],得数据均在区间上其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中有,cm_______株树木的底部周长大于110.14．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.．数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，，，，na315{a}nSaan12S的标准差为，数据1，2，3，，S20192019SS的标准差为，则21________a20191231216．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：x零件数（个）15652070307540805090y加工时间（分钟）由表中数据，求得线性回归方程y0.66xa，则估计加工70个零件时间为__________分钟（精确到0.1）．17．已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5y1.46x从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝＋，则实数的值为aa________．5x5x，…，5x的n18xx…x．数据，，，的平均数是3，方差是1，则数据12n，12平均数和方差之和是__________19．某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为__________．．20．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁6590035至岁的居民有人．为了解该社区岁至岁居民的身体健康状况，社区负责人65465550采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从岁至岁的居民中随机抽取了人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．三、解答题21．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进430于是他在月份的天中随机天进行5行研究，差与每天每100挑选了研究，且分别记录了每天昼夜温颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月1513日4月21日4月30日温差xC1023112512268y发芽数颗3016（1）从这据，求出关于的线性回归方程ybxa；估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为所得的线性回归方程是否可靠？斜率和截距的最小二乘估计公式分别为5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30请根据这5天日的两组数据，yx中的另三天的数（2）若线性回归方程是可靠的，试问附：回归直线的由线性回归方程得到的1（）中得到的：nnxynxyiixxyyiibi12，aybx.i1nxxnx2nx2iii1i1xy22．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0yx若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？nxynxyii（参考：b，aybx）i1nx2nx2ii1x(0x10)y与销售价格(单23．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：使用年数281046售价16139.574.5y（）试求关于的回归直线方程；x1（）已知每辆该型号汽车的收购价格为w0.052x1.75x17.21万元，根据（）中所2xz求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.nxynxyˆˆˆˆ,aybxˆiiybxa中，nb附：回归方程1ix2nx2ii124x．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间（分钟）时刻y的细菌个数为个，统计结果如下：x123344455y2Ⅰ.（）在给出的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关坐标系中画出x，的yˆ5yx表格中的组数据，求关于的回归直线方程ybxaˆˆ，并根据回归直线Ⅱ（）根据12.刻细菌个数为方程估计从实验开始，什么时nxynxyˆ,aˆybxˆ）iib参考公式：（i1nx2nx2ii125．某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统.计数据[0，20)[20，40)[40，60)[60，80)[80，100]得分（百分制）人数102030251518060（）规定预赛成绩不低于分为优良，若从样本中预赛成绩不低于分的学生中随机21地抽取人，求恰有人预赛成绩优良的概率；2（）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N,，其中可近似为样本中的名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组1002361.利用该正态分布，数据的中间值代替），且估计全市参加预赛的全体学生中预272赛成绩不低于分的人数；391（）预赛成绩不低于分的学生将参加复赛，复赛规则如下：①②100复赛的学生的初始分都设置为分；参加n参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要“花”掉一定分数来获取0.2kk1,2,n来买答题资格），规定答第k题时“花”掉的分数为即用分数答题资格（；③每答对一题得2分，答错得0分；n④答完题后参加.复赛学生的最终分数即为复赛成绩0.75已知学生甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？6.827，ZZ~N,参考数据：若P，则2P2Z20.9545P3Z30.9973，26．某校的一个社会实践调查小组，在对该好用眼习惯”的调查中，随机发放“校学生的良分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22下列联表：了120做不到科学用眼能做到科学用眼合计55453075101525男45女100合计（）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学1了份问卷，从6这期望；2好用眼习惯”与性别有关，那么根据临界“在犯错误的概率不超过的前提下认为良P（）若.值表，最精确的的值应为多少？请说明理由Pn(adbc)2附：独立性检验统计量K2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中nabcd.独立性检验临界值表：（Kk）0.2500.150.100.050.0255.0242Pk1.3232.0722.7063.8400***【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】16y由已知求得，y，进一步求得，得到线性回归方程，取x求得值即可．xa【详解】x8.38.69.911.112.110，y5.97.88.18.49.88．5580.78100.2．0.78，∴aybx又b∴y0.78x0.2．取x16，得y0.78160.212.68万元，故选A．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．2．D解析：D【解析】试题分析：由表中数据可得5242012161.769；16362032表1:K25262210140.009；表2:K216362032表3:K252824128163620325214302623.48．163620321.3；表4:K2其中23.48最大,所以阅读量与性别有关联的可能性最大．故D正确．考点：独立性检验．3．D解析：D【分析】根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.【详解】y2x3(i1,2,,5)令iixxxxx55,x12354y2x32x32x32x32x32x31037，123545（也可E(y)E(2x3)2E(x)32537）DyD2x32Dx4282D故选：【点睛】.本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题4．BB解析：【分析】521x4由剩余个分数的平均数为，据茎叶图列方程求出＝，由此能求出个剩余分数的方5差．【详解】∵7115将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，剩余个分数的平均数为，211724202020x21∴由茎叶图得：5x4得＝，∴5个分数的方差为：242122S2153651721242120212021222B故选【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5．DD解析：【解析】【分析】先计算，代入回归直线方程，可得，从而可求得结果.【详解】因为，所以，代入回归直线方程可求得，所以，D.故选【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.6．B解析：B【分析】先设出原来的数据，然后设出现在的数据，找到两组数据的联系，即可．【详解】设原来的数据为x,x,....,x，每一个数据都乘以2，再减去80，得到新数据为n122x80,2x80,...,2x8012n2xx...x80n1.2，则已知12nnX81.240.62方差为：421.1，故选B．24.4,【点睛】本道题目考查的是平均数和方差之间的关系，列出等式，探寻两组数据的联系，即可．7．C解析：C【详解】176,176，试题分析：由已知可得x176,y176中心点为1代入回归方程验证可知，只有方程y=88+x成立，故选C28．C解析：C【分析】ˆ先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出a，得到线性回归方程，把x6代入即可求出答案．【详解】由题意知x42353.5，y4425375440，44ˆˆ则aybx409.43.57.1，所以回归方程为yˆ9.4x7.1，则广告费用为6万元时销售额为9.467.163.5，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题．9．AA解析：【分析】共有8个数据，平均数，求解即可.中位数就是由小到大中间两数的【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，，，，，，，，8589909192939590+912=90.5，故选A.所以中位数为【点睛】.本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题10．BB解析：【解析】【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【详解】1007810280108841148811690510884=0.72，b=由题意，1002102210821142116251082a=84﹣0.72×108=6.24，∴y=0.72x+6.24，B故选：．【点睛】.①依据样本数据画出散的值；③计算回归系数x,y本题主要考查线性回归方程，属于难题求回归直线方程的步骤：nnii点图，相关关系；②计算x,y,x2,xy确定两个变量具有线性ii1i1aˆ,bˆ；④写出回归ˆ为ybxa；回归ˆˆ直线方程直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.11．CC解析：【解析】【分析】中的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.x细查题意，根据回归直线方程【详解】ˆy21.5x，因为回归直线方程是函数值平均增加1.5个单位，增加一个单位时，x变当量1.5C.即减少个单位，故选【点睛】.本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目12．AA解析：【解析】.分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：1356181153，53取卡片的次数为次，则取到号码为奇数的频率是0.53.100100A.本题选择选项点睛：本题主要考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能.力二、填空题1318110根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部求出周长大于．【分析】的频率再根据频数样本容量频率求出对应的频数【详解】由频率分布直方图110底部周长大于的频率为110所以底部周长大于的频数为（株知：18解析：【分析】小矩形的面积小矩形的出周长大于110cm的频率，再根据根据频率高组距底部，求.样本容量频率求出对应的频数频数【详解】由频率分布直方图知：(0.0200.010)100.3，底部周长大于110cm的频率为600.318（株），所以底部周长大于110cm的频数为18.故答案是：【点睛】该题考查的是有关频率分布直方图的应用，在解题的过程中，注意小矩形的面积表示的是.对应范围内的频率，属于简单题目14．【分析】先根据平均数计算值再根据方差的计算公式计算出这组数的方差【详解】依题意差为故小题主要考查平均数和方差的有关计算考查运算求解能力属于基础题出的所以方答案为【点睛】本26解析：5【分析】.出m的值，再根据方先根据平均数计算差的计算公式计算出这组数的方差【详解】12m674,m4.所以方差为依题意52242442642742151944926.145526故答案为.5【点睛】.本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题152．【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律即得结果【详解】因为数列是公差不为零的等差数列其2前项和为所以因此即故答案为：【点睛】本题考查等差数列和项性质以解析：2【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系，再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律，即得结果.【详解】{a}因为数列nn数列，其前项和为S，所以是公差不为零的等差nSnaa1a1，2=a+n1nn2212因此，即122122故答案为：【点睛】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律，考查综合分析求解能力，.属中档题167．【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程然后再计算出结果【详解】由题意可得则线性回归方程为当时【点睛】本题考查了求线性回归方程然后求出估计结果需要掌握解题方法较为基础解析：7【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程，然后再计算出结果【详解】1520304050由题意可得x315y657075809076,5760.6631a，a55.54，y则线性回归方程为ˆ0.66x55.54当70时，xˆy101.7【点睛】本题考查了求线性回归方程，然后求出估计结果，需要掌握解题方法，较为基础17．【分析】根据所给条件求出把样本中心点代入回归直线方程可以得到—061关于的方程解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程解题—0.61解析：【分析】，xy根据所给条件求出，，把样本中心点代入回归直线方程ˆ＝ˆ，可以y1.46xayxˆ得到关于的方程，解出即可得到答案a【详解】x根据题意可得23453.54y2.23.85.56.54.543.5，4.5则这组数据的样本中心点是ˆ＝ˆy1.46xa代入到回归直线方程4.5＝1.463.5aˆˆa0.61故答案为0.61【点睛】本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．18．【解析】分析：由题意结合平均数方差的性质整理计算即可求得最终结果3…详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据的平均数为：方差为：则平均数和方差之和是点睛：本题主要考查均值的性质方差的性质等知识意3解析：【解析】.分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：5x5x…5xn532数据，，，的平均数为：，方差为：111，212213.则平均数和方差之和是点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求.解能力1975．【解析】分析：由频率分布直方图算出各频率然后计算中位数详解：由图可知的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为则解得故该组数据的中位数为点睛：本题考查了75.解析：【解析】分析：由频率分布直方图算出各频率，然后计算中位数详解：由图可知，10~20的频率为0.1420~30的频率为0.2430~40的频率为0.3240~50的频率为0.250~60的频率为0.1前两组频率0.140.240.380.5前三组频率0.140.240.320.70.5中位数在第三组x30设中位数为，则0.38x0.320.510x33.75解得故该组数据的中位数为33.75点睛：本题考查了在频率分布直方图中求中位数，此类题目需要先确定中位数所在的组，然后根据公式计算求得结果，较为基础．20．【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140解析：140【解析】501根据题意可得抽样比为,则这次抽样调查抽取的人数是75015145075090012100140,1515140.即答案为三、解答题1y5x321．（）；（2）线性回归方程是可靠的.2【分析】（1）根据最小二乘法公式，分别将数据代入计算，即可得答案；日的两组数据，即（2）选取的是4月1日与4月30【详解】10和x8代入判断即可；x解：（）由数据得，y27，3xy972，x1213x432；2又97797254344322，a271253；23xy977，x2434；b3iiii1i15所以关于的线性回归方程为：x3.yxy25（）当时，1032222232；2x10y，2517162，当x8时，y8322，2.所得到的线性回归方程是可靠的【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程及利用回归方程进行判断拟合效果，考查数据处理能力，求解时注意回归直线必过样本点中心的应用.1y1.23x0.08；（）万元ˆ22212.38..．（）【分析】xy易计算出变量，的1（）由及，的累加值，代入x2iiixy已知表格中的数据，平均数，nxynxyiibaybx，，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线系数公式i1nx2nx2ii1.回归直线方程2（）把使用年限10代入回归.直线方程，即可估算出维修费用的值【详解】1x4y5（），，5x905，xy112.3，2iiii1i1nxy5xyiib1.23aybx0.08，，i1nx25x2ii1ˆy1.23x0.08；所以回归直线方程为2y1.23100.0812.38，ˆ（）即估计用10【点评】12.38年时维修费约为万元.xy本题考查回归直线的方程求解，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量，xy及x，的xy我们计算出变量，的平均数，累加值，代入回归直线系数公式2iii的值，nxynxyiib.，aybx，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程属于i1nx2nx2ii1.中等题231y．（）1.45x18.7；（）23【分析】ˆˆa1xy（）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；bzywx3z（）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值．2【详解】1(246810)6，51解：（）由表中数据得，xy1(16139.574.5)10，5由最小二乘法求得：21641369.587104.5561058bˆaˆ10(1.45)618.7，1.45，4024681056222222所以关于的回归直线方程为y1.45x18.7；yx2（）根据题意，利润函数为：zyw(1.45x18.7)(0.05x21.75x17.2)0.05x20.3x1.5，0.32(0.05)当x所以，3时，z取得最大值为二次函数1.95；即预测x3时，z小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．【点睛】本题考查了回归直线方程的求法，以及二次函数的图象与性质的应用，考查计算能力．Ⅱy0.7x1.5，当x15时细菌个数为12个.ˆ图象见解析，正相关；（）24Ⅰ．（）【分析】Ⅰ（）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果；Ⅱ.（）利用公式代入数据计算即可【详解】Ⅰ解：（）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.151（）由数据计算得，Ⅱx123453，y234453.6，5，nxy122334445561nx12345552i22222iii1i1nxynxy61533.670.710bˆi1iiˆˆ，aybx3.60.731.5，55532nx2nx2ii1y0.7x1.5，ˆ所以当0.7x1.512时，解得.x1512.所以当时细菌个数为个x15【点睛】.本题考查了散点图、线性回归方程及其应用，属于基础题25n7时，他的复赛成绩的期望值最大.他的答题数量251231733．（）；（）；（）当52【分析】1（）由60分的学生共有40人，其中成绩优良的人数为15表可知，样本中成绩不低于人，再结合排列组合与古典概型即可得解；先求出样本中的100名学生预赛成绩的平均值，即为，从而推出Z~N(53，2（）192)，再根据正态分布的性质即可得解；n则~B(n,0.75)，记甲答完题所得（）以随机变量表示甲答对的题数，的分