中考数学试题真题及答案汇编(word排版)(五套)

沈阳市2010年中等学校招生统一考试数学试题试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题)24分3分，共1.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A、a(xy)axayx4x4x(x4)4B、210x5x5x(2x1)x166x(x4)(x4)6xD、2C、22.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△ABC的位置，使得11点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）yA．55°B．70°C．125°D．145°B3.下列说法中，正确的是（）A．同位角相等AC11O12xB．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直4.若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或25.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是（）(A)(1，1)(B)(1，2)(C)(1，2)(D)(2，1)。6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设y乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．B．10+8+x=30C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=8A+=1xO7.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为图233xx3x3B、C、D、2xA、2AFD8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；OSSE（4）中正确的有（）AOB四边形DEOFBCA.4个B.3个C.2个D.1个（第8题图）1二、填空题(每小题4分，共32分)9.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________10.当x=时，分式无意义．11.分解因式：x2xyy2=。212.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．ADFBCE42(1x)13.不等式组的解集是。x2x314.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________.15.x2+mx+5x+5x+nm=n=16.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．三、解答题17.(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)2a4a+22x2y4xy422x再求值：x33xx18.解方程：．先化简，，其中x=1。219.解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．四、(每小题10分，共20分)20.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。解析：五、(本题10分)21.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。AEFBDOC322.ABCD1ABCD46A1B1C1D1A1B1C1D1（2）将四边形ABCD绕点A逆时针旋转90゜，得到四边形ABCD2,,画出旋转后的四边形11111122ABCD并写出点，C的坐标。12222]六、(本题12分)23.如图7，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点AM＝AN．E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AEMCBDN图74七、(本题12分)24.八、(本题12分)为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45租金（元/辆）30400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.525.(本题△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动D不与点（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线14分)（2013•绥化）已知，在点（点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。结束后，将本试卷祝各位考生考试顺利!考试和“答题卡”一并交回。第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用案标号的信息点。橡皮擦干净后，再选涂其他答一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）（2010天津）sin30的值等于6123（）（）2（A）（D）1BC22【答案】A（2）（2010天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）【答案】B（3）（2010天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人，将8030000用科学记数法表示应为（A）803104（B）80.3105（C）8.03106（D）0.803107【答案】C（4）（2010天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定7环，其中甲（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定【答案】A（5）（2010天津）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为第（5）题（A）（C）（B）（D）7【答案】B（6）（2010天津）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D（7）（2010天津）如图，⊙O中，ABCD弦、相交于点，若PA30，APD70，则B等B于C（A）30（B）35（C）40（D）50POAD第（7）题8【答案】C（8）（2010天津）比较5（A）2537（C）7252，，7的大小，正确的是3（B）2375（D）53723【答案】C（9）（2010天津）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）yyOxOx第（9）题（A）（B）yyOxOx（C）（D）【答案】B（10）（2010天津）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：①b24ac0；②abc0；③8ac0；④9a3bc0．其中，正确结论的个数是（A）1（C）3（B）2（D）49yOx21x110）题第（【答案】D2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．a1（11）（2010天津）若1，则2的值为(a1)2(a1)2A．DaC2【答案】3B已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点EP，F（12）（2010天津）则点P的坐标为第（13）题．【答案】（3，0）（13）（2010天津）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△，还需添加一个条件，FDEADE．．这个条件可以是．ADFB不惟一，也可以是或）ABFD【答案】CE（答案（14（2010天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，为边上一点，ECDBCEDE1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得第（14）题△ABE，连接，则的长等于EEEE．【答案】25（15）（2010天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．101【答案】3（16）（2010天津）已知二次函数yaxbxc()中自变量和函数值的部分对应值如下a02yx表：321212327412010x………549454y2…CF则该二次函数的解析式为yxx2．E【答案】2（17）（2010天津）如图，等边三角形ABC中，、分别为、边上GDEABBCADB的点，，与交于点，AGCD于点G，ADBEAECDF第（17）题则AG的值为AF．3【答案】2（18）（2010天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点处，点E、FA落在点处，得折痕MN、QP.E这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.CCCQDACBDACBDCBFFFAEPGGMANEEE图①图②图③第（18）题（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：①a2b22abtan18；②ma2b2tan18；113③；④.bmatan18bmmtan182其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）．.【答案】（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是AECF等)；（Ⅱ）①②③ADCD三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．2x1x1,2010天津）解不等式组x84x1.（19）（2x1x1,①x84x1.【答案】解∵②解不等式①，得x2．………2分解不等式②，得x3．………4分∴原不等式组的解集为x3．………6分k1（20）（2010天津）已知反比例函数y（为常数，）．kk1x（Ⅰ）若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随的增大而减小，求的取值范围；kx（Ⅲ）若k13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．【答案】解：（Ⅰ）∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴2k1．解得k3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分k1图象的（Ⅱ）∵在函数y每一支上，y随的增大而减小，xxk10．解得．k1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴（Ⅲ）∵k13，有k112．12析式为．yx∴反比例函数的解将点B的坐标代入y12，可知点B的坐标满足函数关系式，x∴点B在函数y12的图象上．x将点C的坐标代入y，由512，可知点C的坐标不12满足函数关系式，x2∴点C不在函数y12x的图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分12（21）（2010天津）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．户数4321066.577.58月均用水量/t第（21）题（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．【答案】解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是x626.54717.52816.8．10∴这组样本数据的平均数为．6.8∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是．6.5∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，6.56.5有6.5，2∴这组数据的中位数是6.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，7有5035．10∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（22）（2010天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，⊙与O交于点C.BP（Ⅰ）如图①，若AB2，P30，求AP的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.【答案】解：（Ⅰ）B∵AB是⊙O的直径，AP是切线，B∴BAP90.CCO在Rt△中，AB2，P30，PABO∴BP2AB224.APPAD由勾股定理，图得①APBP2AB2422223.．．．．．．．．．．．．．．．．．．图②5分第（22）题(Ⅱ)如图，连接OC、AC，13∵是⊙的直径，ABOBBCA90，有ACP90.∴C在Rt△中，为的中点，APCDAPO1CDAPAD∴.2PADDAC∴DCA.OCOA又∵，OAC∴OCA.OAC∵DACPAB90，OCA即OCCD.∴直线是⊙的切线CDDCAOCD90.∴.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分O（23）（2010天津）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之AB一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在CA的仰角为，再往摩天轮的处测得摩天轮的最高点方向前45进50m至D处，测得最高点A的仰角为．60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732，60°45°DC结果保留整数）．【答案】解：根据题意，可知ACB45，ADB60，第（23）题DC50.在Rt△ABC中，由BACBCA45，得BCAB.ABtanADBBD在Rt△中，由，ABDABAB3AB.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分得BDtanADBtan603又∵BCBDDC，3AB∴，即AB50(33)AB150.3150∴AB118.33答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（24）（2010天津）8注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每14公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（Ⅰ）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为②2009年种的水稻平均每公顷的产量为（Ⅱ）根据题意，列出相应方程（Ⅲ）解这个方程，得；；；；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.【答案】解：（Ⅰ）①；②8000(1x)2；8000(1x)（Ⅱ）8000(1x)29680；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ），x2.1；x0.112（Ⅳ），x2.1都是原方程的根，但x2.1不符合题意，所以只取x0.1；x0.1122（Ⅴ）10.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分15（25）（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在OACBx轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点的坐标；EOAE温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点，连接CD与x轴交于点E，D此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点的坐标了.EyByCBCDDOEAxOAxD第（25）题EFEF2CDEFEF（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、OA的坐标.【答案】解：（Ⅰ）如图，作点xD关于轴的对称点，连接CD与x轴交于点E，连接.DDE若在边上任取点（与点E不重合），连接CE、、.OAEDEDE由DECEDECECDDECEDECE，y可知△CDE的周长最小.B∵在矩形中，，，为的中点，COACBOA3OB4DOB∴，DODO2，DB6.BC3D∵OE∥BC，BCDBOEDO∴Rt△∽△，有.RtAxOEDOEDBCEDOBC23D∴OE1.DBE的坐标为（（Ⅱ）如图，作点D关于x轴的对称点6∴点1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分DGE，CBCG2D，在边上截取，连接与x轴交于点在上截取.EAEF2yGC∵GC∥EF，GCEF，B∴四边形为平行四边形，有GECF.GEFCD16OEFAx又、的长为定值，DCEF∴此时得到的点、使四边形的周长最小.EFCDEF∵OE∥BC，OEDO.∴Rt△∽△,有DOEDBGRtBGDBDOBGDO(BCCG)211.OE∴DBDB63OFOEEF127.3∴3170），点的坐标为（，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分F3∴点的坐标为（，E3（26）（2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与轴交于点、（点ABx在点的左侧），与By轴的正半轴交于点，顶点为.ACEb2c3（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；E（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SS=S，求此时直线的解析式；BCBCEABC△△（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足=2S，且顶点恰好落在直线y4x3上，求此时抛物线的解析式.EBCEAOC△△b2【答案】解：（Ⅰ）当c3yx2x3y(x1)24，时，抛物线的解析式为，即2.∴抛物线顶点的坐标为（1，4）．E．．．．．．．．．．．．．．．．．2分b2则顶点在对称轴上，有，（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，Ex1∴抛物线的解析式为yx22xc（）．c0∴此时，抛物线与，．y轴的交点为(，)，顶点为(1)C0cE1c∵方程x22xc0的两个根为x11c，x11c，21∴此时，抛物线与如图，过点E作EF∥CB与轴交于点，x连接CF，则S=S．=S，x轴的交点为A(11c，0)，B(11c，0)．FBCEBCF△△y∵SBCE△△ABC∴S=S．BCFABC△△E∴BFAB21c．C设对称轴xx1与轴交于点，DAODBFx17x11DF则ABBF31c．2由EF∥CB，得CBO．EFDEDCO∴Rt△EDF∽Rt△COB．有．DFOB1cc5∴．结合题意，解得．c31c11c4∴点C(0)，，5B(5，0)．42设直线的解析式为，则BCymxn54m1,n,2解得5n5.40mn.215x4∴直线BC的解析式为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分6y2（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为E(h，k)，（则抛物线的解析式为y(xh)2k，此时，抛物线与y轴的交点为C(0，h2k)，与x轴的交点为A(hk，0)，B(hk，0).（kh0）h0，k0）过点E作EF∥CB与x轴交于点，连接CF，F则S=S.BCEBCF△△由S=2S，BCEAOC△△∴S=2S.得BF2AO2(kh).BCFAOC△△设该抛物线的对称轴与x轴交于点.D1DF则ABBF3k2h.2EDCO于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．DFOBkhk2∴，即2h25kh2k0．3k2hhk1结合题意，解得k．①h2∵点E(h，k)在直线y4x3上，有k4h3．②∴由①②，结合题意，解得k1．1812有，．k1h34yxx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分10∴抛物线的解析式为22010年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（12）（3，0）ABFDADFB（11）23（13）（答案不惟一，也可以是或）CE（15）13（14）25（17）32（16）yxx22（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是AECF等)；（Ⅱ）①②③ADCD三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（本小题6分）2x1x1,解：∵x84x1.①②解不等式①，得x2．………2分解不等式②，得x3．………4分19∴原不等式组的解集为．………6分x320

（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴2k1k3．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分k1（Ⅱ）∵在函数y图象的每一支上，y随x的增大而减小，x∴k10k1．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ）∵，有k112．k1312∴反比例函数的解析式为y．x12将点的坐标代入y，可知点的坐标满足函数关系式，BBx12的图象上．x∴点在函数yB12将点C的坐标代入y12，由5，可知点C的坐标不满足函数关系式，x212∴点C不在函数y的图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分x（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是x626.54717.52816.8．10∴这组样本数据的平均数为6.8．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.56.56.5，2∴这组数据的中位数是6.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，7有5035．10∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分21（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵是⊙O的直径，是切线，ABAP∴.在Rt△中，，P30，BAP90PABAB2BP2AB224.∴由勾股定理，得APBP2AB2422223.．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如图，连接OC、AC，∵是⊙O的直径，ABB∴BCA90，有ACP90.C在Rt△APC中，为AP的中点，DO∴CD1APAD.2PAD∴DACDCA.又∵OCOA，∴OACOCA.∵OACDACPAB90，∴OCADCAOCD90.即OCCD.∴直线CD是⊙O的切线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（23）（本小题8分）解：根据题意，可知ACB45，ADB60，DC50.在Rt△ABC中，由BACBCA45，得BCAB.ABBD在Rt△中，由ABDtanADB，ABAB3AB.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分得BDtanADBtan603又∵BCBDDC，3AB50，即(33∴AB3)AB150.150∴AB118.33答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分22（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①；②8000(1x)2；8000(1x)（Ⅱ）8000(1x)29680；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ），x2.1；x0.112（Ⅳ），x2.1都是原方程的根，但x2.1不符合题意，所以只取x0.1；x0.1122（Ⅴ）10.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点，连接CD与x轴交于点E，连接DE.D若在边OA上任取点（与点E不重合），连接CE、、.EDEDE由DECEDECECDDECEDECE，y可知△CDE的周长最小.，OB4，为OB的中点，BDCOA3∵在矩形OACB中，∴BC3，DODO2DB6，.D∵OE∥BC，OEDO∴Rt△DOERt∽△DBC，有.BCDBAxEOEDOBC23D∴OE1.6DB∴点E的坐标为（1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）如图，作点关于x轴的对称点，在CB边上截取，连接与x轴交于点E，DGCG2DDEF2在上截取.EAyGC∵GC∥EF，GCEF，B∴四边形GEFC为平行四边形，有.GECFD又DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、使四边形CDEF的周长最小.FOEFAx∵OE∥BC，BGDBDOEDO∴Rt△∽△,有.RtDOEDBGDOBGDO(BCCG)211.∴OEDBDB12637.∴OFOEEF33∴点E的坐标为（1，0），点的坐标为（7，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分F33（26）（本小题10分）23解：（Ⅰ）当，c3时，抛物线的解析式为yx22x3，即y(x1)24.b2∴抛物线顶点的坐标为（1，4）．E．．．．．．．．．．．．．．．．．2分E（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴x1上，有b2，∴抛物线的解析式为yx22xc（）．c0，．∴此时，抛物线与y轴的交点为C(0，c)，顶点为E(11)cx2xc0的两个根为x1∵方程1c，x11c，212∴此时，抛物线与x轴的交点为A(11c，0)，B(11c，0)．如图，过点作EF∥CB与x轴交于点，连接CF，则S△BCE=SBCF．△EFy∵S△BCE=SABC，△∴S△BCF=SABC．△E∴BFAB21c．C设对称轴x1与x轴交于点，DAODBFx则DF12ABBF31c．由EF∥CB，得EFDCBO．x1EDCO∴Rt△EDF∽Rt△COB．有．DFOB∴1c．结合题意，解得．c54c31c11c∴点C(0)，5，B(5，0)．4224设直线的解析式为，则BCymxn54m1,n,2解得5n5.40mn.215x4∴直线的解析式为BC.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分6y2k0（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为E(h，k)，（，）h0则抛物线的解析式为y(xh)2k，此时，抛物线与y轴的交点为C(0，h2k)，与x轴的交点为A(hk，0)，B(hk，0).（kh0）过点作EF∥CB与x轴交于点，连接CF，EF则SBCE=SBCF.△△由SBCE=2SAOC，△△∴S=2S.得BF2AO2(kh).BCFAOC△△设该抛物线的对称轴与x轴交于点.D1DF则ABBF3k2h.2EDCO于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．DFOBkhk2∴，即2h25kh2k0．3k2hhk1结合题意，解得k．①h2∵点E(h，k)在直线上，有k4h3．②y4x3∴由①②，结合题意，解得k1．1有k1，．h23∴抛物线的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分10yxx242010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数学试题25注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．3分，共一、填空题：（本大题共8个小题，每小题24分）1．（2010湖北恩施自治州）9的相反数是.【答案】-92．（2010湖北恩施自治州）据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).【答案】2.9×1083.（2010湖北恩施自治州）分解因式:a2b2abb.【答案】(1)2ba4．（2010湖北恩施自治州）在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.3【答案】105．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数1ykx的图象与反比例函数yk2的图象有公共点，则kk0（填“＞”、“=”或“＜”）.x12【答案】＞6．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.【答案】37．（2010湖北恩施自治州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.26【答案】528．（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点n数为331，则等于.n【答案】11二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分)【答案】湖北恩施自治州）42的算术平方根是:9．（2010A.4B.4C.D.22【答案】A10．（2010湖北恩施自治州）下列计算正确的是：3a6a3aa2aaaaaaaaA.B.C.10D．a224a3264【答案】C11．（2010湖北恩施自治州）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是:．．．【答案】D12．（2010湖北恩施自治州）不等式组x84x1的解集是：x5A.x5B.3x5C.3x5D.x3【答案】C13．（2010湖北恩施自治州）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为2827元，则商品的进价为：A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元【答案】A14．（2010湖北恩施自治州）如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面11111积为7，则图中阴影部分的面积为：A.7B.14C.21D.28【答案】B15．（2010湖北恩施自治州）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A.82，76B.76，82C.82，79D.82，82【答案】D16．（2010湖北恩施自治州）如图,已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A．24B．30C．48D．60【答案】D三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)2121-3117.（2010湖北恩施自治州）计算：2+120103【答案】解=2+1+1-1=3:原式3xx44x1118.(8分)（2010湖北恩施自治州）解方程：【答案】解：去分母：（３－ｘ）－１＝ｘ－４ｘ＝３检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，所以ｘ＝３是原方程的解19.(8分)（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.28求证：四边形MFNE是平行四边形.【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，∴BE=DF，∠AEB=∠CDF又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC∴∠ADF=∠BEA∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形。图720.(8分)（2010湖北恩施自治州）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.图8⑴A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？⑵求出C组的频数并补全直方图.⑶若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【答案】解：⑴A组的频数是：（10÷5）×1=2调查样本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50⑵C组的频数是：50×40%=20并补全直方图（略）⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户2921.(10分)（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=900，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.O的切线（1）求证：ED是⊙.4（2）如果CF=1,CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC.5【答案】解：⑴连接OD∵BC为直径∴△BDC为直角三角形。又∵∠OBD=∠ODBRt△ADB中E为AB中点∴∠ABD=∠EDB∵∠OBD+∠ABD=900∴∠ODB+∠EDB=900∴ED是⊙O的切线。(2)∵PF⊥BC∴∠FPC=∠PDC又∠PCF公用∴△PCF∽△DCP∴PC=CF·CD2又∵CF=1,CP=2，∴CD=44可知sin∠DBC=sinA=5DC444∴=即=得直径BC=5BC5BC53022.(10分)（2010湖北恩施自治州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与x之yy间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额收－购成本各－种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：（1）由题意得与x之间的函数关系式为yy＝100.5x20006xx=3940x20000（1≤≤110，且x为整数）x2（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：3940x20000-10×2000-340xx=225002解方程得：x=501x=150（不合题意，舍去）2李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。（2）设最大利润为W，由题意得x=3940x20000-10×2000-340x2W3(x100)230000当时，W30000100最大100天＜110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．31

23.(10分)（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外123切，切点分别为A、B、C，求OA的长（用含a的代数式表示）.1（2）探索:若干个直径为圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排a的圆放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度h和（用含n、a的代数式表示）.n（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在32该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）O、⊙O、⊙O两两外切，【答案】解(1)∵⊙123∴OO=OO=OO=a212313又∵OA=OA32∴OA⊥OO123∴OA=a21a2413=a2（2）h=nan3=naa，12方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……3nn,可得10.10.13.1设钢管的放置层数为2n解得35.68∵n为正整数∴n=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）332010湖北恩施自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数224.(12分)（yxbxc的图象与x轴交于A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）A、B两点，P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式．点，点.（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形/POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．/（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.3bc0【答案】解：（1）将B、C两点的坐标代入得c3b2解得：c3yxx所以二次函数的表达式为：223（2）存在点PP/交CO于E若四边形POPC是菱形，则有P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，23xx），/2PC＝PO．/连结PP则PE⊥CO于E，/343∴OE=EC=2∴y=3．2∴23xx=322210210（不合题意，舍去）解得x=1，x=222210∴P点的坐标为（，）3…………8分22（3）过点Q，与OB交于点F，P作y轴的平行线与BC交于点xx），设P（x，232析式为yx3易得，直线BC的解则Q点的坐标为（x，x－3）.SSSS1ABOC1QPOE1QPEBCPQ222ABCBPQ四边形ABPC1431(x23x)322332758x=22353当x时，四边形ABPC的面积最大2315此时P点的坐标为,，四边形ABPC的2475的最大值为8面积．参考答案及评分标准一、填空题31.-9;2.2.9×10;3.(1)8ba;4.;2105.＞;6.3;7.52;8.1136题号９１０１１１２１３１４１５１６二、选择题答案ACDCＡＢＤD三、解答题17.解:原式=2+1+1-1=318.解：去分母：（３－ｘ）－１＝ｘ－４ｘ＝３检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，所以ｘ＝３是原方程的解19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，∴BE=DF，∠M、N分别是BE、DF的中点，∴BC，得∠ADF=∠DFCADF=∠BEA∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形。AEB=∠CDF又∵ME=NF又由AD∥∴∠20.解：⑴A组的频数是：（10÷5）×1=2调查样本的容量是:（10+2）÷（⑵C组的频数是：50×40%=201-40%-28%-8%）=50并补全直方图（略）⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户21、解：⑴连接OD∵BC为直径∴△BDC为直角三角形。又∵∠OBD=∠ODBRt△ADB中E为AB中点∴∠ABD=∠EDB∵∠OBD+∠ABD=900∴∠ODB+∠EDB=900∴ED是⊙O的切线。(2)∵PF⊥BC∴∠FPC=∠PDC又∠PCF公用∴△PCF∽△DCP37∴PC=CF·CD2又∵CF=1,CP=2，∴CD=44可知sin∠DBC=sinA=5DC444∴=即=得直径BC=5BC5BC522.解：（1）由题意得与x之间的函数关系式为yy＝100.5x20006xx=3940x20000（1≤x≤110，且x为整数）2（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：3x940x20000-10×2000-340x=225002解方程得：x=50x=1502（不合题意，舍去）1李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。（2）设最大利润为W，由题意得x=3940x20000-10×2000-340x2W3(x100)230000当100时，W30000最大100天＜110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．23.解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，123∴OO=OO=OO=a212313又∵OA=OA23∴OA⊥OO213∴OA=a21a2413=a238（2）h=nan3=naa，12方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……3nn,可得10.10.13.1设钢管的放置层数为2解得n35.68∵n为正整数∴n=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）3bc0坐标代入得24、解：（1）将B、C两点的c3b2解得：c3所以二次函数的表达式为：yx22x3（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，23xx），/2PP/交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．/连结PP则PE⊥CO于E，/3∴OE=EC=2∴y=3．2∴23xx=32239210x=210（不合题意，舍去）解得，x=2221210∴P点的坐标为（，）3…………8分22（3）过点Q，与OB交于点F，P作y轴的平行线与BC交于点x2x3），设P（x，2易得，直线BC的解析式为yx3则Q点的坐标为（x，x－3）.SSSS12ABOC12QPOE12QPEBABCBPQCPQ四边形ABPC1431(x23x)32233752282x=当x3时，四边形ABPC的面积最大2315，四边形ABPC的,此时P点的坐标为2475面积的最大值为．8沈阳市2010年中等学校招生统一考试数学试题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的2.考生须在答题能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；卡上作答，不将本试题卷和答题卡一并交回；404.本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。一、选择题()的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分下列各题1.下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）(A)(B)(C)(D)正面2.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（）(A)60104(B)6105(C)6104(D)0.6106。3.下列运算正确的是（(A)x2x3=x5(B)x8x2=x4(C)3x2x=1(D)(x2)3=x6。4.下列事件为必然事件的是（））(A)某射击运动员射击一次，命中靶心(B)任意买一张电影票，座位号是偶数(C)从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球(D)掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上。5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是（）(A)(1，1)(B)(1，2)(C)(1，2)(D)(2，1)。y6.反比例函数y=15的图像在（x）BAC1(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限。1O12x7.在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是（）D为BC边上一点，E为AC边上一点，且(A)6(B)48.如图，在等边ABC中，ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（(A)9(B)12(C)15(D)18。二、填空题(每小题4分，共32分)9.一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为(C)2(D).）A。E10.计算：81(3)0=。BCD211.分解因式：x22xyy2=。12.一次函数y=3x6中，y的值随x值增大而。AD42(1x)x2x313.不等式组的解集是。F14.如图，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之比为15.在平面直角坐标系中，点A(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现在□ABCD中，点E在边BC上，BCE。141的规律确定点A的坐标为。916.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为。三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)2xx33xx，其中x=1。17.先化简，再求值：18.小吴在放假期间去上日本馆(B)、西班牙馆(C)中随机选一个馆参观，第二天从法国馆(D)、沙特馆(E)、芬兰馆(F)中随机选一个馆参观。图(树形图)法，求小吴(各国家馆可用对应的字母海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆(A)、请你用列表法或画树形恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。表示)19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。AEFBDOC四、(每小题10分，共20分)20.2010年4月14日，国成内品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度A.没有影响B.影响不大，还可以接受百分比4%p42C.有影响，现在用车次数减少了52%m10%D.影响很大，需要放弃用车E.不关心这个问题汽油涨价对用车会造汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图成影响的扇形统计图人数250010%4%2080EAD2000150024%B100050052%C400160AB，m=CDE车主的态度；(1)结合上述统计图表可得：p=(2)根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；(3)2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？21.如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切于点E，线段CD=10，连接BD；D，弦DFAB于点(1)求证：CDE=2B；(2)若BD：AB=3：2，求O的半径及DF的长。DCBAEOF五、(本题10分)22.阅读下列材料，并解决后面的问题：阅读材料：(1)等高线1，把海拔高度是50米、100米、150米的点成50米、100米、150米三条等高线。(2)利用等高线坡度的步骤如下：概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图分别连接起来，就分别形地形图求(如图2)43步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；步骤鉛直距離點A,B的高度差步骤三：AB的坡度==；水平距離dn50米B100米小丁家C100米米小明家A铅直距离200米300米400米BAC水平距离P学校图3图1图2请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。(1)分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；(2)若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在110118到1之间时，小到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/；秒当坡度在行的平均速度均约为1米/秒)(1)AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度=8明和小丁步62001001解：=；99004002001BP的水平距离=3.650000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度==；CP的水91800平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=；(2)因为1<1<1，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。行的平均速度约为米/秒，斜坡AB的1098因为，所以小丁在路段CP上步距离=90021002906(米)，斜坡BP的距离=1800220021811(米)，斜坡CP的距离9061811=2100230022121(米)，所以小明从家到学校的时间==2090(秒)。小丁