山西省临汾市中垛乡中学高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市中垛乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A2.在中,角,,的对边分别为,若,,，则面积为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：B3.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.函数的零点个数是A、2个

B、

1个

C、4个

D、3个参考答案：D略5.有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁

参考答案：C6.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48参考答案：B7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A.3π B.12π C.18π D.27π参考答案：D【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，结合三视图中的数据可知，其外接球半径为,故外接球的表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.8.在正四棱柱中,，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（

）

A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：A略10.某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人()

A．60

B．200

C．210

D．224参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

参考答案：(—1，0)12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O—ABCD的体积为

▲

.参考答案：球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。13.幂函数的图象过点，则的解析式是

；参考答案：14.若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为

．参考答案：略15.已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和__.参考答案：8；

16.已知向量，若，则______．参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，解出得到答案．【详解】解：；；；；解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量坐标的加法和减法运算，根据向量的坐标求向量的长度，属于简单题．17.是虚数单位，则等于

.

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：．参考答案：（1）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以（2）证明：由（1）知，得所以有即19.已知定义在区间[1,2]上两个函数和，，，.（1）求函数的最大值；（2）若在区间[1,2]单调，求实数m的取值范围；（3）当时，若对于任意，总存在，使恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）根据二次函数的图象和性质，先将函数f(x)的解析式进行配方，然后讨论对称轴与区间[1，2]的位置关系，可求出函数y=f(x)的最大值m(a)；（2）对函数求导，分在区间单调递增或单调递减两种情况进行讨论，转化成或恒成立问题求解即可；（3）根据题意求出g(x)的最大值，然后使，注意对a进行分类讨论，然后建立关系式，分别解之即可求出a的范围．【详解】（1），则当时，，当时，，所以；（2），依题意，①在上恒成立，即在上恒成立，则；②在上恒成立，即在上恒成立，则.综上，实数的取值范围为或.（3）依题意可得，，当时，由（2）知在上单调递减，则，由（1）得：①当时，，解得，所以；②当时，，解得，所以.综上所述，.【点睛】本题主要考查含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，利用导数研究函数的单调性以及任意性和存在性问题转化为最值的方法，考查学生分类讨论思想和转化思想的应用，综合性较强，属中档题.20.已知函数．（1）若函数在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于x轴，是否存在整数k，使不等式在时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，见解析．（1）依题意在上恒成立，即，在上恒成立，令，则当时，，所以，即实数的取值范围是．（2）依题意，所以，所以．不等式在时恒成立．即，即在时恒成立，令，则．因为，所以．当时，，所以函数在上单调递增，若，解得，与不符，应舍去；当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，．问题转化为恒成立时，求的最大值．令，则．当时，；当时，，所以在上单调递增，在单调递减，当时，．因为，所以，即恒成立．所以不存在整数使恒成立．综上所述，不存在满足条件的整数．21.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数231015分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x31

乙校:

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1298分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3

（1）计算x，y的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

P(K2≥k0)0.100.0250.010k02.7065.0246.635

附：；.参考答案：（1）由题意知，甲校