北京密云县古北口中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

北京密云县古北口中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两名运动员成绩的标准差分别是，,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B2.用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．3.已知函数在处有极值10，则=

（

）A.11或18, B.11

C.17或18

D.18参考答案：D4.设是等差数列，若，则等于(

)

A．6 B．8 C．9 D．16参考答案：A5.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A．10m B．30m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】作图，分别求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．【解答】解：如图，依题意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=?sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）即旗杆的高度为30m．故选：B．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力．6.已知复数若为实数，则实数m的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是(

) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．8.一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为（）A.2(m) B. C.1(m) D.参考答案：B【分析】根据速度的积分为位移，对分段函数的两段解析式分别进行积分，再根据位移和路程的对应关系，求得质点运动的路程.【详解】解：该质点从时刻到时质点运动的路程：，故选：B．【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查定积分在物理上的应用，属于基础题.9.若直线的倾斜角的正弦值为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D10.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为参考答案：12.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

参考答案：13.任取x∈[0，π]，则使的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计．【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：∵x∈[0，π]，∴时，x∈[，]，∴使的概率P==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键．14.已知x＞3，则+x的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．当且仅当x=5时取最值．故答案为：7．【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件．本题难度适中，属于中档题．15.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略16.、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为

_________．参考答案：14略17.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数，复数．（Ⅰ）若，求实数a的值.（Ⅱ）若，求实数a，b的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（Ⅱ）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（Ⅰ）===因为，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以.【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值．②设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．分别设出PA的直线方程和PB的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线AB的斜率是为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．焦点为，∴b=2…e==，a2+b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴椭圆C的标准方程．…（2）①直线x=﹣2与椭圆交点P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…设A（x1，y1

），B（x2，y2），直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韦达定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B两点位于直线x=﹣2两侧，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴当m=0时，S最大值为．…②当∠APQ=∠BPQ时直线PA，PB斜率之和为0．设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．当P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）时，PA的直线方程为y﹣3=k（x+2）…与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直线AB斜率为…当P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）时，同理可得直线AB斜率为．…【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式的合理运用．20.(本小题满分16分)

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件①②③，因此

………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根

………10′（3）不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴，∴，即，∴…………16′21.某企业拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元；投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案：解：设投资x万元于A项目，则投资（40－x）万元于B项目，

2分总利润

7分