山东省济宁市兖州第十八中学高一数学理期末试卷含解析

山东省济宁市兖州第十八中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（4，2），=（6，y），若⊥，则y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，结合数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若⊥，则?=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故选：B．2.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．{－4，－3，－2，－1，0，1}参考答案：B略3.已知向量，，则的最大值、最小值分别是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0参考答案：D4.关于函数有如下命题：①；②函数图像关于原点中心对称；③函数是定义域与值域相同；④函数图像经过第二、四象限.

其中正确命题的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A5.设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是

（

）①若则；

②若则；

③若,则

④若则；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④参考答案：B6.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若平面a//b，直线aìa，直线bìb，那么直线a，b的位置关系是（

） （A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交参考答案：D8.已知集合A={0,2}，B={1,2}，则A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D9.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的大小关系是

参考答案：略12.已知,,则的取值范围为__________.参考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性质可以得到的取值范围.【详解】，而，根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质中没有相除性，可以利用相乘性进行转化，但是应用不等式相乘性时，要注意不等式的正负性.

13.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m≥﹣1点评： 本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题．14.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_________．参考答案：15.关于函数有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为

②递增区间为③最小值为1;

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④16.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为

参考答案：17.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中：①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.参考答案：①②④【分析】将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，命题②正确；对于命题③，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，，平面.、平面，，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题③错误；对于命题④，设正方体的棱长为2，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确；对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命题⑤错误.故答案为：①②④.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：略19.已知函数（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有性质M.（1）求实数a的值；（2）判断函数g(x)是否具有性质M？并说明理由；（3）证明：函数f(x)具有性质M.参考答案：（1）；（2）函数不具有性质M，详见解析；（3）证明见解析【分析】（1）将点代入的解析式求解即可；（2）由，可得对数方程，运用对数的性质判断方程的解，即可判断是否具有性质；（3）由，求得方程的根或范围，结合新定义即可得证.【详解】（1）由题意，函数的图象过点，所以，解得；（2）函数不具有性质M，证明如下：函数的定义域为，方程，而方程无解，所以不存在实数使得成立，所以函数不具有性质M；（3）由（1）知，定义域为R，方程，设，，，函数的图象连续，且，所以函数在区间存在零点，所以存在实数t使得成立，所以函数具有性质M.【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理，考查学生推理能力和计算能力，属于中档题.20.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．21.如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

参考答案：证明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.∵F是CE的中点∴AMFB是平行四边形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD内∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中点∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE22.设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值． 参考答案：【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意A∩B={9}，确定A中a的值，然后验证集合B即可． 【解答】解：由题意