山西省阳泉市第十中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市第十中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A2.数列的一个通项公式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由得：，构造函数，故g（x）在单调递减，由函数f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故,选D

4.函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：B5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略6.若，且函数在处有极值，则的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略7.设a,b是非零实数，且满足，若类比两角和的正切公式，则=A.4

B.

C.2

D.参考答案：D8.双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C． D．4参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．9.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.75

B.50

C.40

D.30参考答案：D10.已知则复数z=A. B. C. D.参考答案：A分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为9．12.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．参考答案：①②④13.如图所示，流程图中输出的含义是．

参考答案：点到直线的距离略14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为

。参考答案：415.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长

线上一点，且

若与圆相切，则的长为_________参考答案：略16.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为．参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．故答案为：1：2：3．17.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系上一动点P(x，y)到点A(－2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍.（Ⅰ）求点P的轨迹方程：（Ⅱ）若点P与点Q关于点(－1,4)对称，求P、Q两点间距离的最大值；（Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M(2,0)，则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）由已知

即（Ⅱ）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为点在圆上运动，点的轨迹方程为即：（Ⅲ）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为，且，，则联立方程又直线不经过点，则点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时，直线的方程为或

19.(12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：解：（I）四人身高的平均值为中位数是

…………（5分）（II）父子身高关系如下表父亲身高173170176儿子身高170176182下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：父亲身高-1730-33儿子身高-176-606对处理后得数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为……（12分）20.已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参

赛号码相同的概率；

（Ⅱ）设1号，2号射箭运动员射箭的环数为,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的平均水平高？并说明理由．参考答案：解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为

（3分）（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8环的概率为p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2号射箭运动员的射箭的平均水平高

（2分）21.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），由椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，利用椭圆定义及性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，与椭圆联立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），∵点F（2，0）为椭圆C的右焦点，∴左焦点为F1（﹣2，0），∴，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，由，解得3x2+3tx+t2﹣12=0，∵直线l与椭圆C有公共点，∴△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4，另一方面，由直线OA与l的距离d=3，得=3，解得t=±，∵∈[﹣4，4]，∴符合题意的直线l为y=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查符合条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、点到直线距离公式的合理运用．22.如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中,、分别为、的中点，（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ