四川省资阳市永丰中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

四川省资阳市永丰中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选B．点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：B

3.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为()A.

B.

C.

D.参考答案：A

4.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题．5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，公比，则的值为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：A【分析】直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6.二次函数，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知函数f(x)在(?∞，+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1≤f(x?2)≤1的实数x的取值范围是(

)A.[?2，2] B.[?1，1] C.[0，4] D.[1，3]参考答案：D9.已知直线，直线，若，则直线与的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直线l1：4x-2y+1＝0，直线l2：4x-2y+3＝0，故与的距离为故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．10.设函数，若对任意都有，则的最小值为

（

）A、4

B、2

C、1

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略12.（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④点评： 本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题．13.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则

参考答案：214.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：2315.已知，，那么的值为________参考答案：略16.数列1,2,3,4,5,…,…,的前n项之和等于

．参考答案：17.（5分）设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是

．参考答案：②④考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题．分析： 根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；解答： ①错误，l可能在平面α内；②正确，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，则α⊥β；③错误，直线可能与平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正确．故答案为②④；点评： 此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形中，是方程的两个根，且。求：参考答案：略19.（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且(1)求的值；（2）若求的最大值参考答案：(1)

(2)

当且仅当时等号成立，所以的最大值为20.已知，，,求的取值范围。参考答案：解析：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴21.（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：22.（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．（2）由f（+）=，可得：cosα，结合α范围可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，结合范围β∈[0，]，可解得β=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cos