2021-2022学年黑龙江省绥化市恭六中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省绥化市恭六中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）

参考答案：C略2.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D3.如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则的周长的取值范围是（

）A.(2,6) B.(6,8) C.(8,12) D.(10,14)参考答案：C【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选

C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.4.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（

）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

参考答案：C由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.6.设为大于1的正数，且，则，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三个数相等参考答案：C7.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设函数．则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B10.等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是(

)(A).1

(B)－

(C)1或－

(D)－1或－参考答案：C设公比为，又，则，即，解得或，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：

12.已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为)，则实数m的值是_______.参考答案：【分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值．【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．13.直线过圆的圆心，则圆心坐标为

。参考答案：略14.已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于

参考答案：答案：3215.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．16.（文）已知公差为等差数列满足,且是的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是

参考答案：17.已知函数,若方程有三个不等实根则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线.（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（2）若射线(与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由曲线：(为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得，的极坐标方程；（2）分别求得点对应的极径，根据极经的几何意义，即可求解.【详解】（1）曲线：(为参数)可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（2）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和极坐标方程；（2）若C1与C2相交于A、B两点，且，求p的值.参考答案：(1)的普通方程为.极坐标方程为.(2)【分析】(1)首先可根据参数方程的定义写出曲线的普通方程，再根据极坐标方程的即可写出曲线的极坐标方程；(2)本题首先可以设为原点，然后根据写出点的极坐标，将点的极坐标代入的极坐标方程中求出的值，最后将点的极坐标代入的极坐标方程中即可求出的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为可得，再将其带入中，即可得到曲线的普通方程为，将代入，即可得到曲线的极坐标方程为。（2）由题意可知，显然与有一个公共点为原点，不妨设点为原点，由可设点的极坐标为.代入极坐标方程得，即，又，所以，再把代入的极坐标方程得，解得.【点睛】本题考查极坐标方程与参数方程的相关性质，主要考查极坐标方程、参数方程、普通方程的相互转化，考查极坐标方程的性质的应用，考查计算能力，考查方程思想，是中档题。20.已知椭圆过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）直线过点且交椭圆于、两点，若（其中为坐标原点），求直线的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）将代入方程可得，离心率，∴，∴的方程为：．（Ⅱ）设，，直线方程为，则，，∵，∴，由，可得，∴，，∵，∴，∴，∴．∴直线的方程为或．21.（本小题满分12分）已知向量，.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值.参考答案：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin() =sincos－sincos

=0 ∴⊥. （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(－k+t)=0 ∴－k+(t3+3t)+[t－k(