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一、单选题

1．如图，是等边三角形，点D是的中点，，则的周长为（）

A．20B．30C．50D．60

2．如图，已知在中，，为上一点，，那么等于（）

A．B．C．D．

3．如图，将折叠，使点落在边上，展开后得到折痕，则是的（）

A．角平分线B．中线C．高线D．以上均不是

4．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（）

A．8B．6C．8或10D．10

5．已知一个等腰三角形的周长为20，其中一边的长比另一边短2，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．6或8B．或6C．8或D．8或

6．如图，在中，，点D为边的中点，若，，则点D到边的距离为（）

A．6B．5C．D．

7．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）

A．12B．15C．12或15D．17

8．等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形底角的度数为（）

A．B．C．或D．或

二、填空题

9．若等腰三角形的周长为17，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为．

10．如图，在中，．若，则．

11．如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为．

12．如图，在中，，，F是边上的中点，点D，E分别在边上运动，且保持．连接，则面积的最大值为．

13．如图，在等边三角形中，点、分别在、上，且，和相交一点，于，，，．

14．如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E、连接、若，则的长为.

15．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为．

16．已知等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长是．

三、解答题

17．已知：如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点．求证：是等腰三角形．

18．已知：如图，在中，，点D、E分别在边上，且，与相交于点O．

(1)求证：；

(2)求证：．

19．已知：如图中，平分，平分，过D作直线平行于，交于E，F，

(1)求证：是等腰三角形；

(2)求的周长．

20．在等边中，D为线段上一点，是外角的平分线，，于F．求证：

(1)．

(2)．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．D

5．D

6．D

7．B

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