七年级-归纳与猜想

归纳与猜想阅读与思考当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，可从问题的简单情形或特殊情况人手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法.归纳是建立在细致而深刻的观察基础上，发现往往是从观察开始的，观察是解决问题的先导，解题中的观察活动主要有三条途径：.数与式的特征观察..几何图形的结构观察..通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况.需要注意的是，用归纳猜想法得到的结果，常常具有或然性，它可能是成功的发现，也可能是失败的尝试，需用合乎逻辑的推理步骤把它写成无懈可击的证明.【例1】下图是飞行棋的一颗骰子，根据图中A,B,。三种状态所显示的数字，推出“？”处的数受旦十Λ∈ .(“东方航空杯”上海市竞赛试题)(C)解题思路：认真观察A,B,。三种状态所显示的数字，从中发现规律，作出推断。【例2】如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1,则第〃个正方形的面积是(湖北省武汉市竞赛试题)解题思路：从观察分析图形的面积入手，先考察n=1,2,3,4时的简单情形，进而作出猜想.【例3】如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….(1)“17”在射线上.(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律.(3)“2007”在哪条射线上？(贵州省贵阳市中考试题)解题思路：观察发现每条射线上的数除以6的余数相同.【例4】观察按下列规则排成的一列数：11212312341234511,,,,,,4，3，2，1，5，4，3，2，1，6'…格)2(1)在(X)中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)=2001时，求m的值和这m个数的积.乙UUJL(2)在(X)中，未经约分且分母为2的数记为c∙它后面的一个数记为乙是否存在这样的两个数C和d,使Cd=2001000?如果存在，求出C和d；如果不存在，请说明理由.(湖北省竞赛试题)解题思路：按分母递减而分子递增的变化规律，对原数列恰当分组，明确每组中数的个数与分母的关系、未经约分且分母为2的数在每组中的位置，这是解本例的关键，一一. 2+3 2+57【例5】在2,3两个数之间，第一次写上一二=5,第二次在2.5之间和5,3之间分别写上一2一=2和5+3 一5+二=4,如图所示：第。次操作： 3 3\o"CurrentDocument"第1次操作； 2 5 3第2次操作； 2^543第3次操作： …第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的k.k(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和.(2)经过k次操作后所有的数的和记为Sk,第k+1次操作后所有数的和记为Sk+1，写出Sk+1与Sk之间的关系式.(3)求S6的值.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：(1)先得出第3次操作后所得到的9个数，再把它们相加即可.(2)找到规律，即毒次操作几个数的时候，除了头尾两个数2和3之外，中间的n-2个数均重复计算了2次，用Sk表示出Sk+1(3)根据(1),(2)可算出S6的值.能力训练.有数组(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),∙∙∙,则第100组的三个数之和为.(广东省广州市竞赛试题).如图有一长条型链子，其外形由边长为1Cm的正六边形排列而成.其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻，若链子上有35个黑色六边形，则此链子有个白色六边形.(2013年“实中杯”数学竞赛试题).按一定规律排列的一串数:41ɪ,13,23,33,15,25,35,5,5,7,7,7,…中，第98个数是（山东省竞赛试题）5123.给出下列丽列数2,4,6,8,10,-,19946,13,20,27,34,…,1994则这两列数中，相同的数的个数是（ ）.A.142 B.143 C.284（浙江省竞赛试题）.如图，/495=45°,对04上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作04的垂线且与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，面积分别为S1,S2,S3,…，则S10=..一条直线分一张平面为两部分，二条直线最多分一张平面为4部分，设五条直线最多分平面为n部分，则n等于（ ）A.16B.18 C.24D.31（北京市“迎春杯”竞赛试题）.观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律.那么2013这个数标在（ ）.[第1个正方形） （第2个正方彤）A.第503个正方形的左下角C第504个正方形的左下角.第503个正方形的右下角D.第504个正方形的右下角（2013年浙江省衢江市竞赛试题）1 2 5 10 17.自然数按下表的规律排列：⑴求上起第10行，左起第13列的数.（2）数127应在上起第几行，左起第几列.y——⅛—/ 12IyII（北京市“迎春杯”竞赛试题） ■-- -TI25-]24--a23—22—21.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1,从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1,1,2,3,5,8,13,