北师大版八年级数学上册第一章13勾股定理的应用课件

北师大版八年级数学上册第一章1.3勾股定理的应用北师大版八年级数学上册11.应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．学习目标1.应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题学习目标21.勾股定理：直角三角形两直角边的

等于

.2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足

，那么这个三角形是直角三角形。3.勾股数：

；4.常见的勾股数有：

.温故知新平方和斜边的平方a2+b2=c2满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；1.勾股定理：温故知新平方和斜边的平方34.若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为

时，这三条线段才能组成直角三角形。5.圆柱的侧面展开图是______形，圆锥的侧面展开图是_____形。6.圆的周长公式是

。144或194长方扇4.若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为4探究一：(1)、如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？画出图形说明.探究问题一1.圆柱的侧面展开图是长方形，长是圆柱的底面周长，宽的圆柱的高；2.点A位于展开图长方形长边的中点处。A探究一：(1)、如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下5（2）若此圆柱高等于12cm底面圆的周长等于18cm,蚂蚁从A处爬向B处,爬行的最短距离是多少？A解：在Rt△ABE中，BE=12,AE=18÷2=9由勾股定理得AB2=AE2+BE2=92+122=225蚂蚁从A处爬向B处,爬行的最短距离是15cm所以AB=15（2）若此圆柱高等于12cm底面圆的周长等于18cm,蚂蚁6解决曲面上两点最短路线问题的方法是：

。

结论把曲面问题转化为平面问题解决曲面上两点最短路线问题的方法是：结论把曲面问题转化为平面7探究问题二李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？探究问题二李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别8探究问题二（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？解：AD边垂直于AB边理由：在△ABD中，AD=30,AB=40，BD=50所以AB2+AD2=BD2所以∠A=90°所以AD边垂直于AB边探究问题二（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米9探究问题二（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？EF解：在AD上截取AE=6cm,在AB上截取AF=8cm.同理可以检测BC边是否垂直于AB边测量EF的长度，如果EF=10cm,则∠A=90°，此时AD边垂直于AB边否则AD边不垂直于AB边探究问题二（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能10例1：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。解：设滑道AC的长度是xm,则AB的长度是(x-1)m在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2所以x2=(x-1)2+32解得：x=5所以滑道AC的长度是5m例1：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与11例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、1212例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？方法一：在Rt△ABC中，AC=8,BC=12+8=20由勾股定理的AB2=AC2+BC2=464例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、1213例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？方法二：在Rt△ABD中，BD=12,AD=8+8=16由勾股定理的AB2=AD2+BD2=400.AB=20因为464>400所以方法二路线最短，最短路线是20cm例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12141.解决曲面上两点最短路线问题的方法是：

；

2.求立体图形中的最短路线问题的方法是：

；3.在直角三角形中，可以设未知数，理由勾股定理列方程解决有关计算问题

课堂总结把曲面问题转化为平面问题把立体图形的问题转化为平面图形问题1.解决曲面上两点最短路线问题的方法是：课堂总结把曲面问题转151、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（

）(A)(B)

(C)(D)随堂练习

C1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将162、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解：如图，是立体图形的平面展开图在Rt△ABC中。AC=20，BC=15，由勾股定理得AB=25所以蚂蚁走的最近距离是252、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并17当堂检测1．△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B＋∠C=

。2．已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为

。

90°60cm2当堂检测1．△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B＋∠183．如图所示，有一高4cm，底面直径为6cm的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少