2020-2022北京重点校高一(下)期末数学汇编：平面向量基本定理及坐标表示

2020-2022北京重点校高一(下)期末数学汇编

平面向量基本定理及坐标表示一、单选题 一L(2022•北京八十中高一期末)若函=(-l,2),≡=(l,-1)，则＞q=()\o"CurrentDocument"A. (-2,3) B. (2,-3) Cv13 D.√5(2022•北京•清华附中高一期末)已知向量a=(3,4)b=(1,0),C=a+tb,若＜a,c〉=＜b,c〉，则t=()A・-6 B. -5 C.5 D.6(2022・北京・人大附中高一期末)在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则DE.DF的取值范围是()Cb,4]D.11,4](2022•北京・清华附中高一期末)在小ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n，则CB=()A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n(2021•北京∙101中学高一期末)在^ABC中，C=90。,AC=4,BC=3,点P是AB的中点，则CB.C=()A.- B.4 C.- D.64二、填空题(2022・北京・清华附中高一期末)已知向量1(-2,3),b=(6,m).若a1b，则m=.(2021•北京市第十二中学高一期末)已知向量a与b的夹角为90Oja=1,b=2，则∣a-b=.(2020•北京∙101中学高一期末)已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则AB..AC=.三、解答题(2022•北京市第十二中学高一期末)已知向量a=37-7,b=4e+27，其中丁=(1,0),丁=(θ,1).12 1 2 1 2(1)求a・b,a+b；(2)求a与b夹角θ的大小.(2021•北京•首都师大二附高一期末)在口ABCφ.△BAC=120°,AB=AC=I(2)如图所示，在直角坐标系中，点A与原点重合，边AB在X轴上，设动点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动.求BP∙CP的最小值.四、双空题—》 (2020•北京师大附中高一期末)设向量a=0,2,b=√3J,则a-b__；向量a,b的夹角等于参考答案C【分析】求出向量/的坐标，根据模的计算公式求得答案.【详解】因为次=(T2),无=(L-1),所以诟二历-04=(1+1,-1-2)=(2,-3),因此，网=,,⑵+(-3)2=<13,故选：C.C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得9+3t+163+1,,【详解】解：C=Q+1,4),cos：。,J=cos；b,c：,即一两一=H,解得t=5,故选：CB【分析】以A为坐标原点可建立平面直角坐标系，设F(2,m)(0≤m≤1)，由平面向量数量积的坐标运算可表示出DE∙Df，结合m范围可求得反.DF的取值范围.【详解】以A为坐标原点，AB,AD)正方向为九》轴，可建立如图所示平面直角坐标系，.∙.DE=(1,-1),DF=(2,m-1),・•.DE.DF=2-m+1=3-m,・.・0≤m≤1,.∙.2≤3-m≤3，即D.DF的取值范围为LR.故选：B.B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2市，即CD-CB=2所以CB=3CD-2CA=3n-2m=-2m+3n.故选：B.C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得;【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则A（4,0）,B（0,3）,C（0,0）,(3P［丐、J——>/3——»33A —r-ɪr„__39所以。B=(0,3)，CP=2,-，所以CBCP=O×2+3×-=-I2J 22故选：C4【分析】依题意可得Ho，根据向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可;【详解】解：因为Z=（—2,3）,「=（6,m）且^ɪ^,所以鼠口-2X6+3×m=0，解得m=4;故答案为：4√5【解析】先求出“力，然后利用向量模的计算方法，可得结果.【详解】因为向量a与b的夹角为90。，→→：.a∙b=O.,.∙a-∖b=2, ,:a-b2=α2+b2-2a∙b=1+4=5,:a—b∣=75.故答案为：√5【点睛】本题主要考查向量模的计算，属基础题.0【解析】首先求出AB、AC的坐标，而后可求与τ.Xr=o.【详解】解：布=（1,1）,就=（-3,3）,ABAC=1x（-3）+Ix3=0.故答案为：0.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.（1）a∙b=10,Ia+b=5%2；（2）θ=;.【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得a・b，a+b的值;（2）利用平面向量数量积的坐标运算求出cosθ的值，结合θ的取值范围可求得θ的值.【详解】(1)由已知可得a=3e-e=(3,-1)，b=4e+Ie=(4,2)，1 2 1 2所以，a・b=3×4-1×2=10，・.・a+b=（7,1），因此，i〃+bi=\：=T=5、葭（2）由平面向量数量积的坐标运算可得cosθ=a∙b_ 10 √2∣a∣∙∣b∣^√10×2√5^2∙∙0≤θ≤兀，因此，θ=—・ 4(1)-3；(2)-1.2 2C卜弁\22【分析】（1）由B（10）,,利用坐标公式求得数量积即可.J,2兀)≤—3)(2)设点P坐标为(cosθ,sinθ)|0≤θθ+?卜利用三角函数的最值求得数v，求得JP.CP=2-Sin乙V量积的最值.【详解】解：（1）B（10）,-)C，AB∙BC=(1,0)∙-j,ʒ3、乙乙32（2）点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，设点P坐标为(cosθ,sinθ"0≤θ≤(,又B(10),J1志C]-2H，JBPCP=(COSθ-1,sinθ)∙cosθ

I+1,sinθ-直

2 21八1 .八%3.八=cos2θ-cosθ+-cosθ——+sin2θ Sinθ2 2 2ʌzʌ2兀 兀C兀5兀χθ≤θ≤-,贝fj二≤θ+二≤h3 6 66ɪ≤sinfθ+工]≤1,2I6)故当Sinθ+—=1时，而+.可*有最小值-Lk6J 2π2 -3【解析】直接根据数量积的定义以及夹角的计算公式即可求解结论.【详解】解：因为向量Z=0,2,