地下结构抗震设计的分析方法及其现状教学提纲

地下结构抗震设计的分析方法及其现状［摘要］地下结构抗震研究是当今地震工程界重要的研究方向.由于其自身的特殊性，地下结构抗震的研究方法与地面结构相比有较大的不同.文中分析论述了地下结构的地震动反应特性，重点详细地介绍了地下结构抗震设计中拟静力分析方法研究的理论和现状，并对所介绍的各种方法的优缺点进行了简要评述，指出了其中应注意的问题.［关键词］地下结构；抗震设计；拟静力法.1概述随着科学技术和人类文明的发展，地下人工洞室的发展和现在地下空间利用的形态已是千姿百态，远远超出了为个人生活服务的利用领域，而扩大到为了保持作为集团的居民的生活需要空间.由于世界范围内能源及其他原材料的短缺，尤其是基于环境保护的需要，近年来，世界许多国家也开始日益重视地下空间的开发和利用.当前，地下设施已经成为现代社会下部基础构造的主要部分，被广泛应用到地铁、公路、原材料储藏库以及输水发电系统等方面，国际上普遍认为：21世纪将是人类开发和利用“地下空间”的世纪.由于长期以来，人们普遍认为地下结构的数量较少，地下结构的抗震性能又优于地面建筑，因此，对地下结构的抗震设计没有充分重视.但是在1995年日本阪神大地震中，各种地下结构和地下设施均遭受到严重的破坏，其中大开站（DAIKAI）和上尺站（KAMISAA）遭到彻底的破坏，造成地铁上方的国道路基大量塌陷，有的塌陷深度达15m,致使日本南部交通瘫痪.历史上也发生过地下结构在地震中破坏的事故，如：1906年美国旧金山地震，3条输水管道遭到破坏，消防水源断绝,致使地震引起的火灾无法及时扑灭；1952年美国的克恩地震,使南太平洋铁路上的4座隧道遭到了严重破坏.随着地下结构数量的增多和地下结构震害的频繁出现，尤其我国地处欧亚大陆板块和印度板块之间，地震活动非常频繁；6b及6b以上地震设防地区就占全国总面积的2/3以上，位于地震活动较频繁的区域中的地下结构设施必须能够经受地震荷载与静力荷载的双重考验，因此地下结构的抗震研究已成为当今地震工程界的重要研究方向，地下结构抗震问题也日益受到世界各国地震工作者的重视，并取得了一定成就.2地下结构地震动反应的特点及其基本分析方法从以往的震害报道中可以看出，地下结构与地面结构的振动特性有很大的不同‘丄1、地下结构的振动变形受周围地基土壤的约束作用显著，结构的动力反应一般不明显表观出自振特性的影响；2、地下结构的存在对周围地基震动的影响一般很小（指地下结构的尺寸相对于地震波长的比例较小的情况）；3、地下结构的振动形态受地震波入射方向的影响很大，地震波的入射方向发生不大的变化,地下结构各点的变形和应力可以发生较大的变化;4、地下结构在振动中各点的相位差别十分明显，而地面结构各点在振动中的相位差不很明显;5、地下结构在振动中的应变一般与地震加速度的大小联系不很明显;6、地下结构的地震反应随埋深发生的变化不很明显;7、对地下结构和地面结构来说，它们与地基的相互作用都对它们的动力反应产生重要影响，但影响的方式和影响的程度则是不相同的.地下结构抗震设计计算方法，从力学特性上可分为拟静力计算方法和动力反应分析方法两类.由于地震是动力作用，显然动力反应分析方法应是理想的抗震设计方法.但是动力反应分析方法消耗计算机资源大，计算时间长，更重要的是动力反应分析需要高度的多方面专业知识和技能，对技术人员素质要求很高，且操作繁杂，对计算结果的评价也不容易，因此，国际上通常使用拟静力计算方法.我国现行地铁设计规范中关于抗震设计部分，也是规定基本采用反应位移法或地震系数法的拟静力计算方法进行分析.3地下结构抗震设计中常用方法介绍及误差分析最早形成拟静力计算方法雏形是在上世纪60年代,60年代初，前苏联学者在抗震研究中将弹性理论应用于地下结构，以此求解均匀介质中关于单连通和多连通域的应力应变状态，得出了地下结构地震力的精确解和近似解.60年代末，美国在建设快速地铁运输系统(BART)时，对地下结构抗震进行了较深入的研究，提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有强加变形的延性，同时还不散失其承受静荷载力等新的设计思想.到了70年代后期和80年代，日本学者依据地震观测和模型试验资料，结合波动理论，提出了反应位移法、应变传递法等实用的拟静力计算方法，大大丰富了地下结构的抗震理论.3.1ST.John法⑶该法以弹性地基梁模型来考虑土-结构的相互作用问题，但忽略了土体与结构之间的动力相互.作用，是一种拟静力分析力方法.该法认为在地震荷载作用下，隧道截面产生与自由场的轴向、弯曲和剪切变形相对应的轴向、弯曲和剪切应变.由地震波引起的地下结构承受的地震荷载，按其受载方式可分为3种.弯曲荷载:它是由地震波沿着与隧道轴线平行的方向传播而产生的，其结果导致隧道在纵向和横向平面内的变形.横向荷载:它是由横向传播的剪切(SH)波、压缩(P)波、Rayleigh波、Love波等在隧道外壁产生的动力剪应力和门应力引起的.轴向荷载:它是由平行于隧道轴向的质点运动产生的.ST.John法在是否考虑土与结构的相互作用时，引入了Peck教授提出的柔度比概念，即：如果柔度比F>20,则认为衬砌是完全柔性的，土体与结构不发生相互作用，地下结构屈从于周围介质一起运动；如果柔度比F<20,则土体与结构发生相互作用，地下结构阻止土体的变形.土体与结构产生了不一致的运动.柔度比计算公式为F_2E(1..二厅)矿E,(l+V)t3 ⑴式中E及V为介质的弹性模量及泊松比；E,及K为衬砌的弹性模量及泊松比；7?及t为衬砌的半径及厚度.地下结构屈从于土体运动时，平面波传播产生的质点运动方程为d2u\d2u (= u丿地下结构的变形计算可利用不同的入射角函数求得，然后再用梁的弹性方程即可求出地下结构的应力.在地下结构阻止土体运动的情况下，当地下结构上作用着波长为Z,振幅为A的入射正弦剪切波时，若无地层限制，地下结构横向及轴向位移为Ux=sirupsinAU,—cos平sinIj辭卬〕4 (3)

再把地下结构视为弹性地基梁，即可分别用横向振动和竖向振动的地基系数来表达,最终通过位移可获得地下结构的应力.3.2Shukla法'对美国学者Shukla等人在20世纪80年代初应用弹性地基梁原理，釆用拟静力方法来考虑土体与结构的相互作用，建立了地下结构的数学模型.地震波在长大的地下结构内传播时,会在垂直于结构轴线的截面内产生横向应力，在平行于地下结构轴线方向上产生轴向应力及弯曲应力.-地下结构的拉伸模型如下：土体质点的运动方程 V,=A,sinax (4)式中u为结构中点至所求点的距离，-为P波的最大振幅，与地层最大加速度相关，a=2招P,尸为波长；为在与结构X处相连的土体质点的位移.地下结构的位移方程为-u,) (5)ax式中t/为结构在X处的位移；見=金,其中虬为弹簧常数，E,为结构的弹性模量，&为结构的横截面积.利用结构两端处拉力为零的自由端边界条件,则方程(5)的解为TOC\o"1-5"\h\z=jB；(sinax)/(a2+-jB；acosZsinhjB；%/((a2+coshfitL1 (6)将结构端部的最大拉应变及最大拉伸变形绘制成曲线，并以无量纲参数sr及mo表示源结构最大拉应变 /-S*=土体最大拉应变(.4,a) ⑺TnK_ 顼‘处结构拉伸变形 G x=Z'处土体结构拉伸变形(A&nM) e丿就可得到地下结构的最大拉应变和最大拉力.地下结构的弯曲模型如下：一个长为2L的结构，由一组弹簧来支承，土体变形按自由场运动，边界处土体变形为TOC\o"1-5"\h\zY,=A4(1-cosax),-1<x<l (9)式中匕为X处土体位移;冬为地震波产生的土体最大横向位移幅值.考虑土体结构相互作用的模型，弯曲位移的方程为W&匕D (10)式中匕为x处结构位移;4#=许"，为结构的惯性矩.利用方程(9)中所给的土体位移，根据边界条件的对称性，可求得方程(10)的解 扌=-—終耳/，*+A.cos^xcoshflx+Bsinfixsinhfix (11)此处积分常数、可通过边界条件求得.将结构最大曲率、最大变形及最大转角分别绘制成曲线,并以无量纲量CR、DR及TDR表示，即(12)(13)(14)结构最大曲率

=土体最大变形(12)(13)(14)TnR %=「处结构最大变形x=L处土体转角(S=sinal)结构最大弯曲变形怂=「与％=0处位移之差最大值)

x=Z'处土体最大拉应变(4(l-cosaZ,))

就可得到地下结构的最大受弯曲率、最大变形、最大转角和最大弯矩.ST.John法和Shukla就可得到地下结构的最大受弯曲率、最大变形、最大转角和最大弯矩.ST.John法和Shukla法的优点是计算简便，但由于对地基状况和输入运动作了大量的简化，因此它们仅适用于线形结构.3.3反应位移法间反应位移法的计算模型是将土以等效刚度的弹簧来代替，结构设为梁单元，土与结构的相互作用通过土弹簧和梁单元连接的方式表现.地震荷载在模型上施加方法为：（1）以地震时一维自由土层在结构上下底位置相对水平位移达到最大值时的位移作为强制位移施加到土体弹簧远离梁单元的一端；（2）将地震时结构接触面位置自由土层的剪应力离散为接触面切线方向的结点力，施加到接触面的梁单元结点上；（3）假设地震时自由土层的反应加速度与结构的反应加速度是一致的，将其作为体力转化成横向结点力施加于结构全体的梁单元上.立石章以土-结构动力分析中的子结构法为基础写出反应位移法的基本式如式（15）所示：Er；｝*(15)这里，K为结构的刚度矩阵，M为结构的质量矩阵，r为位移向量，下标S为与土层不相连接的结构物节点，下标/为与土层连接部的结构物节点，町0为土的反作用刚度矩阵，为自由土层的位移向量,q：为作用于结构的土层接触面上的虚拟力，该虚拟力的意义见式（16）的详细解释.将式（15）进行整理，得到接触面上的力平衡方程式：K*r,+Kg=-%r,+蓊（r；-r,）+q； （16）上式中，左边为结构的反力，右边第一项为作用于结构的惯性力，右边第二项为自由土层和结构相对位移而产生的相互作用力，右边第三项为自由土层与结构界面处达到假想结构不存在时空洞界面产生的位移所需要的力，相当于反应位移法中加在结构周围的剪切力.由于该方法简便实用，故自上世纪七十年代以来，逐渐成为地下结构抗震设计方法的主流，一直使用至今.但是对于反应位移法而言，地震时，地下结构运动的重要特点之一是地下结构本身随土的变形而变形，结构本身的动力特性不能反应出来,结构遭受的破坏状况主要由土的变形和结构自身的延展性能来决定.这是使用反应位移法的基本前提.因此，在反应位移法中，地震形成的自由土层的位移被强制加到土弹簧远离结构的一端，而结构本身自振特性及其与土的耦合作用无法精确体现，只是将自由土层的剪切应力和反应加速度转换成地震荷载作用于结构上.由于该方法中土弹簧模型自身的缺陷，使得计算结果有较大的误差.3.4有限元反应加速度法上世纪八十年代中期以后，随着有限元数值模拟方法的完善，针对反应位移法的缺陷，国际上如日本等国在许多工程中釆用有限元模型的拟静力分析方法，其中被广泛接受的是有限元反应加速度法.其基本模型是将土分割为二维平面应变有限元，结构作为梁单元与其连接.计算地震荷载的方法也是首先进行一维土层反应计算，从中抽出地下结构上、下底位置发生最大相对位移时刻随土层深度分布的水平向加速度值，然后将其转化成节点力离散到有限元模型的土层和梁元素各节点上.这里，地震时土单元的刚性值可通过一维土层反应分析时得到的收敛剪切模量计算得出.该方法由于直接将土划分为二维平面应变有限元，不用计算土的弹簧刚性值，因而消除了反应位移法中确定土弹簧时所带来的误差，并能够真实地反映与土相连的结构角部的应力畸变情况，计算精度较反应位移法有所提高.对于一个多质点体系，其动力学方程式为[M^U]+[C]\U\+[K]\U\= （17）式中，[M]为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，lu｝为质点系的加速度矢量，lu｝为速度矢量，｛曲为相对位移矢量，｛P｝为质点受到的外加作用力矢量.我们考虑横向均匀的土层介质，其振动可以将土层沿铅直向离散成一维多质点弹簧体系(串形质点弹簧体系)来表达.结构埋于土中，只是全土层纵向深度的一部分，除底部质点因输入强制加速度而受到外力作用以外，其余区域｛p｝=lol.我们感兴趣的是一维土层的自由振动模式，式(17)可以写为TOC\o"1-5"\h\z+[c]!u|+ =!o| (18)因而有：+[C](ull|=-[K]|u( (19)在地震动作用下，当结构的上、下底位置的自由土层具有最大相对位移时，其速度为0,因此，传统有限元反应加速度法中的地震动荷载，近似地忽略了阻尼力项，也就是令[c](u|=SOI (20)从而=-[K](u( (21)基于以上思想，在对土-结构系统进行拟静力分析时，考虑在整个计算模型中施加水平惯性体积力，这可以通过对各土层和地下结构按照其所在的位置施加相应的水平等效惯性加速度加以实现.水平惯性加速度的分布和大小可以通过自由场一维土层地震反应分析方法获得.在完成一维土层地震反应分析后，可以釆用以下两种求解水平等效惯性加速度的方法'm：水平等效惯性加速度求解方法一釆用在输入地震波作用下，自由场每层(这里指有限元模型中的每个单元)土体加速度峰值的绝对值.采用上述软件可以容易地求得在输入地震波作用下每层土体的加速度峰值.水平等效惯性加速度求解方法二考虑土体处于最大变形的情况,此时土体处于最大应变状态，因而每层土均处于最大剪应力状态.首先利用上述一维土层地震反应分析计算各土层(土单元)的剪应力幅值，然后根据图1确定土单元的水平惯性加速度.图1中、|与《分别表示第i层土单元顶部与底部的最大剪应力；虚线表示侧向剪应力；R、h,与岛分别表示该土单元的密度、厚度与水平等效惯性加速度；当i=1时,《=0,表示自由地面.根据图1,第i层土的水平等效惯性加速度可以表示为：(22)在釆用上述两种方法得到自由场的水平等效惯性加速度分布之后，即可在土-结构静力分析模型中按照各土层单元所在的位置施加于相应的土层上，模型中结构部分也按照所在土层深度位置作用水平等效惯性加速度;然后根据计算要求，按照静力有限元方法进行线弹性或者弹塑性分析.在实际地下结构工程的抗震计算中，一维土层地震反应分析在以往文献中多釆用等效线性化程序SHAKE91.EERA.RSLNLM等完成.在完成后，进行二维有限元反应分析计算则多使用SuperFLUSH、TDAP-3或MSC.Marc等软件完成.有限元反应加速度法由于直接将土划分为二维平面应变有限元，不用计算土的弹簧刚性值，因而消除了反应位移法中确定土弹簧时所带来的误差，并能够真实地反映与土相连的结构角部的应力畸变情况，计算精度较反应位移法有所提高.但是，该方法中输入的地震动是由自由土层的反应加速度转换而成，以此来求出土层的反应位移，这在动力学理论上，只是某种程度的近似拟合.Vi图1水平等效惯性加速度求解方法二4结语计算地下结构地震时的动态反应，从动力学理论的观点出发，只要结构部分的等价质量密度和等效刚度与土的质量密度和刚度不同，结构与周围土层之间的动态耦合作用就无法毫无误差地用拟静力法表现出来,这是拟静力方法的先天缺陷.但是，由于一般情况下地下结构自身的等价质量密度要比周围土质量密度小很多,而结构的等效刚度也具有量级上的可比性，不论从理论上还是实际工程计算中得到的结论来看,地下结构地震时的反应主要由土层的应变所支配，两者的动态耦合作用对结果影响不大.因此，拟静力方法在地下结构抗震设计领域仍然具有广阔的研究前景和发展空间，并且，如何改进和完善拟静力计算方法,使其既保持操作上的简便性，又能够在较复杂的横向均匀土质条件下亦具有足够理想的计算精度，是今后地下结构抗震设计中需要研究的问题.参考文献林皋.地下结构抗震分析综述(上)、(下)[J].世界地震工程，1990,(2-3)：1-10.于翔，陈启亮，赵跃堂.地下结构抗震研究方法及其现状[J].解放军理工大学学报，2000,1(5):63-39.[3]JohnCMS,ZahrahTF：Aseismicdesignofundergroundstructures[J].TunnelingandUndergroundSpaceTechnology,1987,(21):65-197.ShuklaDK,RizzoPC,StephensonDE：Earthquakeloadanalysisoftunnelsandshafts[A],ProceedingoftheSeventhWorldConferenceonEarthquakeEngineering[C],MichigantUSA,Univ,ofMichiganPress,1980.20-28.于翔.地下建筑结构应充分考虑抗震问题[J].工程抗震，2002,(4):17-20.林皋.地下结构的抗震设计[J].土木工程学报，1996,29(1):15-24.YoussefM.A.H,JeffreyJ.H,BirgerSchmidtb,JohnI-ChiangYaoa:TunnellingandUndei^roundSpaceTechnology[J],2001,(16):247-293.刘如山.地下结构抗震计算中拟静力法的地震荷载施加方