2016年度福建福州市高三上学期期末数学(文)试卷

_2016届福建福州市高三上学期期末数学（文）试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx感谢阅读注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．集合A3,1,2,4,BxR|2x8，则AB（）A.3B.1,2C.3,1,2D.3,1,2,42．已知复数z满足zii23i，则z（）A.10B.32C.10D.183．若函数fxax21x，则下列结论正确的是（）A.aR,函数fx是奇函数B.aR,函数fx是偶函数C.aR,函数fx在0,上是增函数D.aR,函数fx在0,上是减函数4．已知sin3cos2，则tan（）A.3B.2C.2D.323112,blog2,clog3log2,则输出的x16423（ ）_A.0.25B.0.5C.1D.26．已知A,B分别为双曲线C:x2y21a0,b0的左、右顶点，P是C上一a2b2点，且直线AP,BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A.2B.3C.5D.67．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.22B.2433C.5D.2238．已知ABC三个顶点的坐标分别为A1,1,B1,3,C2,2，对于ABC（含边界）精品文档放心下载内的任意一点x,y,zaxy的最小值为2，则a（）A.2B.3C.4D.59．某商场销售A型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售里的关精品文档放心下载_系如下表所示：销售单价（元）45678910日均销售量（件）400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件)应感谢阅读为（ ）A.4 B.5.5 C.8.5 D.1010．已知三棱PABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA平面ABC，若谢谢阅读AB2,AC3,BAC，则棱PA的长为（）2A.3B.32C.3D.911．已知函数fxsinx0,，其图象相邻两条对称轴之间的距2离为是偶函数，下列判断正确的是（），且函数fx212A.函数fx的最小正周期为27B.函数fx的图象关于点,0对称12C.函数fx的图象关于直线x712对称感谢阅读D.函数fx在34,上单调递增感谢阅读 12．已知函数fx1ax31bx2cxd，其图象在点1,f1处的切线斜率为0.32若abc，且函数fx的单调递增区间为m,n，则nm的取值范围是（）33A.1,B.2,32C.1,3D.2,3_13．已知两点A1,1,B5,4，若向量ax,4与AB垂直，则实数x__________.精品文档放心下载xa,x114．已知函数f，有两个零点，则实数a的取值范围是__________.xln1x,x115．已知抛物线C:x24y的焦点F,P为抛物线C上的动点，点Q0,1，则PFPQ的最小值为_________.16．已知抛物线列a满足a1,aacosn，则a_________.n1n1n3201617．在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB2cb.感谢阅读（1）求A的大小；（2）若a2，bc4,求ABC的面积.精品文档放心下载18．等差数列a的前n项和为Sn，且nb2b...nba.12nn（1）求an；cbbcT（2）设nnn1,求数列n的前n项和n.19．如图，三棱柱ABCABC中，平面AABB11111

4,S30,数列b满足精品文档放心下载2 5 n平面ABC，D是AC的中点.（1）求证:BC平面ABD；11（2）若AABACB60,ABBB,AC2,BC1,求三棱锥AABD的体111积._20．已知过点A0,2的直线l与椭圆C:x32y21交于P,Q两点.精品文档放心下载（1）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；谢谢阅读（2）若以PQ为直径的圆经过点E1,0，求直线l的方程.感谢阅读21．已知函数fxex1x2x,x0.精品文档放心下载2（1）求fx的最小值；（2）若fxax1恒成立，求实数a的取值范围.谢谢阅读A,B,C,D1 OBDDC1,OBADE感谢阅读EBDCADAD OBE23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数），曲1y27sin线C:x12y21,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.2（1）求曲线C的普通方程和曲线C的极坐标方程；120与曲线C，C分别交于A,B两点，求AB.（2）若射线61224．选修4-5：不等式选讲已知函数fxxa,aR.精品文档放心下载（1）当a1时，求fxx11的解集；感谢阅读（2）若不等式fx3x0的解集包含x|x1，求a的取值范围.谢谢阅读_参考答案1．C【解析】试题分析：由题意得，集合B{xx3}，A B3,1,2，故选C.感谢阅读考点：集合间的运算.2．A【解析】试题分析：由题意得，设zabi，由zii23i可得，z3i，故选A.精品文档放心下载考点：复数的性质.3．D【解析】试题分析：由题意得，对于函数fxax21x,当a0时,f(x)1x,此时,f(x)是奇函数，且函数f(x)在(0,)上是减函数；当a0时,函数fxax21x为非奇非偶函数，故排除A，B；当a0,在(0,)上,f'(x)2ax10,函数f(x)为减函数，故排除C，精品文档放心下载x2故选D.考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.精品文档放心下载4．D【解析】试题分析：由题意得，因为sin3cos2，所以cos()0，故32k(kZ)，即2k，则tan3，故选D.3263考点:同角三角函数基本关系的运用.5．C_【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求 a,b,c三个数中的最大数，由于谢谢阅读a(111,blog21,c1，可得：abc，则输出x的值是1，故选C.16)2442考点:程序框图.6．B【解析】试题分析：由题意得，利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积是2，建立等式，即谢谢阅读可确定a,b的关系，从而可确定双曲线的离心率，故选B.精品文档放心下载考点:双曲线的性质.7．A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半感谢阅读径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积V1221(2)2122，故选A.33考点：由三视图求体积，面积.8．B【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线yaxz过A(1,1)时精品文档放心下载最小，za12，解得：a3，故选B.感谢阅读_考点：简单线性规划.9．C【解析】试题分析：由题意得，设定价为x元时，利润为y元，谢谢阅读(x30)[400(x4)40]40(x172)21210故当x1728.5时，y有最大值，谢谢阅读故选C.考点：1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.精品文档放心下载10．C【解析】试题分析：由题意得，由三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为直径 4，因为谢谢阅读AB2,AC 3,BAC2，所以43PA216，所以PA3，故选C.感谢阅读考点：球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间谢谢阅读想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥PABC的感谢阅读四个顶点在以AB,AC,AP为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥PABC精品文档放心下载的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键.谢谢阅读11．D_【解析】试题分析：由题意得，函数yAsin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴精品文档放心下载2函数f(x)的周期T，故A错误；∵0∴2，∴函数f(x)的解析式为：12f(x)sin(2x)，∵函数f(x)是偶函数，∴k,kZ,解得：612623.∴f(x)sin(2x3).∴由2x3k,解得对称中心为：(k26,0)，故B错误；谢谢阅读由2xk,解得对称轴是：xk，故C错误；由322122k2x2k,解得单调递增区间为：[k5,k]，故D正确，故2321212选D.考点：1.正弦函数的图象；2.由yAsin(x)的部分图象确定其解析式.谢谢阅读【方法点睛】本题主要考查的是由yAsin(x)的部分图象确定其解析式，正弦函数感谢阅读的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知精品文档放心下载函数yAsin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于以及函数f(x)是偶精品文档放心下载2 12函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的精品文档放心下载图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键.12．B【解析】试题分析：由题意得，f'(x)ax2bxc，由图象在点(1,f(1))处的切线斜率为0，得精品文档放心下载f'(1)0，即abc0，由abc知：c0,a0.由abacc,得感谢阅读12ac2，由f'(1)0知：方程f'(x)0即ax2bxc0的一根为1，设另一根为谢谢阅读x,则由韦达定理,得xc.由a0,令f'(x)ax2bxc0,得xx1，则00a0[m,n][x,1],从而nm1x(3,3)，故选B.002考点：利用导数研究曲线上某点切线方程._【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用精品文档放心下载以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的精品文档放心下载斜率可得，abc0，由abc，可得c0,a0，求出12ac2，由f'(x)0可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出精品文档放心下载另一根的范围，进而可求出nm的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.感谢阅读13．3【解析】试题分析：由题意得，AB(4,3),则aAB0,即x3.感谢阅读考点：平面向量的运算.14．1,【解析】试题分析：由题意，得，当x1时,令ln(1x)0解得x0,故f(x)在(,1)上有1个精品文档放心下载零点，∴f(x)在[1,)上有1个零点.当x1时,令 xa0得a x1.∴实数a的取值谢谢阅读范围是1,.考点：函数零点的判定定理.15．

22【解析】试题分析：由题意得，焦点F(0,1)，准线方程为y1.过点P作PM垂直于准线，M为感谢阅读垂足，则由抛物线的定义可得PFPM，则PFPMsinPQM，PQM为锐PQPQ角,故当PQM最小时,PF最小，故当PQ和抛物线相切时,PF最小,设切点P(a,a2),PQPQ4_a2a2则PQ的斜率为41，有切线的斜率为a，由41a,解得a2,可得P(2,1)，∴a2a2PM2,PQ22,即有sinPQM2.2考点：抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的精品文档放心下载几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PFPM，将PF转感谢阅读换成PM，进而将PF转化成求sinPQM最小值，利用导数的几何意义求出感谢阅读PQsinPQM最小值，因此正确利用抛物线的定义和导数的几何意义是解决问题的关键.谢谢阅读16．0【解析】试题分析：由题意得，利用aacosn，对n分别进行讨论，n1n3当n6k,6k1,6k2,6k3,6k4,6k5进行分类讨论，发现aa，nn6从而得到aa0.20166考点：利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，谢谢阅读属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那感谢阅读么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，谢谢阅读因此可n6k,6k1,6k2,6k3,6k4,6k5进行讨论，进而发现周期，可求解.感谢阅读_17．（1）A3；（2）3.试题分析：（1）先对角B进行余弦定理可得，b2c2a2bc，再对A进行余弦定理即感谢阅读可求解；（2）由条件利用余弦定理求得bc4，可得ABC的面积.谢谢阅读试题解析：（1）因为2acosB2cb,由余弦定理得,2aa2c2b22cb,即2acb2c2a2bcb2c2a2bc1，又0A，，根据余弦定理，有cosA22bc2bc故A3.（2）因为a2,bc4,所以bc3bc4,又23bc4，所以bc4.所以S1bcsinA3.ABC2考点：1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18．（1）a2n122n,nN；（2）c4n.nnn1【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用递推关系谢谢阅读与裂项求和即可得出前n项和T.n试题解析：（1）设等差数列a的公差为d，由a4,Sad430154,解,得n255ad3012得a2,d2,1所以a2n122n,nN.n（2）由（1）得,b2b...nb2n,①所以n2时,12nb2b...n1b2n1,②12n1①-②得,nb2,b2又ba2也符合式,所以b2,nN,所以.nnn11nn_bb4411cnn11,所以nnn1nn11111414nT41...1n1.n223nn1n1考点：1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19．（1）证明见解析；（2） 3.8【解析】试题分析：（1）连接AB，交AB于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明BC感谢阅读1 1 1∥平面ABD；（2）若AABACB60,ABBB，AC2，BC1，分别求出感谢阅读1 1 1三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥AABD的体积.精品文档放心下载1试题解析：（1）连结AB交AB于点O，则O为AB中点,D是AC的中点,ODBC.1111又OD平面ABD,BC平面ABD,BC平面ABD.11111（ 2 ）AC2,BC1,ACB60,AB2AC2BC22ACBCcosACB3,AB3感谢阅读.取AB中点M,连结AM,ABBBAA,AAB60,ABA为等边三角形,11111AMAB,且AM3112

.又平面AABB平面ABC,平面AABB平面1111ABCAB,AM平面AABB,AM平面ABC.1111S1S3,V1SAM3ABD2ABC4A1ABD3ABD18._考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.谢谢阅读20．（1）,1 1,；（2）x0或y7x2.精品文档放心下载6试题分析：（1）由题意设出直线l的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二感谢阅读次方程后由判别式大于0求得k的取值范围；（2）设出P,Q的坐标，利用根与系数的关系谢谢阅读得到P,Q的横坐标的和与积，结合以PQ为直径的圆经过点E(1,0)，由EPEQ0求得k谢谢阅读值，则直线l方程可求.x2试题解析：（1）依题意，直线l的方程为ykx2，由3y21,消去y得感谢阅读ykx212kx902k3k21x2,令12k363k210,解得k1或k1,所以的取值范围是,1 1,.（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0,则P0,1,Q0,1,此时以PQ为直感谢阅读径的圆过点E1,0，满足题意.直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2,Px,y,Qx,y,又E1,0,所以EPx1,y,EQx1,y.由（1）知，11221122xx12k,xx9,所以123k21123k21EPEQx1x1yyxxxx1kx2kx212121212122x9k2112k12k14.k1xx2k1x52k12123k213k213k21因为以PQ直径的圆过点E1,0，所以EPEQ0，即12k140，解得k7，满3k2160.故直线l的方程为y7x2.综上，所求直线l的方程为x0或y7x2.感谢阅读6 6【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了精品文档放心下载_设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元感谢阅读二次方程的判别式大于0求出k的取值范围，（2）利用EPEQ0求出k值，进而求出直感谢阅读线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题.谢谢阅读21．（1）1；（2）,0.【解析】试题分析：（1）求函数f(x)的导数f'(x)，利用导数判断f(x)在[0,)上单调递增，从谢谢阅读而求出f(x)的最小值；（2）讨论a0以及a0时，对应函数f(x)的单调性，求出满足感谢阅读(x)ax1时a的取值范围.试题解析：（1）因为fxex12x2x,所以f'xexx1,令gxexx1,则谢谢阅读'xex1,所以当x0时，g'x0,故gx在0,上单调递增，所以当x0时，精品文档放心下载gxg00，即f'x0，所以fx在0,上单调递增，故当x0时，取得精品文档放心下载最小值1.（2）①当a0时，对于任意的x0，恒有ax11，又由（1）得fx1，故谢谢阅读fxax1恒成立.②当a0时，令hxex12x2xax1，则h'xexxa1，由（1）知gxexx1在0,上单调递增所以谢谢阅读h'xexxa1在0,上单调递增，又h'0a0，取x2a，由（1）得精品文档放心下载122a1，e2a2a22e2a2aa1122a12aa1a0，所以函数h'2a2a2h'x存在唯一的零点x0,2a，当x0,x时，h'x0,hx在0,x上单调000递减，所以当x0,x时，hxh00，即fxax1，不符合题意.综上，a的谢谢阅读0取值范围为,0.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.感谢阅读_【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考精品文档放心下载查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需精品文档放心下载要分类讨论a的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否感谢阅读存在零点，从而求出满足fxax1时a的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择感谢阅读分类标准是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2） 3.【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBDCAD；（2）连结OB,则谢谢阅读OBBE，由OBODBD1，能求出BE.精品文档放心下载试题解析：（1）因为BE是 O的切线，所以EBDBAD,因为BDDC,所以感谢阅读BDDC,所以BADCAD,所以EBDCAD.精品文档放心下载（2）若AD为O的直径（如图），连结OB，则OBBE，由OBODBD1，可得BOE60，在RtOBE中，因为tanBOEBE，所以BEtan603.OB考点：圆的综合性质.23．（1）x2y227，2cos；（2）33.