【人教B版高中数学选择性必修第二册】生日悖论的解释与模拟 授课课件(共25张+25张PPT)

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数学探究活动：生日悖论的解释与模拟（2)

高二年级数学

1.计算机模拟实验：

探究过程回顾

23人

50人

excel

python

2.概率计算公式验证：

探究过程回顾

2.概率计算公式验证：

探究过程回顾

生日悖论

当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的概率就超过了50，而人数达到41时，概率超过90！

探究（二）概率计算公式验证

生日悖论的解释

“存在两人生日相同”

“存在与我生日相同”

生日悖论的解释

1.“与我生日相同”的概率问题

（1）计算机模拟实验；

（2）概率计算公式、图象表示．

生日悖论的解释

1.“与我生日相同”的概率问题

（1）计算机模拟实验:

数据选取：人数相同对比概率？概率大体一致对比人数？

操作步骤：产生随机数-形成数组-找出指定数据并计数-计算频率.

生日悖论的解释

用excel寻找指定数据

200人

1000人

23人

生日悖论的解释

1.“与我生日相同”的概率问题

（2）概率计算公式：个人组成的人群中至少有一个人生日是指定日期的概率计算公式：

生日悖论的解释

生日悖论的解释

图象表示

人群中有生日为某一特定日期的概率

0

生日悖论的解释

“有人生日相同”与“与我生日相同”图象对比：

0.5

(23,0.5)

(23,0.06)

(253,0.5)

生日悖论的解释

2.“有人生日相同”与“与我生日相同”的概率差异分析

（1）搭配对比：以23人构成的群体为例，

23个人的生日可以产生种不同的搭配；

如果指定其中一个人的生日,则有22种搭配．

生日悖论的解释

2.“有人生日相同”与“与我生日相同”的概率差异分析

（2）概率计算公式对比：

生日悖论的解释

生日悖论的解释

生日悖论的解释

生日悖论的解释

p(n)

q(n)

课堂小结

1.进一步验证“生日悖论”的结论，并对与直觉差异明显的原因进行分析；

2.尝试从不同角度解释“存在两人生日相同”与“存在与我生日相同”两个事件概率差异产生的原因.

课后作业

1.探究：

（1）由23个人组成的人群中至少有2个人生日相差1天以内

的概率；

（2）随机选取多少人中才能找到2个人生日相同，相差1天，

2天，……，7天以内的概率大于50％.

2.选做：了解“生日悖论”相关结论在密码学中的应用.

谢谢(共25张PPT)

数学探究活动：生日悖论的解释与模拟（1）高二年级数学

悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系.（摘自商务印书馆出版的第7版《现代汉语词典》）

悖论是指这样一种逻辑上自相矛盾的状况：肯定一个命题，就得出它的矛盾命题.也就是说：如果肯定命题A，就推出非A；如果肯定非A，就推出A.(摘自吉林人民出版社1983年出版的《逻辑学词典》)

当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去.因此，这个物体永远也到达不了D.

二分法悖论:

生日悖论

当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的概率就超过了50，而人数达到41时，概率超过90！

引例1：2023年世界杯中，有32支球队，每支球队恰好有23名球员.从国际足联2023年6月10日给出的官方数据中可以看到，瑞士、伊朗、法国、阿根廷和韩国的代表队各有两对生日相同的球员；西班牙、哥伦比亚、米国、喀麦隆、澳大利亚、波黑、俄罗斯、荷兰、巴西、洪都拉斯和尼日利亚的代表队各有两名球员生日相同.也就是说，32支球队中，正好有16支球队至少有两人生日相同，所占比例为50﹪.

引例2：在《红楼梦》有这样一段描述：“当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。”……“宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：‘原来今儿也是姐姐的芳诞。’平儿还万福不迭。湘云拉宝琴岫烟说：‘你们四个人对拜寿，直拜一天才是。’”……“探春笑道：‘……一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日，两个一日的。’”……“袭人道：‘二月十二是林姑娘，怎么没人？……’探春笑道：‘我这个记性是怎么了！’宝玉笑指袭人道：‘他和林妹妹是一日，所以他记得。’”

探究（一）实验验证

1.收集人群生日数据：

找多个班的学生、亲人、朋友、历史人物等生日资料，计算同一天过生日的数量占总实验次数的比例.

2.计算机模拟实验：

实验如何实施？

探究（一）实验验证

（能说明问题、容易操作）

数据如何选取？

2.计算机模拟实验：

实施建议：

（1）统计当每个数组中数据个数分别为22，23，30，31，40，41，59，60时，出现相同数据的频率，也可以根据自己兴趣调整实验数据；

探究（一）实验验证

2.计算机模拟实验：

实施建议：

（2）对要验证的某个确定数据，在可操作范围内，实验次数尽可能多，并进行多组实验（建议实验次数100次，共10组）；每组实验记录两个数据：实验成功（至少有两个数据相同）次数，实验次数；计算数据相同的频率.

探究（一）实验验证

2.计算机模拟实验：

推荐操作方式：

（1）利用Excel软件中的随机函数RANDBETWEEN(1,365)产生随机数组，然后根据事先确定好的数据得出结果；

（2）利用Python程序，通过改变实验数据、实验次数、实验组数得出结论.

探究（一）实验验证

2.计算机模拟实验：

过程与结果分享

探究（一）实验验证

当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的频率多在50以上，而人数达到50时，频率超过97！

探究（二）概率计算公式验证

由23个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率．

探究（二）概率计算公式验证

由41个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率．

得出概率计算公式:

探究（二）概率计算公式验证

由个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率．

计算概率值:

探究（二）概率计算公式验证

计算时，的值．

建议：Excel软件中输入公式“1-(PERMUT(365,A2)/365^A2)”

计算概率值.

计算概率值:

探究（二）概率计算公式验证

计算概率值:

探究（二）概率计算公式验证

课堂小结

1.了解“生日悖论”