人教版数学七年级下5.1.1 相交线 课件(2课时 共57张PPT)

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5.1相交线

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

复习与回顾

2、什么叫相交直线？

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

1、点与直线有什么位置关系？

⑴点在直线上；

⑵点在直线外；

A

B

O

a

b

A

B

C

D

1

2

3

4

讨论与归纳

两条直线相交成几个角？如何将这几个角进行分类？

∠1与∠3是两条直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角。

∠2与∠4也是对顶角，共有两对。

对顶角的概念

A

B

C

D

1

2

3

4

∠1和∠2也是两条直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角．

图中的邻补角还有∠2与∠3、∠3与∠4、∠4

与∠1，共有四对。

邻补角性质：邻补角互补（两个角的和是180°）

A

B

C

D

1

2

3

4

练习：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？

1

2

1

2

1

2

练习：图中∠1和∠2是邻补角吗？

2

1

图中∠1与∠2互为补角，但不是邻补角

相同：两个角的和是180°

不同：位置关系不同

思维发散：

下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

C

A

B

D

E

1

2

3

O

A

B

C

D

1

2

3

练习：找出图中的对顶角。

A

B

C

D

E

F

O

A

B

C

D

E

O

辨认对顶角的要领：

前提条件——两条直线相交；

找其中有公共定点没有公共边（或不相邻）的两个角

A

B

C

D

1

2

3

4

对顶角的性质

∵∠1与∠2互补

∠3与∠2互补

(邻补角定义)

(邻补角定义)

∴∠1＝∠3

(同角的补角相等)

对顶角的性质：对顶角相等

解：

∵∠3＝∠1＝40°

(对顶角相等)

∠2=180°-40°=140°

(邻补角定义)

∴∠4＝∠2＝140°

(对顶角相等)

已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

1

2

3

4

a

b

例题讲解

变式训练

变式1：把∠1＝40°变为∠1＝90°

变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍

变式3：把∠1=40°变为∠1∶∠2＝2∶7

变式4：把∠1=40°变为

？

1

2

3

4

a

b

已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

1、若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°

则∠β=。

2、如图，三条直线a、b、c相交于点O，

∠1=40°∠2=75°则∠3=。

3、如图，已知直线AB、CD相交于点O，

OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

则∠BOD=，∠BOC=。

A

B

C

D

E

O

a

b

c

1

2

3

练习：填空

4、两条直线相交得四个角，其中一个角是90°其余各角是。

5、已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=28°，OE平分∠AOD，求∠EOB的度数。

A

B

C

D

E

O

归纳小结

①两条直线相交形成的角

②有一个公共顶点；

③没有公共边

①两条直线相交而成；

②有一个公共点；

③有一条公共边

对顶

角相

等

角的名称特征性质相同点不同点

对顶角

邻补角

邻补

角互

补

①都是两条直线相交而成的角；

②都有一个公共顶点；

③都是成对出现的

①有无公共边

②两直线相交时，

对顶角有两对，而邻补角有四对

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？

1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？

a

b

1

2

3

4

2.若∠2-∠1=400,求∠4的度数？

作业：

书面作业：

A：P8—2；P9—7

B：P8—2；P9—7；P10—13

“1+1”:

A：

B：

5.1.2垂线

（一）垂直的定义及写法

定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的.

十字路口的两条道路

方格本的横线和竖线

铅垂线和水平线

你能再举出其他例子吗？

F

E

M

N

O

记作：MN⊥EF，垂足为O.或者MN⊥EF于O.

A

B

O

E

记作：OE⊥AB，垂足为O.或者OE⊥AB于O.

写法：

（二）垂线的画法

1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已

知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…，的长短，这些线段中，哪一条最短？

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

P

O

A1

A2

A3

l

…

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

P

O

A

B

C

（四）点到直线的距离

如图,PO的长度叫做点P到直线l的距离.

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD的长度；

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离.

其中正确的有（）

1个B.2个

C.3个D.4个

1.

C

D

B

A

C

2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，

OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.

O

F

E

D

C

B

A

∠BOE=65°，∠AOC=25°

3.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图

中公路AB上分别画出P,Q两点的位置.

A

M

P

Q

N

B

4.学校运动会上，一名运动员第五跳打破了年级

跳远记录.如图A、B为这一跳的脚印落点，起

跳线为CD.请画图说明如何测量他的成绩.

解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F.

那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩.

C

A

B

D

┓

E

F

两条直线相交

垂线

对顶角：相等

邻补角：互补

垂线的存在性和唯一性

特殊情况

相交成直角

一般情况

5.1.3

同位角、内错角、同旁内角

例1如图，两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交.

（1）构成几个小于平角的角？

8个

E

F

A

B

C

D

6

7

5

8

1

2

3

4

∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.

（2）同位角有哪些？

E

F

A

B

C

D

6

7

5

8

1

2

3

4

∠3与∠5，∠4与∠6.

（3）内错角有哪些？

E

F

A

B

C

D

6

5

3

4

∠3与∠6，∠4与∠5.

（4）同旁内角有哪些？

E

F

A

B

C

D

6

5

3

4

例2如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

1

2

3

4

A

B

C

D

E

F

∠1与∠3，∠2与∠4.

同位角：

1

2

3

4

A

B

C

D

E

F

没有.

内错角：

1

2

3

4

A

B

C

D

E

F

∠2与∠3.

同旁内角：

1

2

3

4

A

B

C

D

E

F

B

A

C

E

D

3

2

4

5

1

1.(1)如图,∠1与是内错角,是直线和被

直线___所截而成的角；

∠3

BC

DE

AB

(2)∠2与∠4是直线和被直线所截而成的角；

BC

DE

AC

B

A

C

E

D

3

2

4

5

1

内错

(3)∠2与∠DAC是直线和被直线所截成的角.

DE

BC

AC

同旁内

B

A

C

E

D

3

2

4

5

1

2.如图，直线DE、BC被直线AB所截.

A

B

D

C

E

2

4

3

1

(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4是什么角？

∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角.

(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

A

B

D

C

E

2

4

3

1

∠1和∠2相等，∠1和∠3互补.

3.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内