【解析】浙江省新晖联盟2023年中考三模数学试题

第第页【解析】浙江省新晖联盟2023年中考三模数学试题登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

浙江省新晖联盟2023年中考三模数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）

1．（2023·浙江模拟）2023的相反数是（）

A．2023B．C．-2023D．

【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023.

故答案为：C

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号.

2．（2023·浙江模拟）第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（）

A．2.16×105B．21.6×104C．2.16×104D．216×103

【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：216000=2.16×105.

故答案为：A

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.

3．（2023·潮南模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选B．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

4．（2023·浙江模拟）下列运算正确的是（）

A．4a+3b=7abB．C．D．

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、4a+3b不能计算，故A不符合题意；、

B、a4·a3=a7，故B符合题意；

C、（3a）3=27a3，故C不符合题意；

D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C真皮层的；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.

5．（2023·浙江模拟）亚运某志愿者小分队年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）1920212223

人数（名）25221

A．2名，20岁B．5名，20岁

C．20岁，20岁D．20岁，20.5岁

【答案】C

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：∵20出现了5次，是出现次数最多的数，

∴这组数据的众数是20；

将这些数从小到大排列，最中间的两个数是20，20，

∴这组数据的中位数是20；

故答案为：C

【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案.

6．（2023·襄阳）如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，

在△AED和△ABD中：

∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，

∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，

又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，

∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，

选项D，题目中缺少条件证明，故答案为：D错误.

故答案为：D.

【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解.

7．（2023·浙江模拟）已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（）cm2

A．130πB．120πC．65πD．60π

【答案】C

【知识点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，

∴圆锥的母线长为，

则圆锥的侧面积为5×13π=65π.

故答案为：C

【分析】利用勾股定理求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积等于母线长×底面圆的半径×π，列式计算.

8．（2023·浙江模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意可知

.

故答案为：A

【分析】利用已知可知I表示1，一表示10，这里的一表示5，据此根据第二个图列方程组即可.

9．（2023·浙江模拟）已知点（x1，y1），（x2，y2）为二次函数y=-x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（）

A．若x1>x2，则y1>y2B．若x1y2D．若，则y1x2，y1>y2或y1＜y2，故A不符合题意；

B、若x1＜x2，y1>y2或y1＜y2，故B不符合题意；

C、当x1=-3时y1=-9；当x2=3时y2=-9；

∴x1x2=-9，（x2）2=9，

∴x1x2＜（x2）2，此时y1＜y2，故C不符合题意；

D、若x1x2＞（x2）2即x1x2＞x2x2＞0，

当x1＞x2＞0时y1x2，不能确定y1和y2的大小关系，可对A作出判断；由x1＞x2，不能确定y1和y2的大小关系，可对B作出判断；当x1=-3时y1=-9；当x2=3时y2=-9，可得到y1＜y2，可对C作出判断；由已知可得到x1x2＞x2x2＞0，分情况讨论：当x1＞x2＞0时y11）．

（1）求证：∠AGC=∠ACF；

（2）求的值（用含m的式子表示）．

【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，AB是直径，

∴，

∴∠AGC=∠ACF

（2）解：∵∠AGC=∠ACF，

∠CAG=∠FAC，

，

，

，

在中，，则，

，

【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形

【解析】【分析】（1）利用垂径定理可证得；再利用等弧所对的圆周角相等，可证得结论.

（2）利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACG∽△AFC，利用相似三角形的对应边成比例，可证得AC2=AG·AF；再利用解直角三角形表示出AE的长，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理可得到的值.

22．（2023·浙江模拟）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点（不与点D重合），过点E作交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G．

（1）如图1，点E在线段AD上运动．

①若∠B=60°，∠ACB=40°则∠EGC=▲°；

②若∠A=90°，求∠EGC的度数；

（2）若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系．

【答案】（1）解：①50；

②由①得，

；

（2）解：当点在线段上时，如图（2），

，

，，

平分，

，

；

当点在射线上时，如图（3）由（1）得，，

；

综上所述，与之间的数量关系为：或．

答：若点在射线上运动时，与之间的数量关系为：或

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（1）①，

，，

是的平分线，是的平分线，

，，

又，

，

故答案为：50°；

【分析】（1）①利用平行线的性质可证得∠B=∠FEB，∠EFD=∠BCD，利用角平分线的定义和三角形的外角的性质可求出∠EGC的度数；②由①可知，利用三角形的内角和定理可求出∠EGC的度数.

（2）分情况讨论：当点E在线段DB上时，利用平行线的性质可证得∠AEF=∠B，∠EFG=∠BCD=∠ACB，利用角平分线的定义可知∠BEH=∠HEF，利用三角形的外角的性质可推出∠EGC与∠A之间的数量关系；当点E在射线DB上时，由（1）可知，利用邻补角的定义可表示出∠EGC，由此可得到∠EGC与∠A之间的数量关系.

23．（2023·浙江模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2．

（1）求b的值：

（2）当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值：

（3）当1x2，则y1>y2B．若x1y2D．若，则y11）．

（1）求证：∠AGC=∠ACF；

（2）求的值（用含m的式子表示）．

22．（2023·浙江模拟）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点（不与点D重合），过点E作交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G．

（1）如图1，点E在线段AD上运动．

①若∠B=60°，∠ACB=40°则∠EGC=▲°；

②若∠A=90°，求∠EGC的度数；

（2）若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系．

23．（2023·浙江模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2．

（1）求b的值：

（2）当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值：

（3）当1x2，y1>y2或y1＜y2，故A不符合题意；

B、若x1＜x2，y1>y2或y1＜y2，故B不符合题意；

C、当x1=-3时y1=-9；当x2=3时y2=-9；

∴x1x2=-9，（x2）2=9，

∴x1x2＜（x2）2，此时y1＜y2，故C不符合题意；

D、若x1x2＞（x2）2即x1x2＞x2x2＞0，

当x1＞x2＞0时y1x2，不能确定y1和y2的大小关系，可对A作出判断；由x1＞x2，不能确定y1和y2的大小关系，可对B作出判断；当x1=-3时y1=-9；当x2=3时y2=-9，可得到y1＜y2，可对C作出判断；由已知可得到x1x2＞x2x2＞0，分情况讨论：当x1＞x2＞0时y1<y2；当x1＜x2＜0时y1<y2；可对D作出判断.

10．【答案】B

【知识点】勾股定理；切线的性质；解直角三角形

【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点E作圆O的切线EF，切点为F，连接CF，

在Rt△ACB中，

，

∴∠A=30°，

∴；

∵EF是圆O的切线，

∴∠CFE=90°，

∴；

过点B作圆C的切线BD，切点为D，连接CD，

∴CD⊥BD，

∴；

∵P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，

∴m的取值范围为.

故答案为：B

【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点E作圆O的切线EF，切点为F，连接CF，利用解直角三角形求出∠A=30°，即可求出CE的长；利用切线的性质可证得∠CFE=90°，利用勾股定理求出EF的长；过点B作圆C的切线BD，切点为D，连接CD，利用勾股定理求出BD的长；然后根据P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，可得到m的取值范围.

11．【答案】x（x+2）（x-2）

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】x3-4x

=x（x2-4），

=x（x+2）（x-2）．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

12．【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：设“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”分别为A、B、C，

列树状图如下

一共有9种结果，两次抽取的卡片图案相同的有3种情况，

∴P（两次抽取的卡片图案相同的）=.

故答案为：

【分析】根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数和两次抽取的卡片图案相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.

13．【答案】

【知识点】勾股定理；位似变换

【解析】【解答】解：在Rt△OBC中，

，

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，

∴OB：OD=1：2即，

解之：，

∴点B.

故答案为：

【分析】利用勾股定理求出OD的长，再利用位似图形的性质及位似比可求出OB的长，即可得到点B的坐标.

14．【答案】或1

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程

【解析】【解答】解：由题意得

∵4＞-1，

∴|k+3|=4或|4k+3|=4，

当|k+3|=4时

解之：k1=1，k2=-7（不符合题意）；

当|4k+3|=4时

解之：k1=1，k2=（不符合题意）

∴k的值为或1

【分析】利用两个点的坐标可知4＞-1，可得到|k+3|=4或|4k+3|=4，分别求出方程的解，可得到符合题意的k的值.

15．【答案】2

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如图，过点A、C分别作轴的垂线，垂足分别为E、F，

四边形ABCD是平行四边形

，

即

轴，在上，

，即

设，则

是的中点

，在上，

即

得

故答案为：2

【分析】过点A、C分别作轴的垂线，垂足分别为E、F，证明△AOE≌△CBF，可得AE=CF，OE=BF，从而求出OF=EB，根据反比例函数系数k的几何意义可得，根据三角形的面积公式可求出，设，则可得，即得，由点D是AB的中点，可得，将B、D坐标代入中，即可求出mn的值，从而得k值.

16．【答案】3或或

【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，

∴BE=EF，BG=FG，

当点F落在DC的延长线上时，设BE=EF=x，

∵AG=3，DG=AB=CD=1，

∴AD=BC=4，

∴EC=4-x，

∵AB=DG，

∴△ABG≌△DGF（SAS）

∴AG=DF=3，

∴CF=3-1=2，

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2即(4-x）2+22=x2，

解之：x=

∴BE=；

当点F落在BC的延长线上时，

易证四边形ABEG是矩形，

∴AG=BE=3；

当点F落在AD的延长线上时

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FGE=∠BEG，

∵折叠

∴∠BGE=∠FGE，

∴∠BGE=∠BEG，

∴BG=BE，

在Rt△ABG中，

；

∴BE的长为3或或

【分析】利用折叠的性质可证得BE=EF，BG=FG；分情况讨论：当点F落在DC的延长线上时，设BE=EF=x，利用已知可得到AD的长，表示出EC的长，利用SAS证明△ABG≌△DGF，利用全等三角形的性质可求出DF的长，即可得到CF的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长；当点F落在BC的延长线上时，易证四边形ABEG是矩形，利用矩形的性质可得到BE的长；当点F落在AD的延长线上时，利用矩形的性质和平行线的性质及折叠的性质可推出∠BGE=∠BEG，利用等角对等边可证得BG=BE，然后利用勾股定理求出BE的长；综上所述可得到BE的长.

17．【答案】（1）解：原式

（2）解：

【知识点】实数的运算；整式的混合运算；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.

（2）先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法.

18．【答案】（1）解：总人数为（人）

（2）解：喜欢攀岩的人数为（人），所占圆心角度数为，

补图如下：

（3）解：最喜欢“排球”的人数为（人），

答：最喜欢“排球”的人数为420人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】（1）利用两统计图，可知本次接受问卷调查的学生人数=喜欢篮球的人数÷喜欢篮球的人数所占的百分比，列式计算.

（2）喜欢攀岩的人数=本次接受问卷调查的学生人数×喜欢攀岩的人数所占的百分比，列式计算；再利用360°×喜欢攀岩的人数所占的百分比，可求出所占圆心角度数；然后补全条形统计图.

（3）利用该校的学生总人数×喜欢排球的人数所占的百分比，列式计算.

19．【答案】（1）

（2）解：设塔高的长为米，

中，，

，

米，

米，

在中，，

，

，

，即（米，

答：塔高约34.4米．

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：解：（1）中，，，

，

故答案为：；

【分析】（1）在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出BA的长.

（2）设AB=x米，利用解直角三角形表示出BC的长，即可表示出BD的长；再在Rt△ABD中，利用解直角三角形可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的长.

20．【答案】（1）解：设乙离开站的路程与时间的函数关系式为，

根据题意，得：

，

解得，

（2）解：，解得

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）设乙离开M站的路程s与时间t的函数解析式为s=kt+b，利用函数图象，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到s与t的函数解析式.

（2）利用当汽车与小巴相距2千米时，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.

21．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，AB是直径，

∴，

∴∠AGC=∠ACF

（2）解：∵∠AGC=∠ACF，

∠CAG=∠FAC，

，

，

，

在中，，则，

，

【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形

【解析】【分析】（1）利用垂径定理可证得；再利用等弧所对的圆周角相等，可证得结论.

（2）利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACG∽△AFC，利用相似三角形的对应边成比例，可证得AC2=AG·AF；再利用解直角三角形表示出AE的长，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理可得到的值.

22．【答案】（1）解：①50；

②由①得，

；

（2）解：当点在线段上时，如图（2），

，

，，

平分，

，

；

当点在射线上时，如图（3）由（1）得，，

；

综上所述，与之间的数量关系为：或．

答：若点在射线上运动时，与之间的数量关系为：或

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（1）①，

，，

是的平分线，是的平分线，

，，

又，

，

故答案为：50°；

【分析】（1）①利用平行线的性质可证得∠B=∠FEB，∠EFD=∠BCD，利用角平分线的定义和三角形的外角的性质可求出∠EGC的度数；②由①可知，利用三角形的内角和定理可求出∠EGC的度数.

（2）分情况讨论：当点E在线段DB上时，利用平行线的性质可证得∠AEF=∠B，∠EFG=∠BCD=∠ACB，利用角平分线的定义可知∠BEH=∠HEF，利用三角形的外角的性质可推出∠EGC与∠A之间的数量关系；当点E在射线DB上时，由（1）可知，利用邻补角的定义可表示出∠EGC，由此可得到∠EGC与∠A之间的数量关系.

23．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为，

，

（2）解：当时，，

当时，，

由，解得

（3）解：由（1）得抛物线为，

抛物线与轴有且只有一个交点，

①△，

解得，

②当时，抛物线与轴有且只有一个交点，

解得：，

的取值范围为或

【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴可求出b的值.

（2）利用二次函数的性质可得到当x=2时函数值小，当x=4时函数值最大，然后根据函数值y的最大值与最小值的和为6，可得到关于c的方程，解方程求出c的值.

（3）利用（1）可知抛物线的解析式为y=x2-4x+c，根据抛物线与x轴只有一个交点，则b2-4ac=0，可得到关于c的方程，解方程求出c的值；再根据当1＜x＜4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，可得到关于c的不等式，然后求出不等式的解集，可得到c的取值范围.

24．【答案】（1）；45

（2）解：①（1）中的结论仍然成立，理由：

连接，，如图，

四边形和四边形为正方形，

，，

和为等腰直角三角形，

，，，

，，

，

；

延长，交于点，交于点，

，

．

，

．

，

即直线与直线