2016年度高考四川卷理数试题及规范标准答案

,.2016四川省高考理科数学试题解析学而思高考研究中心本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.感谢阅读第Ⅰ卷（选择题 共50分）2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有精品文档放心下载一个是符合题目要求的。1.设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AIZ中元素的个数是感谢阅读（A）3（B）4（C）5（D）62.设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为谢谢阅读（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4谢谢阅读3.为了得到函数ysin(2xπ3)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点精品文档放心下载（A）向左平行移动π个单位长度（B）向右平行移动π个单位长度谢谢阅读3 3（C）向左平行移动π个单位长度（D）向右平行移动π个单位长度谢谢阅读6 64.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为感谢阅读（A）24（B）48（C）60（D）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130感谢阅读万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金精品文档放心下载,.开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）精品文档放心下载A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年感谢阅读6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中谢谢阅读提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用感谢阅读秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为精品文档放心下载（A）9 （B）18 （C）20 （D）35yx1,7.设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足y1x,则p是q的谢谢阅读y1,（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件谢谢阅读8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为谢谢阅读（A） 3（B）2（C）2（D）13 3 29.设直线l1，l2lnx,0x1,图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相分别是函数f(x)=lnx,x1,,.交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是精品文档放心下载（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)精品文档放心下载uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur10.在平面内，定点A，B，C，D满足DA=DB=DC,DA﹒DB=DB﹒DC=DC﹒uuuruuuruuuuruuuuruuuuurDA=-2，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则BM2的最大值是（A）43（B）49（C）376 3（D）372 33感谢阅读4 4 4 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。感谢阅读11.cos2π–sin2π=.8 812.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在谢谢阅读2次试验中成功次数X的均值是.13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱精品文档放心下载锥的体积是。14.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=错误!未找到谢谢阅读引用源。，则f（错误!未找到引用源。）+f（1）=。15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不精品文档放心下载是原点时，定义P的“伴随点”为P'(y,x)；x2y2x2y2当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的感谢阅读曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：精品文档放心下载①若点A的“伴随点”是点A'，则点A'的“伴随点”是点A精品文档放心下载②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C'关于y轴对称；谢谢阅读,.④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.谢谢阅读三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。谢谢阅读16.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用精品文档放心下载水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分感谢阅读按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100谢谢阅读位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，感谢阅读制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；精品文档放心下载（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明感谢阅读理由.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosaAcosbBsincC.感谢阅读,.（I）证明：sinAsinBsinC；精品文档放心下载（II）若b2c2a265bc，求tanB.精品文档放心下载18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=1AD. E为谢谢阅读2边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.谢谢阅读（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；谢谢阅读(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.谢谢阅读19.（本小题满分12分）已知数列{a}的首项为1，S为数列{a}的前n项和，SqSnnnn1（I）若2a,a,a2成等差数列，求an的通项公式；232(ii)设双曲线x2y21的离心率为e，且e5，证明：eea23n212n

1，其中q>0，nN*.ne4n3nn3n1.20.（本小题满分13分）已知椭圆E：错误!未找到引用源。的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，感谢阅读直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.精品文档放心下载（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于精品文档放心下载,.点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值.谢谢阅读21.（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.感谢阅读（I）讨论f(x)的单调性；（II）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞错误!未找到引用源。-e1-x+在区间（1，+∞）内恒感谢阅读成立(e=2.718…为自然对数的底数)。,.一、选择题：CADDBBACAB第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．2 3 3 22 2 3②③三、解答题：频率组距0.520.40a0.160.120.080.040 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量（吨）感谢阅读【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率=(频率/组距)*组距谢谢阅读0.50.080.160.40.520.120.080.042a1精品文档放心下载a0.3（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.50.120.080.04=12%∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：3012%=3.6(万)感谢阅读,.（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：精品文档放心下载0.50.080.160.30.40.520.73感谢阅读73%的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5x3谢谢阅读假设月均用水量平均分布，则x2.50.585%73%0.52.9（吨）.谢谢阅读0.3注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。感谢阅读【解析】（I）证明：由正弦定理abc可知sinAsinBsinC原式可以化解为cosAcosBsinC1sinAsinBsinC∵A和B为三角形内角,∴sinAsinB0则，两边同时乘以sinAsinB，可得sinBcosAsinAcosBsinAsinB由和角公式可知，sinBcosAsinAcosBsinABsinCsinC原式得证。6b2c2a23（II）由题b2c2a2bc,根据余弦定理可知，cosA2bc55∵A为为三角形内角，A0,，sinA0sinA1324，即cosA3感谢阅读55sinA4由（I）可知cosAcosBsinC1，∴cosB11sinAsinBsinCsinBtanB4tanB4【解析】（I）延长AB，交直线CD于点M，感谢阅读E为AD中点，∴AEED=12AD，谢谢阅读BCCD=12AD，EDBC，AD//BC即ED//BC，∴四边形BCDE为平行四边形，BE//CD，谢谢阅读ABICDM，∴MCD，∴CM//BE，BE面PBE，,.CM//面PBE，MAB，AB面PAB，∴M面PAB 故在面PAB上可找到一点M使得CM//面PBE.谢谢阅读（II）过A作AFEC交EC于点F，连结PF，过A作AGPF交PF于点G，感谢阅读∵∠PAB90o，PA与CD所成角为90o，精品文档放心下载PAAB，PACD，∵ABICD=M，感谢阅读PAABCD，EC面ABCD，PAEC，ECAF且AFIAPA，∴CE面PAF，AG面PAF，AGCE，AGPF且AGIAFA，∴AG面PFC，∴∠APF为所求PA与面PCE所成的角，PA面ABCD，∠ADC=90o即ADDC.∴∠PDA为二面角PCDA所成的平面角,精品文档放心下载由题意可得∠PDA=45o，而∠PAD=90o,感谢阅读PAAD,BCCD,四边形BCDE是平行四边形，∠ADM=90o，∴四边形BCDE是正方形，感谢阅读∴∠BEC45o，∴∠AEF=∠BEC45o，∵∠AFE90o，∴AF=22AE，2∴tan∠APF=AF= 4AD 2，精品文档放心下载AP AP 4sin∠APF=13.【解析】（I）由题SqS1---①可知n1n当n2时，SqS1---②，两式相减可得aqann1n1n即a从第二项开始为公比q的等比数列，nq，即a为公比q的等比数列当n1时，带入可得aaqa1，a1212n根据2a,a,a2成等差数列，由等差数列性质可得2aa23a22a2322223,.2q23q20，求解可得q2或q12由题q0可知，q2精品文档放心下载a2n1,nN*n12a2=1a2（II）证明：由双曲线的性质可知，e1nnn由（I）可得，a为首项为1，公比为q的等比数列n故e1a21q25，即q422334n1为首项为1，公比为4的等比数列，通项公式为a∴a3，nNnn3∴e42n242n24n11n33314n4424n14n3n∴eee...e133...4123n13原式得证.【解析】（I）设短轴一端点为C(0,b)，左，右焦点分别为F(c,0)，F(c,0)(c0)精品文档放心下载1 2c2b2a2.由题意，△FFC为直角三角形.12∴|FF|2|FC|2|FC|2解得bc2a，12122∴E:x2y21.2b2b2代入l:yx3可得3x212x182b20.感谢阅读与椭圆E只有一个交点，则=12243(182b2)0，解得b2=3.精品文档放心下载E:x2y21.63b23，解得x2，则yx31，所以T的坐标为2，1。精品文档放心下载（II）设P(x,3x)在l上，由k1，l'平行OT.00OT2xx2t代入椭圆E得.得l'的参数方程为0y3xt0(x2t)22(3xt)26.00整理可得2t24tx24x40.00设两根为t，t则有tt(x2)2.0ABAB2而PT2(x2)2(3x1)222(x2)2，000,.PA5t，PB5t.AB故有PAPB5t5t5(x2)2.AB20由题意PT2PAPB.PT22(x2)24∴505，故存在这样的.PAPB(x2)220【解析】（I）由题意，f'x2ax12ax21,x0xx①当a0时，2ax210