山东省烟台市莱阳万第镇万第中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省烟台市莱阳万第镇万第中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0参考答案：C2.若函数满足，且时，函数,则函数在区间[，4]内的零点的个数为(

)A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：A3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）A．54

B．27

C．18

D．

9参考答案：C略4.设向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+与向量+3垂直，则实数λ=（）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】由已知先求出λ，，然后根据向量垂直，结合向量数量积的性质可求.【详解】∵∴λ=（λ，1-2λ），=（1，1），∵向量λ与向量垂直，∴λ+1-2λ=0，则实数λ=1故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，属于中档题.5.A．2011

B.2012

C.2009

D.2010参考答案：B略6.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0即（x+1）2+（y﹣2）2=5，故圆心为（﹣1，2），故选B．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题．7.设，且，，则的最大值和最小值的差为A.2

B.

C.

D.参考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤，于是最大值与最小值之差为．8.在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先根据已知求得∠A的值，从而由正弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故选：A．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值和正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9.若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（

）A．是的必要不充分条件

B．是的必要不充分条件C．是的必要不充分条件

D．是的必要不充分条件参考答案：C试题分析：由是的充分不必要条件可知，，由互为逆否命题的等价性可得，∴是的必要不充分条件，故选C.考点：1、四种命题的关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假.10.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2,1]

D．[-2,0]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC,中，，则_________．参考答案：略12.已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为

．参考答案：m＞﹣且m≠0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量与+m的夹角为锐角，列出不等式组，求出解集即可．解答： 解：∵=（1，2），=（1，1），∴+m=（1+m，2+m），又∵向量与+m的夹角为锐角，∴，即；解得m＞﹣且m≠0；∴m的取值范围是m＞﹣且m≠0．故答案为：m＞﹣且m≠0．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积进行分析判断，以便得出正确的结论，是基础题．13.已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为

参考答案：略14.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：15.设为虚数单位，复数满足，则

．参考答案：16.（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为

（从小到大用“＜”连接）参考答案：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据y=f（x﹣4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，故f（0），f（﹣4），f（﹣6）大小关系可转化为判断f（﹣8），f（﹣4），f（﹣6）大小关系，由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，可得函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，进而得到答案．解答： ∵y=f（x﹣4）为偶函数，即有f（﹣x﹣4）=f（x﹣4），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，∴f（0）=f（﹣8），又由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，故函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，故f（﹣8）＞f（﹣6）＞f（﹣4），即f（0）＞f（﹣6）＞f（﹣4），故答案为：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）．点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称及函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，是解答的关键．17.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则sin（+α）=．参考答案：【考点】：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=﹣，再利用诱导公式即可求得答案．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴cosα==﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣，故答案为：．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（Ⅰ）由题设，得，即化简，的又，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

……12分19.已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（2）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较与的大小．参考答案：

(1）函数f（x）的导数f′（x）=a﹣．通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞，考虑将1﹣lnx除到右边，为此分1﹣lnx正负分类求解．

解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．∵函数在x=处取得极值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移项（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（1）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时，有g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞①当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，＞当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得＜．

略20.某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3﹣x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入﹣生产成本﹣促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论．【解答】解：（1）设反比例系数为k（k≠0），有因为当t=0时x=1，代入