北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式4教学课件

第二章分解因式运用公式法12020/11/24第二章分解因式运用公式法12020/11/24

（2）

（3）（1）3a3b2－12ab3（4）a(x－y)2

－b(y－x)2一看系数二看字母三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母最低次幂把下列各式分解因式：回顾思考22020/11/24（2）（3）（1）3a3b2－12ab3（4）a(x－①25x2

＝(_____)2②36a4

＝(_____)2③0.49b2

＝(_____)2④64x2y2

＝(_____)2⑤＝(_____)25x6a20.7b8xy填空32020/11/24①25x2＝(_____)25x6a20.7b8x学习目标1、用平方差公式分解因式。a²-b²=(a+b)·(a-b)2、提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。42020/11/24学习目标1、用平方差公式分解因式。42020/11/24自学要求1、独立学习课本54——56页的内容，把答案写在课本上，用时10分钟。2、小组交流，解决自学时的遗留问题，说说平方差公式的特征，用时10分钟。3、达标测评：先独立练习，再讲评。52020/11/24自学要求1、独立学习课本54——56页的内容，把答案写在课本1）（整式乘法）（分解因式）2）3)______1－9a2口算62020/11/241）（整式乘法）（分解因式）2）3)______1－9a(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.①x2－25

②9x2－y2

□－△22探索交流72020/11/24(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?(2)尝试将它a²-b²=(a+b)·(a-b)因式分解整式乘法平方差公式82020/11/24a²-b²=(a+b)·(a-b)因式分平方差公式（1）公式：（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。92020/11/24平方差公式（1）公式：（2）语言：92020/11/24a2−b2=(a+b)(a−b)□2－△2＝(□＋△)(□－△)☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)说说平方差公式的特点两数的和与差相积两个数的平方差；只有两项形象地表示为①左边②右边相同项相反项议一议102020/11/24a2−b2=(a+b)(a−b)□2－△2＝(□＋△)(□例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2（3）－16x2＋81y2解(1)原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)□－△22先化为学以致用112020/11/24例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2（3）例2:把下列各式分解因式①

9(m＋n)2

－(m－n)2②

2x3

－8x首先提取公因式然后考虑用公式最终必是连乘式解：原式＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)有公因式，哦□－△22能否化为学一学122020/11/24例2:把下列各式分解因式①9(m＋n)2－(m－＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2①

9(m＋n)2

－(m－n)2□－△22先化为132020/11/24＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝例3、在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A1个B2个C3个D4个B例4、判断下列分解因式是否正确（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）想一想142020/11/24例3、在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-随堂练习(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()1、判断正误152020/11/24随堂练习(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()12.练一练(1)a2-81(2)36-x2(3)1-16b2(4)m2

–9n2(5)0.25q2-121p2(6)169x2-4y2

(7)9a2p2

–b2q2(8)-16x4+81y4

162020/11/242.练一练(1)a2-81(2)(1)a2-81解原式＝a2－92

＝(a＋9)(a－9)(2)36-x2解原式＝62－x2

＝(6＋x)(6－x)(3)1－16b2解原式＝12－(4b)2

＝(1＋4b)(1－4b)(4)m2

–9n2解原式＝m2－(3n)2

＝

(m＋3n)(m－3n)(5)0.25q2

－121p２解原式＝(0.5q)2

－(11p)2

＝(0.5q+11p)(0.5q-11p)(6)169x2

－4y2解原式＝(13x)2－(2y)2

＝(13x＋2y)(13x－2y)(7)9a2p2

－b2q2解原式＝(3ap)2－(bq)2

＝(3ap＋bq)(3ap－bq)(8)-16x4

＋81y4解原式＝81y4－16x4＝(9y２)2－(4x２)2＝(9y2+4x2)(9y2-4x2)＝(9y2+4x2)〔(3y)2-(2x)2〕＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)172020/11/24(1)a2-81(5)0.25q2－121p２173、如图，在一块边长为acm

的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?aba2−4b2182020/11/243、如图，在一块边长为acm的正方形的四角，各剪去一个边

下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。分解到不能再分解为止192020/11/24下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的

能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。

公式中的a,b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。

分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。总结