理财计算知识

理财计算知识理财计算知识全文共149页，当前为第1页。内容一、货币时间价值的应用二、财务计算器运算原理三、收益和风险计量四、股票债券定价计算理财计算知识全文共149页，当前为第2页。一、货币时间价值货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。理财计算知识全文共149页，当前为第3页。

货币的时间价值

货币具有时间价值:

今天的1元>明天的1元

货币使用过程中随时间推移而发生增值

理财计算知识全文共149页，当前为第4页。不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和有关计算。理财计算知识全文共149页，当前为第5页。（一）单利与复利货币时间价值的计算有单利和复利两种方法1.单利法单利法是指在规定的期限内获得的利息均不计算利息，只就本金计算利息的一种方法。单利利息的计算公式为：I＝P×i×n；单利终值是指按单利计算的利息与本金之和。单利终值的计算公式为：F＝P＋P×i×n；例１.３：你今天存到银行1000元，10年后能得到多少本息呢？假定年存款利率是3%，则10年后的本息和是：1000×（1+3%×10）=1300元。理财计算知识全文共149页，当前为第6页。单利现值是指依据未来的终值，按单利计算的现在价值。单利现值的计算公式为：P＝F－I＝F－P×i×n＝F/（1+i×n）小陈希望在5年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以单利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？理财计算知识全文共149页，当前为第7页。小陈希望在5年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以单利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？P=10000/（1+5×5%）=8000元理财计算知识全文共149页，当前为第8页。2.复利法复利法是指将每一期利息分别滚入下期连同本金一起计算利息的方法，俗称利滚利。复利终值就是一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出若干时期以后的本金和利息。理财计算知识全文共149页，当前为第9页。例１.５:刘江今年年初存了1000元,年利率为10%,在未来4年内,该笔存款每年年底的金额为多少?答:该笔存款每年年底的金额分别（如图1.3所示）如下：第一年末的金额为：1000*（1+10%）=1100第二年末的金额为：1100*（1+10%）=1210第三年末的金额为：1210*（1+10%）=1331第一年末的金额为：1331*（1+10%）=1464。理财计算知识全文共149页，当前为第10页。理财计算知识全文共149页，当前为第11页。复利终值的计算公式为：；在公式中的通常被称为复利终值系数，用符号（F/P，I,n）表示1元本金n期末的复利终值。例如，（F/P，5%,2）表示利率为5%的2期末现在1元钱的复利终值。为了便于计算，有“复利终值系数表”可供查询。理财计算知识全文共149页，当前为第12页。例１.６:

你还是存入银行1000元，假定年存款利率是3%，若按照复利方法计算，10年后的本息和是多少呢？按照公式，本息和F=P（1+i）n=1000（1+3%）10＝1343.9元理财计算知识全文共149页，当前为第13页。复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和则现在所需要的本金。例１.７:刘江预计3年末要存够10000元,年利率为10%,在3年内,该笔存款每年年初的金额为多少?答:该笔存款每年年初的金额分别如下：第三年初的金额为：10000/（1+10%）=9090第二年初的金额为：9090/（1+10%）=8260第一年初的金额为：8260/（1+10%）=7510。理财计算知识全文共149页，当前为第14页。复利现值的计算公式为：；在公式中的通常被称为复利现值系数，用符号（P/F，I,n）表示1元本金n期末的复利终值。例如，（P/F，5%,10）表示利率为5%时10期末1元钱的复利现值。为了便于计算，有“复利现值系数表”可供查询。理财计算知识全文共149页，当前为第15页。小陈希望在3年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以复利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？P=10000/（1+5%）3=10000×（P/F，5%,3）=10000×0.8638=8638元理财计算知识全文共149页，当前为第16页。按照单利还是复利计算，在长期存款中的效果会有很大的差别。如果你现在已经30岁了，正在考虑60岁退休后的养老问题，你打算每个月从你的收入中拿出300元进行投资，一直持续到你60岁退休。如果这300元是存入银行，假定30年零存整取的利率是12％，不考虑其他，单利法计算的结果是：3600×（1＋12％×1）×30＝120960元

如果按照复利法计算：300×（1＋1％）360＋300×（1＋1％）360－1＋……＝1048489.24元，相当于单利法的8.7倍。因此，在回报率一定的前提下，采用单利还是复利，对于最后的结果有很大的影响。理财计算知识全文共149页，当前为第17页。货币的时间价值单利终值的计算式：

复利终值的计算式：理财计算知识全文共149页，当前为第18页。

货币的时间价值复利的强大力量

【例】大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了曼哈顿岛，花了大约价值$25的饰品。这笔钱如果按6％的年利率复利计算，今天是多少钱？

理财计算知识全文共149页，当前为第19页。复利的本金翻倍72法则所谓的“七十二法则”就是“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用年报酬率为5%的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用报酬率12%的投资工具，则仅需六年左右（72÷12），就会让一块钱变成二块钱。理财计算知识全文共149页，当前为第20页。年金(Annuity)

年金是指等额、定期的系列收付款项。在实际工作中，分期收付款、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等，就属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金有以下几类：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。理财计算知识全文共149页，当前为第21页。1.普通年金，是指一定时间内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。其收付形式如图1.4所示，PMT((Payments))表示每期金额、PVA和FVA分别表示年金的现值和终值。理财计算知识全文共149页，当前为第22页。（1）普通年金终值的计算普通年金终值是指其最后一次支付的本利和，它是每次支付的复利终值之和。例１.９：每年年末存款100元，年利率10%，经过5年，年金终值的计算如图1.5所示。理财计算知识全文共149页，当前为第23页。计算过程如下：第一年年末存入100元4年后的终值=100（1+10%）4=146.41元；第二年年末存入100元3年后的终值=100（1+10%）3=133.1元；第三年年末存入100元2年后的终值=100（1+10%）2=121元；第四年年末存入100元1年后的终值=100（1+10%）1=110元；第五年年末存入100元0年后的终值=100（1+10%）0=100元；100元年金5年的终值为610.51元。理财计算知识全文共149页，当前为第24页。理财计算知识全文共149页，当前为第25页。计算普通年金终值的一般公式为：FVAn=PMT*[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=PMT*=PMT*（FVIFAi，n）在该式中FVIFAi，n是在该式中FVIFAi，n是普通年金1元、利率为i，经过n期的年金终值，记作（F/A，i，n），可查普通年金终值系数表。通年金1元、利率为i，经过n期的年金终值，记作（F/A，i，n），可查普通年金终值系数表。理财计算知识全文共149页，当前为第26页。（2）普通年金现值的计算年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如：每年年末存款100元，年利率10%，经过5年，年金现值的计算如图1.6所示。计算过程如下：第一年年末存入100元1年前的现值=100（1+10%）-1=90.91元；第二年年末存入100元2年前的现值=100（1+10%）-2=82.64元；第三年年末存入100元3年前的现值=100（1+10%）-3=75.13元；第四年年末存入100元4年前的现值=100（1+10%）-4=68.30元；第五年年末存入100元5年前的现值=100（1+10%）-5=62.09元；100元年金5年的现值为379.07元。理财计算知识全文共149页，当前为第27页。理财计算知识全文共149页，当前为第28页。计算普通年金现值的一般公式为：PVAn=PMT*[(1+i)-1+(1+i)-2+…+(1+i)-n]=PMT*=PMT*＝（PVIFAi，n）在该式中PVIFAi，n是普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作（P/A，i，n），可查普通年金现值系数表。理财计算知识全文共149页，当前为第29页。2.预付年金预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。它比普通年金早了一期，预付年金的形式如图1.7所示。理财计算知识全文共149页，当前为第30页。先付年金和后付年金理财计算知识全文共149页，当前为第31页。（1）预付年金的终值预付年金的终值计算公式如下：我们可以利用“普通年金终值系数表”查得n期的系数值，然后乘以（1+i）后得到1元预付年金终值。理财计算知识全文共149页，当前为第32页。黄先生为长期投投者，5年来黄先生每年年初买入1000股某公司股票，期间一直持有不卖出，如果该公司每年发放股票股利为每股0.2股，到了第5年年底时，黄先生拥有该公司多少股的股票？答：理财计算知识全文共149页，当前为第33页。（2）预付年金的现值预付年金的现值计算公式如下：我们可以利用“普通年金现值系数表”查得n期的系数值，然后乘以（1+i）后得到1元预付年金现值。理财计算知识全文共149页，当前为第34页。张某分期付款购买小汽车，约定每年年初付30000元，要付5年。假设银行年利率为8%，则这辆车现在的价格是多少元？答：PVA=30000×PVIFA8%,5×1.08=30000×3.993×1.08=129363(元)理财计算知识全文共149页，当前为第35页。递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的一种特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。理财计算知识全文共149页，当前为第36页。递延年金的支付形式如图2.5所示，从图中可以看出，前三期没有发生支付，一般用m表示递延期数，本例m=3.第一次支付在第四期期末，连续支付四次，即n=4.

理财计算知识全文共149页，当前为第37页。递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同：

s=A×(s/A,i,n)

递延年金的现值计算有两种方法：

第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初.

第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果.

理财计算知识全文共149页，当前为第38页。例如：有一项年金，前三年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值计算步骤为：第一步:以预付年金的形式计算5次各500万的年金在第3年末的现值是多少.根据计算得出2085万元.第二步:再将该值以10%和3年进行折现.得出1566万元.理财计算知识全文共149页，当前为第39页。5年后连续3年每年末存入1000元，银行存款年利率为10%，问8年后终值和现值分别是多少？答：8年后的终值计算：FVA=1000×FVIFA10%,3=1000×3.31=3310元8年的终值计算：首先把递延年金视为3年期普通年金，求出递延末期的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。PVA5=1000×PVIFA10%,3=1000×2.487=2487元PV0=PVA5/（1+10%）5=2487×0.6209=1544元理财计算知识全文共149页，当前为第40页。4.永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。例如，诺贝尔存入了一笔基金作为科学奖每年发放一次，就是永续年金。由于永续年金没有终止时间，终值也就无限大，因此一般不计算其终值，只计算其现值。永续年金现值的计算公式为：PVA=PMT/i理财计算知识全文共149页，当前为第41页。A市政府自后年初起，每年将有5亿的社会福利支出，如果年利率固定为5%，A市政府希望明年初存入一笔钱之后，可以应付每年的社会福利支出，不会中断且不必再筹款，则明年应存款多少？答：PVA=PMT/i=5亿/5%=100亿元理财计算知识全文共149页，当前为第42页。某投资者想购买一处房产，卖主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共支付250万元.

假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？理财计算知识全文共149页，当前为第43页。分析：首先将两方案的付款金额都化为现值或终值,然后在同一基础上进行比较,金额最低者为最佳.

下面将两方案的款项化为现值进行比较：

（方案1）PO=20×[（P/A，10%，9）+1]

=20×（5.759+1）

=135.18万元

(方案2)P3=25×(P/A，10%，10)

=25×6.145

=153.63万元

P0=153.63×(P/A,10%,3)

=153.63×0.751

=115.38万元

所以，第二种方案最优。理财计算知识全文共149页，当前为第44页。（三）复利频率

复利频率也即复利的时间间隔。复利频率决定了一年内的复利次数。如果一年内以利率i对一笔资金计m次复利，则n年后，该笔资金得到的价值为：理财计算知识全文共149页，当前为第45页。货币的时间价值一般而言，利率为i,一年复利计息m次的投资年末终值为：

●复利计息间隔可以是每半年、每月、每周、每天、每时、每分、每秒等等。

●当计息间隔是无穷小的瞬间时，即是连续复利。理财计算知识全文共149页，当前为第46页。将10000元按年利率12%投资2年，当计息期分别按年、季度、月，分别计算该笔投资的终值。答：计息期按年计算该笔投资的终值：FV1=10000×（1+）1×2=12544元计息期按季度计算该笔投资的终值：FV2=10000×（1+）4×2=12667.7元计息期按月计算该笔投资的终值：FV3=10000×（1+）12×2=12697.3元理财计算知识全文共149页，当前为第47页。名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。实际年利率和名义利率之间的关系是：r=－1式中r为实际利率；m为每年复利次数；i为名义利率。理财计算知识全文共149页，当前为第48页。例如：某两年期附息债券，票面利率为6％，如果利息每年支付一次，则实际年利率和名义利率相同，都为6％。但如果是每季付息一次，根据上式计算，则实际年利率为6.14％。理财计算知识全文共149页，当前为第49页。货币的时间价值

活期存款的年利率是0.72％，是不是100元钱一年后可以获得的利息就是0.72元呢？

100×（1＋0.72％）=100.72理财计算知识全文共149页，当前为第50页。货币的时间价值答案是否定的，原因：利息税和按季度复利计算利息。先不考虑利息税：季利率：0.72％/4=0.18％一年后的本利合计：100×（1＋0.18％）4

＝100.7219这样计算的话一年后的实际利率就是0.7219％，而不是0.72％。理财计算知识全文共149页，当前为第51页。（四）货币时间价值的应用

对于一项投资而言，每期的现金流出和流入都可能不一样，评价该项投资的好坏主要通过比较其净现金流的大小。由于货币具有时间价值，需要计算每期净现金流的现值之和（即净现值NPV），才能加以比较。如果NPV大于零，表明该项目有利可图；相反，如果NPV小于零，表明该项目无利可图。理财计算知识全文共149页，当前为第52页。初始投资10000欧元，共投资4年，各年的现金流量如下：表1.3各年现金流量表年份01234投资额-100002000300040005000理财计算知识全文共149页，当前为第53页。该项目预计投资回报率为5%，则该项目的净现值为：NPV＝=-10000++++=2194.71欧元结果显示NPV大于0，说明该项目有利可图。理财计算知识全文共149页，当前为第54页。例题讲解

某建筑公司购买一台先进设备，预计使用十年，每年可节约费用￥50,000。假设年贴现利率为10％，请按普通年金计算所节约费用的现值为多少？已知：PMT,I/Y,N求：PV？答案：

PV=307,228.36

理财计算知识全文共149页，当前为第55页。现值和终数值

小李现在存入账户￥5,000,年复利10%，20年后，该账户中的金额为多少？假如希望20年后账户中有￥20,000，期初应存入多少？答案：

20年后，该账户中的金额为￥33,637.50

期初应存入存入￥2,972.87

理财计算知识全文共149页，当前为第56页。

货币时间价值在子女教育规划中的应用

教育规划

【例】王夫妇孩子8岁，预计18岁上大学，大学四年学费现在是5万元，预计学费每年上涨5％。王夫妇想为孩子设立一个教育基金，每年年末投入一笔固定的钱直到孩子上大学为止，假定年投资收益率为8％，每年应投入多少钱？

1、到孩子18岁时大学的学费为：

2、每年应投入：理财计算知识全文共149页，当前为第57页。货币时间价值在退休规划中的应用退休规划

【例】老李今年40岁，打算60岁退休，考虑到通货膨胀，退休后每年生活费需要10万元。老李预计可以活到85岁，老李拿出10万元储蓄作为退休基金的启动资金，并打算每年年末投入一笔固定的资金。老李在退休前采取较为积极的投资策略，假定年回报率为9％，退休后采取较为保守的投资策略，假定年回报率为6％。问老李每年应投入多少资金？第一步：计算老李60岁时退休基金必需达到的规模

第二步：10万元的启动资金到老李60岁时增长为：理财计算知识全文共149页，当前为第58页。

货币时间价值在退休规划中的应用

第三步：计算退休基金缺口

1,355,035－560,441＝794,594

第四步：计算每年应投入：理财计算知识全文共149页，当前为第59页。货币时间价值在房贷方面的应用房贷计算1、等额本息还款方式2、等额本金还款方式

3、其他还款方式（等额递增法、等额递减法）理财计算知识全文共149页，当前为第60页。货币时间价值在房贷方面的应用等额本息还款方式推导：这实际上还是复利期末年金求现值的逆运算：理财计算知识全文共149页，当前为第61页。本利平均摊还法

在固定利率下，每期本利摊还额固定，为年金PMT=(I/Y，N，PV，FV，0)房贷期末还清，用期末年金，做好算到月来符合实况利率5%，贷款20年，贷款额30万，期末还清5/12I/Y，20*12N，-30P0000V，0，END，CPTPMT-1980每期本利摊还额1980元第一期利息=期初借款额300000元*借款利率5%/12=1250元当期本金还款额=1980元-1250元=730元第一期末本金余额=300000元-730元=299270元。AMORTP1=1，P2=1，BAL=-299270，PRN=730，INT=1250理财计算知识全文共149页，当前为第62页。本金平均摊还法

利率5%，贷款20年，本金平均摊还法每期本金偿还额=期初借款额300000元/240(月)=1250元第一期利息额=期初借款额300000元*借款利率5%/12=1250元第一年期末本金余额=300000元-1250元=298750元。第一期本利摊还额=1250元+1250元=2500元。理财计算知识全文共149页，当前为第63页。货币时间价值在房贷方面的应用房贷例题：【例1】张先生购买了一套总价100万的新房，首付20万，贷款80万，利率为6％，期限为20年。如果采用等额本息方式，每月还款额为多少？利息总额为多少？如果采用等额本金方式，利息总额为多少？第一月还款额为多少？1、等额本息：

利息总额＝5731.45×240－800,000＝575,5482、等额本金：每月本金还款额＝800,000÷240＝3,333.33

第一月利息额＝800,000×0.06/12=4,000

第一月总还款额＝3,333.33＋4,000＝7,333.33

利息总额=3,333.33×0.005×(240+239+…+1)=3,333.33×0.005×(240+1)×240÷2＝482,000理财计算知识全文共149页，当前为第64页。货币时间价值在房贷方面的应用若张先生在还款5年后，有一笔10万元的偶然收入，张先生计划用这10万元来提前归还部分贷款，提前还贷后，希望每月负担额保持原来的水平，但缩短还款期限，请为其设计提前还款安排？若张先生希望提前还贷后，仍保持原还款期限，但减少每月的还款负担呢？（等额本息法）1.计算张先生5年后剩余贷款本金

PV、P1=1、P2=60、BAL=679197元2.679197－100000＝5791973.以579197为新的PV,计算在PMT保持原数值时，新的N值－579197、、PV、5731.45、PMT、N4.142个月可还清剩余贷款理财计算知识全文共149页，当前为第65页。二、财务计算器运算原理财务计算器不同于一般的计算器，也不是工程用的计算器，目前市面上比较常见的财务计算器，有德州仪器的BAIIPLUS，卡西欧的FC100、FC200与惠普的HP10B或12C系列,在财务计算上的功能大同小异。财务计算器的按键布局会因品牌的不同而有所差异，但所有计算器往往都有五个用于计算资金时间价值的功能键:PV代表现值，FV代表终值，PMT代表年金，n代表年数，i或I/Y代表报酬率或贴现率，在输入完毕求输出值前按CPT或COMP代表计算。理财计算知识全文共149页，当前为第66页。1.终值FV的计算：顺序为先按数字键，再按功能键。如计算存款100万，3%复利，10年后的本利和，算法如下:1) 10n:输入年数，所有的财务计算器都以n或N来代表期数2) 3i:输入利率3%，不同财务计算器以i、i%或I/Y来代表利率3) -1000000PV:输入现值金额，把钱拿出去投资，用负号代表现金流出4) CPTFV，在CPT或COMP之后按功能键，显示出来的数字FV=1343916代表计算出来的结果，本例算出的本利和为1343916元理财计算知识全文共149页，当前为第67页。2.现值PV的计算：顺序为先按数字键，再按功能键。如:10年后的100万元，按3%复利折现，今天应是多少?算法如下:10n:输入年数，所有的财务计算器都以n或N来代表期数3i:输入利率3%，不同财务计算器以i、i%或I/Y来代表利率1000000FV:输入终值金额CPTPV，在CPT或COMP之后按功能键，显示出来的数字PV=744093代表计算出来的结果，即10年后的100万元，按3%复利折现，今天应是744093元.理财计算知识全文共149页，当前为第68页。3.年金PMT的计算一笔贷款利率6%、贷款年期20年、贷款金额500万，分月定额偿还，计算每月本利摊还额。算法如下:5000000PV:贷款是现在可以拿到的钱，为现值，也是现金流入，为正号。0.5i:输入贷款利率6%/12=0.5%为月利率，计算越本利摊还额用月利率240n:输入贷款年期20*12=240，贷款期限也以月计算，为240个月CPTPMT35822:计算每年本利摊还金额，得出月本利摊还额35822元

理财计算知识全文共149页，当前为第69页。实例运用解析1．换屋规划陈先生计划3年后换屋1000万，目前住宅值500万，房贷200万，尚有10年要还，请问在不另筹自备款下，新屋还要有多少房贷?若贷款20年，每年要缴多少本息?若每年本利摊还60万，几年可还清?新旧屋的房贷利率都设为4%，设此期间房价水平不变。理财计算知识全文共149页，当前为第70页。规划步骤:计算旧屋目前每年摊还金额200PV，4i，10n，CPTPMT-24.66，每年要还24.66万，为现金流出，呈现负号2)计算3年后旧屋还剩下多少房贷额-24.66PMT，4i，7n，CPTPV148，3年后房贷剩余期间7年，剩余房贷148万3)计算出售旧屋的净现金流入，可当作新屋自备款3年后房价500万-3年后剩余房贷148万=352万新屋还需要的贷款新屋总价1000万-出售旧屋净流入352万=新屋尚需贷款额648万新屋每年本利摊还额648PV，4i，20n，CPTPMT-47.68，每年要还47.68万元6)若每年还60万，几年可还清?648PV，-60PMT，4i，CPTn14.42，14.42年可以还清理财计算知识全文共149页，当前为第71页。2:子女教育金规划规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元，预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可达8%，父母每年要投资多少钱?若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率才能达到筹备子女教育金的目标?理财计算知识全文共149页，当前为第72页。规划步骤计算届时的留学费用，按键顺序如下:-1500000PV，3i(学费成长率)，10n(准备留学基金年数)，CPTFV2015875计算通货膨胀效果，用现值求终值，可以不用在意其正负号。计算应有的年投资额，按键顺序如下:2015875FV(届时所需的留学费用)，8i(投资报酬率)，10n(年数)，CPTPMT139155，需要的年投资额139155元若年投资额可达18万，需要多高的投资报酬率?2015875FV，-180000PMT，10n，CPTi2.49只要储蓄额每年可以达到18万，需要的年投资报酬率降到2.49%，可以不用冒额外风险就可以达到届时让子女出国留学的目标理财计算知识全文共149页，当前为第73页。3.退休规划张先生现40岁，他希望60岁退休，退休后生活20年，每年有60万元的生活费可用。张先生目前年收入100万，假设实质投资报酬率为5%，往后除了提拨12%到职工退休金账户之外，还有50万已经配置退休金信托中。要达到退休目标，每年还要提拨多少钱到退休金信托中?理财计算知识全文共149页，当前为第74页。规划步骤计算退休时需准备多少钱虽然退休时间在20年之后，但相对于退休至终老这段期间，属于前端的现值-60PMT，5i，20n，CPTPV747.73，需要准备748万才能退休2)计算每年职工退休金提拨额:100万*12%=12万3)计算职工退休金可累计的金额-12PMT，5i，20n，CPTFV396.79，可累积397万4)计算需要自行提拨的金额退休金需求总额748万-职工退休金累积额397万=351万5)计算应该每年在提拨多少钱到退休金信托中351FV，-50PV，5i，20n，CPTPMT-6.6，需要6.6万年退休金储蓄理财计算知识全文共149页，当前为第75页。运用财务计算器时应注意的原则

1.PV现值、FV终值、PMT年金、i利率、n期数，为运用财务计算器的五大变量。输入任何四项变量，都可以求出最后剩下的一项。2.输入时数字在先，变量键(如PV键)在后，输出答案时要先给与计算(CPT)的指令，而后输入所要求得的变量(如FV)，在变量后的数字即为所要的答案。3.输入数字时，如投资、存款、生活费用、房贷本息支出都算现金流出，输入符号为负数，收入、赎回投资、借入本金都算现金流入，输入符号为正数。。理财计算知识全文共149页，当前为第76页。4.期数以月计算时，要输入月利率，年金部份也要输入月现金流量。期数以年计算时，要输入年利率，年金部份也要输入年现金流量。5.可同时用资产(PV)与储蓄(PMT)来累积理财目标(FV)，称为理财目标方程式6.可同时以年收益(PMT)与到期赎回(FV)来算投资现值(PV)，称为投资价值方程式。7.期初年金设定BGN，用在保费、房租收入、生活费用、学费等。期末年金设定END，用在工作收入、水电费、房贷月供额等。基金定期定额投资通常设为期末年金。月现金流量时期初与期末年金计算终值与现值差异不大，但年现金流量时差异大理财计算知识全文共149页，当前为第77页。三、收益和风险计量理财计算知识全文共149页，当前为第78页。1.单一资产历史的收益与风险的衡量持有期收益率理财计算知识全文共149页，当前为第79页。表4.1－1强生股票价格和股息数据：1991年-2001年年份年末价格（美元）股息（美元）持有期收益率（%）199114.31

199212.630.22-10.20%199311.220.25-9.18%199413.690.2824.51%199521.380.3258.51%199624.880.3718.10%199732.940.4334.12%199841.940.3928.51%199946.630.5512.49%200052.530.6213.98%200159.100.7013.84%算术平均收益率18.47%几何平均收益率16.94%方差0.0406标准差20.14%理财计算知识全文共149页，当前为第80页。多个时期投资收益率的衡量仍以强生股票为例，1992-2001年10年间的平均收益率计算如下理财计算知识全文共149页，当前为第81页。2.单一资产历史的风险衡量仍以强生股票为例，其方差与标准差计算如下：理财计算知识全文共149页，当前为第82页。3.单一资产预期的收益与风险的衡量

理财计算知识全文共149页，当前为第83页。单一证券预期收益计算

例1某证券的收益率情况及它们相应的概率为：

估计收益率

可能性

100％

5％

60％

60％

10％

70％

－10％

5％

证券的预期收益率为：

理财计算知识全文共149页，当前为第84页。单一证券风险的计算

例2某证券的估计收益率及对应概率为：

估计收益率

可能性

80％

20％

20％

60％

-40％

20％理财计算知识全文共149页，当前为第85页。理财计算知识全文共149页，当前为第86页。股票的相关计算【例】股票A在牛市中的预期回报率为40％，在熊市中的回报率为－20％，在平衡市中的回报率为5％；下一年为牛市、熊市和平衡市的概率分别为30％、30％、40％，求预期收益率和风险？理财计算知识全文共149页，当前为第87页。案例投资者根据宏观经济形势和市场状况的分析，得出以下股票和债券不同收益水平的概率。根据上述公式可得出相应的特征值预期收益率方差

表4.1-3股票与债券的预期收益率与波动性经济概率收益率(%)股票基金债券基金衰退1/3-717正常1/3127繁荣1/328-3预期收益率

方差标准差变异系数理财计算知识全文共149页，当前为第88页。风险与收益的关系变异系数变异系数反映的是风险和收益的对应关系。当标准差转变为变异系数后，可以将不同预期报酬率的投资进行比较理财计算知识全文共149页，当前为第89页。单一资产的收益与风险的衡量

理财计算知识全文共149页，当前为第90页。4.资产组合收益的衡量投资组合历史收益均值投资组合的期望收益率：股票基金与债券基金构成的等权重组合，即两项资产各占50%。则该组合的期望收益率为：理财计算知识全文共149页，当前为第91页。5.资产组合风险的衡量是证券i和j的回报的协方差理财计算知识全文共149页，当前为第92页。资产组合的风险与-收益的衡量

理财计算知识全文共149页，当前为第93页。6.双证券组合收益的衡量

假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB,XA+XB=1，则双证券组合的预期收益率

P等于单个证券预期收益A和B以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:

P=XAA+XBB

理财计算知识全文共149页，当前为第94页。

例3存在两种证券，其估计收益率与各自出现的概率如下（见表10-4-1）：表10-4-1

理财计算知识全文共149页，当前为第95页。理财计算知识全文共149页，当前为第96页。案例有A与B两项投资，A的投资比重为60%，B的投资比重为40%，经过历史资料显示在经济状况良好与不佳下的发生率均为20%而在经济状况普通及较差的发生率均为30%，请问投资组合的预期报酬率为何？经济状况（发生率）A预期报酬率

B预期报酬率良好（20％）

25%-10%普通（30％）

10%-2%较差（30％）

-5%10%不佳（20％）

-20%25%

A)2.5%B)3.66%C)5.2%D)6.1%理财计算知识全文共149页，当前为第97页。解答:B)经济状况

投资组合预期收益率

发生率良好

60%×25%+40%×-10%=11%20%普通

60%×10%+40%×-2%=5.2%30%较差

60%×-5%+40%×10%=1%30%不佳

60%×-20%+40%×25%=-2%20%投资组合预期收益率=11%×20%+5.2%×30%+1%×30%+-2%×20%=3.66%理财计算知识全文共149页，当前为第98页。7.双证券组合风险的衡量双证券组合的风险用其收益率的方差σP2表示为:

σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBσAB

理财计算知识全文共149页，当前为第99页。理财计算知识全文共149页，当前为第100页。双证券组合风险的衡量表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：ρAB=σAB/σAσB

-1≤ρAB≤+1

理财计算知识全文共149页，当前为第101页。理财计算知识全文共149页，当前为第102页。双证券组合风险的衡量σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBρABσAσB

当ρAB取值为-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时，表示证券A、B完全正相关;当取值为0时，表示完全不相关。当0<ρAB<1时，表示正相关;当-1<ρAB<0时，表示负相关。

理财计算知识全文共149页，当前为第103页。如果ρAB＝－1σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBσAB＝（XAσA－XBσB）2由于XA+XB＝1风险最小时σP＝0，XA＝σB\(σA＋σB）XB＝σA\(σA＋σB）理财计算知识全文共149页，当前为第104页。有一项投资经统计，结果如下，其标准差为何？经济状况

A预期报酬率

发生概率良好

25%20%普通

10%30%较差

-5%30%不佳

-20%20%

A)2.5%B)10%C)15.37%D)20.06%

理财计算知识全文共149页，当前为第105页。解答:C)预期报酬率=25%×20%+10%×30%+(-5%)×30%+(-20%)%×20%=2.5%

方差=0.2×(25-2.5)2+0.3×(10-2.5)2+0.3×(-5-2.5)2+0.2×(-20-2.5)2=101.25+16.875+16.875+101.25=236.25

标准差=√236.25=15.37理财计算知识全文共149页，当前为第106页。练习题现有两只证券A和B的回报率预期情况：

状态概率A的回报率B的回报率P

熊市0.63.0%6.5%

牛市0.415.06.5试计算：（1）两只证券的期望回报率和标准差；（2）假设你在A上投资2500元，B上投资3500元，那么你持有的投资组合的期望收益和标准差是多少？

理财计算知识全文共149页，当前为第107页。答案a. =0.6(0.03)+0.4(0.15)=0.078=7.80% =0.6(0.065)+0.4(0.065)=0.065=6.5%

A^2 =0.6(0.03-0.078)2+0.4(0.15-0.078)2 =0.003456

A =(0.003456)1/2=0.05878=5.88%

B^2=B=0

b. XA =$2,500/$6,000=0.417

XB =1-0.417=0.583 RP =0.417(0.078)+0.583(0.065)=0.0704=7.04%

P

^2 =XA^2

A^2=0.0006P =(0.0006)1/2=0.0245=2.45%

理财计算知识全文共149页，当前为第108页。练习题假设你预测出某两只股票的回报率如表所示。请计算（1）每只股票的预期回报率；（2）每只股票的回报率的标准差；（3）两只股票回报率之间的协方差和相关系数。状态概率BC衰退0.3-2.0%5.0%正常0.69.26.2繁荣0.115.47.4理财计算知识全文共149页，当前为第109页。答案a. E(Rb) =0.30(–2.0)+0.60(9.2)+0.10(15.4) =6.46%E(Rc)=0.30(5.0)+0.60(6.2)+0.10(7.4) =5.96%b. b^2

=0.30(–0.02–0.0646)2+0.60(0.092–0.0646)2 +0.10(0.154–0.0646)2

=0.00339684b

=(0.0033984)^1/2=0.0582824=5.83%

c^2

=0.30(0.05–0.0596)2+0.60(0.062–0.0596)2 +0.10(0.074–0.0596)2 =0.00005184

c

=(0.00005184)^1/2=0.0072=0.72%理财计算知识全文共149页，当前为第110页。c. Cov(Rb,Rc) =0.30(–0.02–0.0646)(0.05–0.0596)+0.60(0.092–0.0646)(0.062–0.0596) +0.10(0.154–0.0646)(0.074–0.0596) =0.000243648+0.000039456+0.000128736 =0.00041184d.Corr(Rb,Rc)=0.00041184/(0.058280.0072) =0.981468理财计算知识全文共149页，当前为第111页。理财计算知识全文共149页，当前为第112页。股票基金与债券基金的协方差为：(上例）理财计算知识全文共149页，当前为第113页。四、股票债券定价计算理财计算知识全文共149页，当前为第114页。债券的价值评估核心原理收入资本化定价法任何一种金融工具的理论价值都等于这种金融工具能为投资者提供的未来现金流量的贴现值之和。金融工具理论价值的确定现金流量的确定贴现率的确定债券的价值评估预期收入：息票利息、票面额贴现率（必要收益率）：参照可比债券得出理财计算知识全文共149页，当前为第115页。付息债券付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面值付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合例子：30年8％债券，其面值为1,000元每半年债券持有人获得40元的利息；30年后获得1,000元的面值息票(coupon)：定期支付利息的凭证。息票利率(couponrate)：按面值计算的息票支付利息率。等价债券(parbond)：价格等于面值。溢价债券(premiumbond)：价格高于面值。折价债券(discountbond)：价格低于面值。理财计算知识全文共149页，当前为第116页。附息债券的价值评估附息债券的假设息票支付每年进行一次下一次息票支付恰好是从现在起12个月之后收到息票利息固定不变理财计算知识全文共149页，当前为第117页。例题：附息债券的价值评估有一张票面价值为1000元、10年期10%息票的债券。假设其必要收益率为12%，求该债券的价值。票面利率两者关系必要收益率票面价格发行价格方式10%＞8%1000元1134.2元溢价10%＝10%1000元1000元平价10%＜12%1000元887.02元折价理财计算知识全文共149页，当前为第118页。本期收益率(currentyield)：年息票利息除以当前债券价格理财计算知识全文共149页，当前为第119页。到期收益率描述的是现在买进，持有到到期日这段时间证券提供的平均回报率它假设期中获得的利息收入按照到期收益率进行再投资。理财计算知识全文共149页，当前为第120页。计算到期收益率的例子假设3年期债券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市场价格932.22元到期收益率？

理财计算知识全文共149页，当前为第121页。债券的收益

理财计算知识全文共149页，当前为第122页。一次性还本付息的债券定价例题:某面值1000元的5年期债券的票面利率为8%，1996年1月1日发行，1998年1月1日买入。假定当时此债券的必要收益率为6%，请计算买卖的理论价格。理财计算知识全文共149页，当前为第123页。零息债券的定价零息债券的现金流相当于将附息债券的每期利息流入替换为零。例题：从现在起15年到期的一张零息债券，如果其面值为1000元，必要收益率为12%。其价格应为：理财计算知识全文共149页，当前为第124页。债券的计算债券产生的现金流是由票息C和本金F构成。付息期限和偿还本金的到期日t通常由契约确定。用下面的估值模型可以求得价格P或折现率r，也通常叫做到期收益率(YTM）。

理财计算知识全文共149页，当前为第125页。债券的计算一张面值为1000元、十年期10％息票的债券，假设其必要收益率为12％，那么债券的价值是多少？答案：887.02理财计算知识全文共149页，当前为第126页。债券的计算一张面值为1000元、十年期10％息票的债券，假设其必要收益率为8％，那么债券的价值是多少？(尝试)答案：1134.2理财计算知识全文共149页，当前为第127页。债券的计算一张面值为1000元、十年期10％息票的债券，假设其必要收益率为10％，那么债券的价值是多少？(尝试)答案：1000理财计算知识全文共149页，当前为第128页。债券的计算必要收益率r是和债券的价格P呈相反的变化。必要收益率和票面利率的关系：●必要收益率小于票面利率时，溢价发行。●必要收益率等于票面利率时，平价发行。●必要收益率大于票面利率时，折价发行。理财计算知识全文共149页，当前为第129页。

债券的计算【例】某公司发行为期限为10年的债券，票面利率为8％，每年付息一次,面额为100元，市场同类债券的利率为8％，问此债券的价格应为多少？一年以后市场利率上升为9％，问此债券的价格应为多少？两年以后市场利率下降为7％，问此债券的价格应为多少？(尝试)理财计算知识全文共149页，当前为第130页。债券的计算理财计算知识全文共149页，当前为第131页。债券的计算以上讨论的即是附息债券估价一次性还本付息的债券定价

一次性还本付息的债券只有一次现金流动，也就是到期日的本息和。

理财计算知识全文共149页，当前为第132页。债券的计算

某面值1000元的10年期债券，票面利率为8％，必要报酬率为7％，此债券为一次性还本附息债券，求债券的价格？答案：1097理财计算知识全文共149页，当前为第133页。债券的计算

某面值1000元的5年期一次性还本附息债券的票面利率为8％，1996年1月1日发行，在发行后第二年（即1998年1月1日）买入。假定此时此债券的必要收益率为6％，买卖的价格应为：答案：1233.68理财计算知识全文共149页，当前为第134页。

债券的计算零息债券的定价零息债券不向投资者进行任何周期性的