北京165中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

北京165中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A3.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；4.已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（

）

外心

内心

重心

垂心参考答案：B解析：∴∴∴

分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心5.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：D7.已知集合，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：D8.已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式

参考答案：D略9.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面。下列命题中正确的是A.若n∥，m∥，则n∥mB.若m⊥，⊥，则m∥C.若m⊥，m⊥，则∥D.若l∥，m⊥l，则m⊥参考答案：C10.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列、满足，则的前n项和为__________。参考答案：略12.设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_____．参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为:，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.13.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.14.若BA，则m的取值范围

是

.参考答案：略15.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为

。参考答案：

P（－4，＋∞）16.化简求值

参考答案：117.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．19.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是.（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大．【分析】(I)用销售收入减去生产成本即得利润；(II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量．【详解】(I)设利润是(万元)，则，∴；(II)时，，由“对勾函数”知，当，即时，，当时，是减函数，时，，∴时，，∴生产量为5千件时，利润最大．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，解题关键是列出函数解析式．属于基础题．20.已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．参考答案：解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，

……4分又直线AC方程为：，即，由得，

……………7分（2）设△ABC外接圆的方程为，……8分则……12分

得∴△ABC外接圆的方程为．……14分

略21.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，则a＞1．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．

专题：计算题；数形结合．分析：（1）直接根据并集的运算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，则a＞1．点评：本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法22.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，带入f（x）即可求解．．【解