广西壮族自治区贵港市桂平第三中学高二数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于（）A.B.C.D.参考答案：B2.直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是………………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（

）

A． B．

C． D．参考答案：B4.在△ABC中,角△ABC的对边分别为a，b，c,若，则

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）参考答案：C5.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

正视图

侧视图

俯视图

A．

B．

C．

D．参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。6.现有A、B、C、D四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室；B说：我没去过丙办公室；C说：我和A、B去过同一个教师办公室；D说：我去过丙办公室，我还和B去过同一个办公室.由此可判断B去过的教师办公室为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定参考答案：A【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】C说：我和A、B去过同一个教师办公室B至少去过一个办公室A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.B说：我没去过丙办公室，C说：我和A、B去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.7.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)；

(2);(3);

(4).其中正确命题的个数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略8.某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（

）.A．的极大值为B．的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为参考答案：D9.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：D10.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为海里/小时．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵轮船航行时间为4小时，∴轮船的速度为=海里/小时．故答案为．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．12.已知集合的定义域为Q，若，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

．参考答案：

略14.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

315.若指数函数的图象过点(－2,4)，则__________.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.不等式的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。参考答案：{-1，1}17.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有__________种．参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设实数x、y满足（1）求的取值范围；（2）求z=x2+y2的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）先根据约束条件画出可行域，根据的几何意义求最值，（2）根据z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方，即可求出最值．【解答】解：（1）满足y满足约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA时，u有最大值为2；当直线为OC时，u有最小值为；所以，（2）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20，最小值为O到直线AC的距离的平方，为5；所以，z∈[5，20]【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．19.已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导函数f′（x）=3x2﹣2ax+b，利用函数f（x）在x=﹣1和x=3时取得极值，可求a，b；（2）当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，即转化为f（x）的最小值小于2|c|即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）在x=﹣1和x=3时取极值，∴﹣1，3是方程3x2﹣2ax+b=0的两根，∴，∴；（2）f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，当x变化时，有下表x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f’（x）+0﹣0+f（x）↗Maxc+5↘Minc﹣27↗而f（﹣2）=c﹣2，f（6）=c+54，∴x∈[﹣2，6]时f（x）的最大值为c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可当c≥0时，c+54＜2c，∴c＞54，当c＜0时，c+54＜﹣2c，∴c＜﹣18∴c∈（﹣∞，﹣18）∪（54，+∞）．20.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：略21.如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，结合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因为CD是平面PDC内的直线，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，过O作OF⊥AC于F，连接EO、EF，利用线面垂直的判定与性质，可证出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分别算出OF和EF的长，可得∠EFO的余弦值，即为所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EF