平行线地性质和判定培优讲义

平行线的性质与判定培优讲义.努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。一佚名【知识精要】平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 5平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成： ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成： .⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成： .6．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 7平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简单说成:⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成:例题精析】例.如图，直线与平行，例.如图，直线与平行，z求z的度数。例.已知：如图2 〃 〃 ，平分ZEZ+Z乙- 。，求Z 的度数。例.如图，平行直线、与相交直线相交，图中的同旁内角共有例.如图，平行直线、与相交直线相交，图中的同旁内角共有希望杯”邀请赛试题例，如图，在厶 中，丄于，丄于，AC〃例，如图，在厶 中，丄于，丄于，AC〃ZE=ZD天津市竞赛题是Z的平分线.求证:例'J5、 如图,如图，〃

如图，〃你能找到z Z和Z之间的关系吗？你能找到z.和ZZ之间的关系吗？你能找到zZZZZZZ之间的关系吗?．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线）条．平面上三条直线相互间的交点个数是■或 ■或■或．平面上三条直线相互间的交点个数是■或 ■或■或．平面上6条直线两两相交，其中仅有■条B条C条（）不一定是，，条直线过一点，则截得不重叠线段共有（21条.已知平面中有n个点.已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上除些之外，再没有三点共线或四点共线，不同的直线，这时n等于（）()()()5若平行直线B 与相交直线、A对 .对 .对 D6如图，已知〃，则^ + -O O O以这兀个点作一条直线，那么一共可以画出条1 （D）12相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ）16对.平面内有条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。■已知：如图，EB求证：ZZ+.已知：如图，〃,求证:乙+ + = +1如图，已知丄，平分Z乙C °,求证：丄数学故事】阿基米德岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当笔,把大地当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种纸"他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一刮，这种纸就飞了。一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来,顺手捡起一个贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说：沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。神奇的沙滩、博大的海洋给人智慧给人力量。'打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为数坛四杰、数学之神。我国数学泰斗华罗庚说：天才在于积累。聪明在于勤奋。面对知识的大海，人们应该象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航当堂小测验】

一、选择题1如图，在△O中，z= 0中，z= 0.若〃O,Z=0,则Z 的度数是()．如左下图，直线(A) °(D)°〃．如左下图，直线(A) °(D)°〃B,Z=°,Z=。，则Z等于()(B) 0 () 0.将一副三角板如图放置，使点在上，〃，则Z的度数为O如.右上图，已知直线()O平分z，平分z，交于，ZTOC\o"1-5"\h\z如右上图，已知z=°0如果〃，那么Z的度数为（ ）O OO O如上中图，丄,垂足为，过作〃.若z °则Z 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知z则z的度数为（）O O O O如图，〃 ，z如图，〃 ，zz°那么z0如图，已知l/1,丄l,z °1则za .121 ，则z1如图，直线〃，z =，0 °，0 = °，则z的大小是 ■“希望杯”邀请赛试题

.如图，、是厶中边上的任意两点，〃，〃，则图中相等的角共有,对.对.对 .对“数学新蕾”竞赛题【快乐作业】.Z．ZC4．如图，=Z+Z2B