三角形的三边关系教学设计

《三角形三边的关系》教学设计教材分析：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。学情分析：此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。教学目标:1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学重点:探究三角形任意两边的和大于第三边教学难点:对三角形任意两边的和大于第三边的理解教学准备：课件、不同长度的小棒、实验表格。教学过程：、创设情境，激趣引入1、课件出示：课本62页例3情境图（1）师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？学生可能回答如下三种情况：a、 小明家—邮局—学校b、 小明家—学校c、 小明家—商店—学校（2） 师：在这几条路中哪条最近？为什么？（指名学生汇报结果）（3） 师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、设疑，激发探索学习的兴趣，引题师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形?（课件演示：三角形）连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？（课件演示：三角形）师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）【设计意图：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】二、动手操作、探究新知师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。1、明确任务。师：老师给每个小组准备了四根小棒（长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米）和一张表格，任意选出三根小棒，用它们来围成三角形，并填好表格。师：用小棒围三角形的时候要注意什么？三角形三边的长度（厘米）能否围成三角形其中两条边的和与第三条边的大小关系（横线上填数字，圆圈里填“〉”、y”或“=”）2、课件出示实验要求：*任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形。*同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。*进行四次实验。2、动手操作，老师巡视。3、展示结果。（1）展示学生完成的表格。（2）观察表格，你发现了什么？师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（指名学生汇报）得出：三角形两边之和大于第三边。师:同学们都同意前面的出的结论吗?有不同意见吗?根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、4、8”举一例：3＋8〉4,那为什么不能围成一个三角形呢？师:看来我们前面发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?进一步得出结论二:三角形任意两边之和大于第三边。（补充完整）4、验证结论。师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形,量出三边的长度,验证一下。师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论,那就是:三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。师：同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗？（学生说说）三、深化认知,拓展应用师：下面老师考考大家。1、判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）1）3、4、5（2）2、2、6（3）2、3、5提出问题：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组？让学生先充分地进行交流。引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。再快速判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打叫”，不能的打“X”，并说明理由。(1)3cm4cm5cm()(2)3cm3cm3cm()(3)2cm2cm6cm()(4)3cm3cm5cm()2、拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11）3、解决问题：师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。第三根木条可以是多少分米？(取整数)第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()3•有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？四、课堂小结师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。三角形的中位线

一、知识要点1、三角形中线的定义 2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。3、三角形中位线的性质：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.已知：在€ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点；1证明：DE//BC且DE二—BC24、三角形中位线逆定理:逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角1形的中位线。如图，若DE//BC且DE二-BC，则D、E分别是边AB、AC的中点厶逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图，若D是边AB的中点；，DE//BC，则E分别是边AC的中点，1DE二一BC。2二、典型例题例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分TOC\o"1-5"\h\z例2、如图，电灯p在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为，AB=2m,AB是AABC的中位线，则CD= 。 pA B/ \/'、

/ I才 ％C D变式练习1：如图，D是AABC内一点，BD丄CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 变式练习2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB€6cm,BC=8cm，则AAEF的周长= cm.例3：如图，在AABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，ZA=50„，ZADE=60。,则ZC的度数为（ ）变式练习1：如图，D是AB边上的中点，将AABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若ZB=50„，则ZBDF= 度。 /\例4、如图3-4-17,A,、B]、C1分别为AABC的三边中点，若AABC的周长为a，则AAQC]的周 ；a2、b2、c2分别为aa1b1c1的各边中点，a3、b3、c3分别为aa2b2c2的各边中点，…，A、B、C分别为AABC,的各边中点，则ABC的周长为 .-1 n-1 n-1 nnn变式练习1：如图，△ABC的周长为1,连接AABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为 .例5、如图，在△ABC中，AC>AB,M为BC的中点.AD是ZBAC的平分线，若CF丄AD1交AD的延长线于F.；求证：MF，-€AC-AB）。例6、如图，在AABC中，AD是ABAC的角平分线，M是BC的中点，ME丄AD交AC的1延长线于E.且CE，-CD.求证:ZACB=2ZB。AJ p基础练习1、已知AABC周长为16,D、E分别是AB、AC的中点，则AADE的周长等于（）A.1 B.2 C.4 D.82、在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么APDE面积是△ABC'面积的（B.C.4B.C.4D.3、如图，AB〃CD,E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为 4、已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.5、如图，AABC中，AD是高，BE是中线，ZEBC=3Oo,求证：AD=BE.6、如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.7、如图，AD是AABC的外角平分线，CD丄AD于D，E是BC的中点.1求证：（1）DE〃AB； （2）DE，-（AB+AC）.提咼训练1、如图，M、P分别为△ABC的AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N,已知PN=1,则PB的长为（）A.2 B.3 C.4 D.52、如图，AABC中，ZB=2ZC,AD丄BC于D，M为BC中点，AB=10,］则MD的长为（ ）A.10 B.8 C.6 D.53、如图，在△ABC中，AD平分ZBAC，BD丄AD,DE〃AC,交AB于E,若AB=5，则DE4、如图，AABC中，AB=4,AC=7,M为BC的中点，AD平分ZBAC,过M作MF〃AD,