七年级下册数学《频率的稳定性》省优质课一等奖教案

．2频率的稳定性第1课时体会频率的稳定性1．通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．重点通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析．一、创设情境，导入新知师：掷一枚图钉，落地后，通常会出现几种情况？生：两种情况．师：通常会出现哪两种情况？生：通常会出现钉尖朝上和钉尖朝下两种情况．师：那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下哪种情况的可能性一样大吗？如果不一样，你认为哪种的可能性大？生：思考．师：大胆猜测．(教师鼓励)生1：我认为一样大．因为掷一枚图钉，落地后，只有钉尖朝上和钉尖朝下两种情况，所以不是钉尖朝上就是钉尖朝下．可能性一样大．生2：我认为不一样大．钉尖朝下的可能性大．我猜的．生3：我认为不一样大．钉尖朝上的可能性大．因为图钉不是一个均匀的物体，帽重尖轻，所以我认为钉尖朝上的可能性大．师：同学们都大胆地进行了猜测，回答得很好，并且有些同学还对自己的见解进行了解释．但情况究竟是怎样，我们又该怎么办呢？下面看一段投影．活动内容：教师首先用投影出示一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法．师：看来小明和小丽两位同学的想法和我们同学们是一样的，并且小明同学给我们提示了一个验证问题的好办法，那就是通过试验验证的想法．同学们认可他的这种办法吗？生：认可．(学生齐声回答)师：那我们现在就开始通过试验验证我们的猜想，好吗？生：好．(学生齐声回答)二、合作探究，感受新知活动1：分组试验，获取数据．活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．师：1.请同学们拿出准备好的图钉．2.提出操作要求：站在课桌旁，从齐肩的高度处掷图钉．为了避免图钉经常落到地面上，可以在课桌四周用纸板围挡．3.分组布置任务：四人一组，每位同学按要求掷10次，不符合要求者重新掷．每位同学掷图钉时，另一位同学记录结果(钉尖朝上或钉尖朝下)，其他两位同学监督是否符合要求和记录是否正确．4．累计每组四人(共计40次)试验中钉尖朝上或钉尖朝下的次数．5．注意事项：试验中每位同学都要态度端正、认真负责，同时一定注意试验的安全．师：同学们有信心做好这次试验吗？生：有．(学生齐声回答)师：试验开始．生：学生开始分组试验．请同学们拿出准备好的图钉：(1)两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率(钉尖朝上次数/试验总次数) 钉尖朝下频率(钉尖朝下次数/试验总次数)介绍频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值eq\f(m,n)称为事件发生的频率．累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率eq\f(m,n) 活动2：操作交流，探究新知.活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图．师：出示准备好的图表．哪位同学到前面来把折线统计图完成？生：积极举手．师：指名某同学到前面来完成．师：出示准备好的折线统计图．与学生所做的折线统计图进行比较．(2)小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？师：从折线统计图的绘制过程中，你发现了什么规律？生：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．教师强调并总结：结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．活动三：小组讨论，巩固新知．(教师用投影出示)议一议(1)通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？(2)小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上．据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？教师适时点拨：运用增加试验次数的方法，减少概率与频率之间的误差，试验次数越大，试验频率越稳定于理论概率．三、尝试练习，掌握新知指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容．四、课堂小结，梳理新知1．通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2．在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？五、深入练习，巩固新知学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时认识不确定事件发生的概率1．通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系．2．通过试验，感受试验次数很大时，随机事件发生的频率的稳定性．3．了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．多媒体课件，硬币，骰子．一、创设情境，导入新知师：上节课我们以掷图钉时，钉尖朝上的频率为例，探究了不确定事件发生的频率，通过这个问题的解决，你有什么体会？生：我们是通过做试验得到的．生：图钉是质地不均匀的物体，钉尖朝上与钉帽朝上的频率一般来说是不一样的．生：试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．师：同学们对上节课的理解很准确．图钉属于质地不均匀的物体，能否说出几种质地均匀的物体呢？生：硬币．生：骰子．生：乒乓球．师：很好！对于图钉这种质地不均匀的物体，研究钉尖朝上的频率，必须通过大量的试验得到．如果我们掷一枚硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上或正面朝下，同学们猜一猜这两种情况的可能性相同吗？生：相同．生：不一定相同吧！师：大家观点有点不一致！！怎么解决这个问题呢？生：做试验．师：好办法！和掷图钉一样，我们可以通过掷硬币的方法，研究这个问题．二、合作探究，感受新知请同学们拿出准备好的一元硬币：(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：一人掷十次，另一人记录，然后交换．试验总次数 20正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率(正面朝上的次数/试验总次数) 正面朝下的频率(正面朝下的次数/试验总次数) (2)各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数20406080100120 140160180200正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 根据试验数据，你有什么发现？生：试验次数比较多时，正面朝上与反面朝上的次数差不多．生：试验次数比较多时，正面朝上的频率和正面朝下的频率都比较稳定了．生：和上节课投掷图钉的结果差不多．师：同学们，对于他们的发现有什么评价？生：很正确．生：我们小组也得到了同样的结论．(3)根据上表，完成折线统计图：(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？生：试验次数很大时，正面朝上的频率都在一个常数附近摆动，频率比较稳定．师：体会很深刻！(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者 投掷次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率m/n布丰 4040 2048 0.5069德·摩根 4092 2048 0.5005费勒 10000 4979 0，4979皮尔逊 12000 6019 0.5016皮尔逊 24000 12012 0.5005维尼 30000 14994 0.4998罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923表中的数据支持我们发现的规律吗？生：支持！生：数学家们得到的频率更稳定．总结新知：(1)在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．(2)我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)．(3)一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．想一想：师：我们知道：太阳每天从东方升起，是一个必然事件，下面两句话对吗？(1)太阳每天百分之百从东方升起；(2)太阳每天不可能从西方升起．生：对！师：那么，请同学们考虑下列问题：必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？生：必然事件发生的概率为百分之百．生：百分之百就是1.生：不可能事件发生的概率为0.师：很好！必然事件发生的概率为1，；不可能事件发生的概率为0！那么像掷图钉，掷硬币这些不确定事件，发生的概率又是多少呢？生：0和1之