2021年福建省南平市浦城县第一中学高二数学文联考试题含解析

2021年福建省南平市浦城县第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式，当时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（

）A．7,4

B．6,7

C．7,7

D．4,4参考答案：C2.的值为（）A． B． C．2+ D．2﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故选：B．3.函数的值域为

（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]参考答案：C略4.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知a，b，，则下列三个数，，（）A.都大于6 B.至少有一个不大于6C.都小于6 D.至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.6.已知函数则的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略9.若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）A．a≤0 B． C．a≥0 D．参考答案： B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在[1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）递增，故x=1时，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故选：B．10.已知条件,条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：略12.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为． 参考答案：【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案为 【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 13.已知点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1≥≥sin∠CAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC长度固定，∴当P为切点时，∠CAP最大，∵圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，则圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得﹣1≤a＜1．故选B．【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．14.已知，则不等式的解集为

．参考答案：15.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．16.函数的最大值为________参考答案：117.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…19.

如图，直三棱柱中，

，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值。

参考答案：证明（Ⅰ）∵三棱柱为直三棱柱∴……4即，又∴…….5又因为∴………….6在中，，………..11在中，

，∴二面角的正切值为……………1320.当实数a为何值时．(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限．参考答案：（1）或；（2）0；（3）或．【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．【详解】（1）若复数z是实数，则，得或；（2）

复数z是纯虚数，则由，得．（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或．【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．21.已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（﹣2，1]略22.已知命题p：?x0∈[﹣1，1]，满足x02+x0﹣a+1＞0，命题q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦点在y轴上的椭圆．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】在命题p中，因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只要的最大值满足不等式即可，这样求出该最大值，即可得到a的取值范围．同样根据命题q中的方程表示椭圆，求出a的取值范围．容易判断命题p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真讨论，求对应的a的取值范围，然后求这两种情况的并集即可．【解答】解：因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只须；∵，∴x0=1时，的最大值为3﹣a，∴3﹣