2017年度高等考试全国卷一文科数学试题及答案解析

_2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。精品文档放心下载1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则感谢阅读A．AB3AB2AB3D．AB=22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是谢谢阅读A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差谢谢阅读C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数感谢阅读3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是精品文档放心下载A．1B．π48C．1D．π2 45．已知F是双曲线C：x2-y2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是谢谢阅读3(1,3).则△APF的面积为A．1B．1C．2D．332326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是感谢阅读_x3y3,7．设x，y满足约束条件xy1,则z=x+y的最大值为谢谢阅读y0,A．0B．1C．2D．38．.函数ysin2x的部分图像大致为1cosx9．已知函数f(x)lnxln(2x)，则精品文档放心下载A．

f(x)在（0,2）单调递增

B．

f(x)在（0,2）单调递减C．y=

f(x)的图像关于直线x=1对称

D．y=

f(x)的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入_A．A>1000和n=n+1

B．

A>1000和

n=n+2C．A≤1000和n=n+1

D．

A≤1000和

n=n+211．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，谢谢阅读c=2，则C=A．πB．πC．πD．π1264312．设A、B是椭圆C：x2y2长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m31m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。精品文档放心下载13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.精品文档放心下载114．曲线yx2x在点（1，2）处的切线方程为_________________________.谢谢阅读15．已知a(0，π2),tanα=2，则cos(π4)=__________。感谢阅读16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。精品文档放心下载三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。谢谢阅读17．（12分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6.谢谢阅读_（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。感谢阅读18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90感谢阅读（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为8，求该四棱锥的侧面积.谢谢阅读319．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：精品文档放心下载抽取次序12345678零件尺寸9.9510.19.969.9610.09.929.9810.0214抽取次序910111213141516零件尺寸10.29.9110.110.09.2210.010.09.9563245116x9.97，s11611616x2)0.212，经计算得x(xx)2(x216i16i16ii1i1i11616(xx)(i8.5)2.78xi2，，其中为抽取的第个零件的尺寸，(i8.5)18.439iii1i11,2,,16．（1）求(x,i)(i1,2,,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随谢谢阅读i生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．感谢阅读（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．感谢阅读（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？谢谢阅读（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）谢谢阅读n(xx)(yy)ii附：样本(x,y)(i1,2,,n)的相关系数ri1，0.0080.09．iinn(xx)2(yy)2iii1i1_20．（12分）设A，B为曲线C：y=x2上两点，A与B的横坐标之和为4.精品文档放心下载4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.感谢阅读21．（12分）已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x．感谢阅读（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围．谢谢阅读22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）精品文档放心下载x3cos,（θ为参数），直线l的参数方程为在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ysin,xa4t,（t为参数）.y1t,（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为 17，求a.感谢阅读23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.精品文档放心下载（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；感谢阅读（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.谢谢阅读_2017年高考全国卷一文科数学参考答案一、选择题：1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A二、填空题：13.714.yx115.3101016.36三、解答题：17.解：（1）设{a}的公比为q，由题设可得na(1q)2, 1a2(1qq2)6.解得q2,a21故{a}的通项公式为a(2)nn

n（2）由（1）可得Sna(1qn)2(1)n2n111q33Sn2Sn14(1)2n32n222n1]2Sn由于3333nn故S,S,S成等差数列n1nn218.解：（1）由已知BAPCDP90，得ABAP,CDPD由于AB//CD，故ABPD，从而AB平面PADAB平面PAB，所以平面PAB平面PAD感谢阅读（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E感谢阅读由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD谢谢阅读设ABx，则由已知可得22x,PE2xAD故四棱锥PABCD的体积V1AB•AD•PE1x3PABCD33由题设得1x38，故x233从而PAPD2,ADBC22,PBPC22可得四棱锥PABCD的侧面积为_1PAPD1PAAB1PDDC1BC2sin60623222219.解：（1）由样本数据得(x,i)(i1,2,...,16)的相关系数为精品文档放心下载i16(xx)(i8.5)2.78rii10.1816160.2121618.439(xx)2(i8.5)2ii1 i1由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。感谢阅读（2）（i）由于x9.97,s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x3s,x3s)精品文档放心下载以外，因此需对当天的生产过程进行检查。（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为谢谢阅读151(169.979.92)10.02感谢阅读这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02精品文档放心下载16x2160.2122169.9721591.134，i1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为151(1591.1349.2221510.022)0.008谢谢阅读这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.0080.09谢谢阅读20.解：（1）设A(x,y),B(x,y)，则xx,yx2,yx2,xx4，12112212142412于是直线AB的斜率kyyxx11212xx412x2，得yx（2）由y24设M(x,y)，由题设知x1，解得x2，于是M(2,1)33323设直线AB的方程为yxm代入yx2得x24x4m04当16(m1)0，即m1时，x1,222m1从而|AB|2|xx|42(m1)122(m1)2(m1)，解得m7由题设知|AB|2|MN|，即4所以直线AB的方程为yx7_21.解：（1）函数f(x)的定义域为(,),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)谢谢阅读①若a0，则f(x)e2x，在(,)单调递增精品文档放心下载②若a0，则由f(x)0得xlna精品文档放心下载x(,lna)时，f(x)0；精品文档放心下载x(lna,)时，f(x)0；精品文档放心下载f(x)在(,lna)单调递减，在(lna,)单调递增谢谢阅读③若a0，则由f(x)0得xln(a2)精品文档放心下载x(,ln(a2))时，f(x)0；感谢阅读x(ln(a2),)时，f(x)0；谢谢阅读f(x)在(,ln(a2))单调递减，在(ln(a2),)单调递增谢谢阅读（2）①若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0谢谢阅读②若a0，则由（1）得，当xlna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)a2lna，精品文档放心下载从而当且仅当a2lna0，即a1时，f(x)0精品文档放心下载③若a0，则由（1）得，当xln(a2)时，f(x)取得最小值，感谢阅读最小值为f(ln(a2))a2[43ln(a2)]，谢谢阅读从而当且仅当a2[3ln(a)]0，即a2e43时，f(x)042综上，a的取值范围是[2e43,1]22.解：（1）曲线C的普通方程为x2y219当a1时，直线l的普通方程为x4y30x4y30,x21,x3,25解得由x2或y21y0y24925从而C与l的交点坐标为(3,0),(21,24)2525（2）直线l的普通方程为x4y