等比数列求和教学课件

等比数列的

前n项和等比数列通项公式

:等比数列的定义:等比数列的性质

:知识回顾

传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是棋盘与麦粒于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。

等比数列:a1,a2,a3,…,an,…，的公比为q。前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an

即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1

－a1qn当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，——错位相减法qSn等比数列前n项和公式：

______________________________用比例的性质推导因为所以1、使用等比数列前n项求和公式时应注意

_______________

q=1还是q≠1

注意:2、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选用____________；若已知a1、q、an，则选用_____

公式①

公式②①②3、若an、a1、n、q、Sn五个量中已知____个量，可求另___个量。

三

二例1、求等比数列：1、－、、－、……前10项的和解：由题a1=1，q=－练习:1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}

的解:∵a1=3,q=2,n=6解:∵a1=8,q=,an=例2、等比数列1,2,4,8,16,…，求从第5项到第10项的和。

法一：a5=16，项数n=6，公比q=2解：由题an=2n－1=1008解：由题an=2n－1法二：S=S10

－S4=210

－24

=1008

例3.某商场第一年销售计算机

5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到

30000台(保留到个位)?答:约5年内可以使总销售量达到30000台.解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列课堂小结：等比数列前n项和公式：

若an、a1、n、q、Sn五个量中已知三个量，可求另二个量。

第二节公民的储蓄请你帮忙

如果你的父母有较高的年收入，比如一年中除了生活开支外还多余五万元，他们正在为如何使其得到保值增值有点发愁，请你为他们提供一些建议使之能达到保值增值的目的。存款储蓄利国利民便捷的投资形式：本课知识要点：1、把握存款储蓄的含义2、了解存款储蓄的形式3、把握国家对存款储蓄的原则4、重点把握存款储蓄的作用

——利国利民储蓄广义存款储蓄购买债券商业保险手持现金狭义存款储蓄1、存款储蓄的含义：

是指公民个人将合法拥有的、暂时不用的货币存入银行或信用合作社等信用机构，当存款到期或客户随时兑付时，由信用机构保证支付利息和归还本金的一种信用行为。请你帮忙

你的父母在你的建议下选择了存款储蓄。现在他们既想今年暑假带你出去旅游，又考虑到你过了两年念大学需要大笔的费用。这时你又有什么高招呢？可以选择多种存款形式一部分定期三个月，另一部分定期二年。（1）按存款期限活期储蓄定期储蓄2、存款储蓄的形式（是一种最大限度地吸收社会闲散资金的有效形式。）（比较固定，积累性强，适合人民群众节余款和积少成多的大宗用款的存储需要。）类型存期凭证支取方式利率优点活期储蓄定期储蓄活期储蓄与定期储蓄的比较不定固定存折定期存单随时到期或提前较低较高

灵活，可最大限度地吸收社会闲散资金。

存期长，比较固定，积累性强，适合群众节余款和积少成多的大宗用款的存储需要。保值储蓄前提条件：目的：保值贴补额：个人收益：通货膨胀时对象：三年以上的定期存款吸引大量存款，支援国家建设物价上涨幅度－利息利息

+保值贴补额想一想：物价变动对银行实行保值储蓄会产生什么影响？

特点：间歇性当前银行各种存款形式的利率你知道吗？存期利率三个月1.98%半年2.43%一年2.79%二年3.33%三年3.96%五年4.41%活期存款0.72%存期利率一年1.98%三年2.43%五年2.79%整存整取零存整取、存本取息（2）按存款地点银行储蓄邮政储蓄信用社储蓄邮政储蓄作用：业务：优点：为国家筹集资金，发展人民储蓄事业，利国利民的重要举措。受理个人定、活期存款，(不办理支票和贷款业务)。能在更广泛范围内吸收社会闲散资金，是对银行储蓄的重要补充。注意：邮政部门不是金融机构，吸收的存款由中国人民银行统一支配。由于你父亲工作繁忙，不小心把存折弄丢了，你的父母非常焦急。你有什么办法吗？请你帮忙3、我国对公民存款储蓄的政策和原则基本政策：国家保护个人的储蓄存款基本原则：存款自愿为储户保密存款有息取款自由体现了储蓄者的权利和银行的义务

张女士刚刚从中央电视台新闻联播节目中得知中央银行降低利率的消息，就立即从家中取出现金，赶到实行24小时营业的华夏银行。在那里等待存款的客户已排开了长队。据了解，像张女士那样打“时间差”赶在利率调整前存款的储户在全国还有不少。打“时间差”（）A.钻了国家金融政策的空子，是错误的行为B.不是利国利民的做法C.不违反“存款自愿”的原则D.给储蓄者带来不应得的利益，给银行造成了一定经济损失C我国城乡居民储蓄存款情况210.6197819821987199246279.81997200310.8万单位：亿元1545.43073.3675.5200412万200514万资料：据有关部门统计我国经济发展的资金有70%依靠银行信贷，而银行信贷资金来源中，居民储蓄存款居第一位，所以，从某种意义上说，是居民的储蓄存款支撑了我国经济的快速发展。这说明了？4、公民个人存款储蓄的重大作用

储蓄积累社会资金，支持生产；生产发展又促进了公民生活的改善，又增加了储蓄存款的储源。所以，这种良性循环既有利于公民个人，又有利于国家积累资金，支援现代化建设。（利国利民）作用1：为国家积累资金，支援现代化建设中国人民银行关于银行存款利率的调整对居民的储蓄行为及流通中货币量带来什么影响？想一想？利率上调储蓄增加流通中的货币量减少利率下调储蓄减少流通中的货币量增加

保持适当的货币流通量，从而维持市场供求平衡、物价稳定，人民生活水平及社会的安定。作用2：适量的储蓄存款，能有效地调节市场货币流通。

想一想：存款储蓄越多越好？（1）居民存款储蓄作为一种投资行为，在国家经济生活中起着重大作用。它能为国家积累资金，支援现代化建设，对个人来讲也能增加利息收入，养成良好的习惯。从某种意义上说，存款储蓄增加是好事。

（2）但过多的存款储蓄对消费产生一定影响，不利于商品正常流通，影响经济的发展。（3）所以，这一观点是片面的。存款储蓄需要保持适当水平。你父母尽管有较高的收入，他们选择了合适的投资方式和储蓄形式。这说明他们有：作用3：有利于培养科学合理的生活习惯和文明健康的生活方式，也可以增加利息收入。有一定的理财能力。同时也说明了？想一想小结:存款储蓄含义(狭义)形式按期限分按地点分基本政策基本原则作用利国利民维护储蓄者的权利适当的存款储蓄综合探究沈老师有一张一万元的存折。存入时间为2004年3月30日、定期一年.利率是1.98%。算一下：到期可获得多少利息？可获利198元

现在我国对个人征收利息所得税，税率为20%。2005年