高中数学必修一集合测试题含详细答案

--#-12高中数学必修一集合测试题含详细答案（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A二{x|x2-2x〉0},B二{x|-75〈x〈75},则（）AQB二B.AUB二RC.BAD.AB2.已知集合S二{1,2},集合T={a},表示空集，如果SUT二S,那么a的值构成的集A.B.{1}C.{2}D.{1,2}23•已知命题p:x€R,、：-3x+3<0,则下列说法正确的是（）002-p:x€R,-5-3x+3>0,且-p为真命题002-p:x€R,九-3x+3〉0,且-p为假命题00-p:x€R,X2-3x+3〉0,且-p为真命题-p:x€R,X2-3x+3〉0,且-p为假命题4•已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x〈2}，贝［|AQB=（）A.{0}B.{0,1}{0,2}D.{0,1,2}115.已知ab>0,若a>b,贝壯的否命题是（）11已知ab<0,若a<b,贝则11已知ab<0,若a>b,贝则

11已知ab〉0,若aWb,贝则】上b11已知ab>0，若a〉b,贝脾上h已知集合｛1,2,3,4,5｝的非空子集A具有性质P:当aWA时,必有6—a^A.则具有性质P的集合A的个数是（）A.8B.7A.8B.7C.6D.51设a,b为实数，则“0〈ab〈l”是“b<】”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件给定下列两个命题:“pVq”为真是“-p”为假的必要不充分条件;TxWR,使sinx〉0”的否定是“HxWR,使sinxWO”.00其中说法正确的是（）A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假C.①和②都为假D.①和②都为真给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件）给出下列命题:⑴等比数列｛a｝的公比为q,则“q〉l”是“a>a（nWN*）”的既不充分也不必要nn+1n条件;（2）“xHl”是“X2H1”的必要不充分条件；⑶函数y=lg（x2+ax+1）的值域为R,则实数-2〈a〈2;（4）“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为n”

的充要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)=X2+bx+c,则“c〈0”是TxWR,使f(x)〈0”的()00A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知下列四个命题：n命题“若a=4,则tana=1”的逆否命题为假命题；命题p:VxWR,sinxWl,则p:3xWR,使sinx>1;00JI“心+kn(kEZ)”是“函数y二sin(2x+e)为偶函数”的充要条件；3命题p:TxER,使sinx+cosx二】”；命题q:“若sina>sinB,则a〉B”000那么(p)人q为真命题.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)若命题TxER,九+(a-3)x+4〈0”为假命题，则实数a的取值范围00是.11)x2_X<2'已知A=l丿，B二{x|log(x-2)〈1},则2AUB=.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-l(aH0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=X2-a在(0,+8)上是减函数.若p且q为真命题，则实数a的取值范围是.已知下列四个结论：命题“若P,则q”与命题“若-q,则-p”互为逆否命题；%命题p：3xE[0,1],」21,02命题q:3xWR,九+x+1<0,则pVq为真；00若pVq为假命题，则p,q均为假命题；“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)已知A二{x||x-a|〈4},B二{x||x-2|〉3}.⑴若a=1,求AGB.(2)若AUB=R,求实数a的取值范围.(12分)已知命题p:方程X2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1〉0的解集为R.若pVq为真命题、pAq为假命题,求实数m的取值范围.(12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B二{x|(x—a)(x—a2—2)〈0}.1(1)当a=2时，求(B)QA.U⑵命题p:xeA,命题q:x^B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.(12分)设p:实数x满足X2-4ax+3a2〈0,其中aH0,q:实数x满足x-x-6<Of*2x+2x-8>0.⑴若a=1,且pAq为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为aW0或a=1.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［T,1］上至少存在一个实数x,使f(x)〉0,求p的取值范围.00答案解析1【解析】先B.由A={x\x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2},又B二{x|、5<x<j5},所以AUB=R.【解析】选D.因％S={1,2},T={a},SUT二S,所以TcS,aeS,所以a=1或a=2,故选D.【解析】选C.依题意，命题p:mx0eR^i；-3x0+3<0的否命题为不存在xeR,使得x2-3x+3<0/即对任意的xeR,X2-3x+3>0.又x2-3x+3=+‘l>0/所以命题p为假命题，所以—P为真命题.4.【解析】选B.B={x\\x\<2}={x\-2<x<2},则ACB二{0,123,4}"{x\-2<x<2}={0,1}.【解析】选C.条件ab>0是大前提，所以其否命题是:已知ab>0,若asb,则11【解析】选B.由题意，知3eA可以，若1丘代则5eA,若2eA,则4eA,所以具有性质P的集合人有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{124,5},{123,4,5},共7个.111【解析】选D若0<ab<1,则当a>0时，有b<L当a<0时，有b>1当b<7时,11不妨设b=-1,a=1,则满足b<［但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<I成立的既不充分也不必要条件，选D.【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件，选B.【解析】选D.①中，“pvq”为真，说明,p,q至少有一为真，但不一定p为真，即“_p”不一定为假;反之，“_p”为假，那么p—定为真，即“pvq”为真，命题①为真;特称命题的否定是全称命题，所以，②为真,综上知，①和②都为真.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)二ax在R上是减函数，所以0<a<1.由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得:2-a>0,即a<2.所以若0<a<1,则a<2,而若a<2,推不出0<a<1.所以“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时，数列为递减数列,an+1<an(n^N*),当an+1>an(n^N*)时,包含首项为正，公比q>1和首项为负，公比0<q<1两种情况故⑴正确；“XH1”时，“X2H1”在x二-1时不成立，“X2H1”时，“XH1”一定成立，故⑵正确;函数y=lg(X2+ax+1)的值域为R,则X2+ax+1=0的△二a2-4n0,解得a>2或aS-2,故⑶错误；“a=1”时，“函数y二cos2X-sin2X=cos2x的最小正周期为n"，但〃函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为n"时,〃a二±1"，故〃a=1”是“函数y二cos2ax-sin2ax的最小正周期为n”的充分不必要条件，故⑷错误.故选B.【解析】选C.由pvq为假命题知,p,q都是假命题，所以p,q都为真命题,故(p)a(q)为真命题,A正确;在^ABC中,A二Boa二bosinA二sinB,所以B正确;由p为真知,p为假，所以pAq为假,反过来，若pAq为假，则p与q都假或一个为假，所以p不一定为真，故“p”为真是“pAq”为假的充分不必要条件，所以C错误;因为x=y=0的否定是x/0或y/0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.【解析】选A.若c<0,则△二b2-4c>0,所以mx0eR,使f(x0)<0咸立.若mx0eR,使f(x°)<0,则有△二b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时，满足△=b2-4c>0,所以“c<0”是“mx0eR,使f(x°)<0”的充分不必要条件，故选A.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全71称命题的否定是特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有(P=2+kn(keZ),所以为充要条件，所以③正确.④因为sinx+cosx二血sinf4丿的最大值为血<区所以命题p为假命题，p为真,三角函数在定义域上不单调，所以q为假命题，所以(p)Aq为假命题，所以④错误•所以正确的个数为2,故选B.【解析】由题意，知“xwR,X2+(a-3)x+4»0”是真命题.古攵△=(a-3)2-16s0,即a2-6a-7<0,解得-1<a<7,即aw[-1,7].答案:[-1,7]f1_x11<x—<2<—•【解析】因为A=〔*2j={x|2-3<2-x<2-i}={x|1<x<3},B二{x|log2(x-2)<1}={x|0<x-2<2}={x|2<x<4},所以AUB={x|1<x<4}.答案:{x|1<x<4}答案:{x|1<x<2}【解析】若p为真，则f(0)・f(1)=-1・(2a-2)<0,即a>1，若q为真，则2-a<0,即a>2,所以q为真时,a<2,故pAq为真时,1<a<2.答案：(1,2]【解析】根据四种命题的关系，结论①正确;②中命题p为真命题、q为假命题，故pvq是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确；④中命题的逆命题是“若a<b,则am2<bm2”，这个命题在m=0时不成立，结论④不正确.答案:①②③【解析】⑴当a=1时，A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.所以A0B={x|-3<x<-1}.⑵因为A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}，且AUB=R,所以Ja—4vTn1<a<3.[a+4>5所以实数a的取值范围是(1,3).【解析】命题p为真时，实数m满足d=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q为真时，实数m满足△2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.pvq为真命题、pAq为假命题,等价于p真且q假或者p假且q真.若p真且q假,则实数m满足m>2且msl或m>3,解得m>3;若p假且q真,则实数m满足m<2且1<m<3,解得1<m<2.综上可知，所求m的取值范围是(1,2]U[3,+8).【解析】⑴A={x|2<x<3},TOC\o"1-5"\h\z]19〕Lx-<X<7当a=2时,B=l?勺.ri9'CB=l2勺Ur9}x7<x<3(CB)nA=l4丿.U⑵由若q是p的必要条件知pnq,可知AcB.由a2+2>a知B={x|a<x<a2+2}.a<2,'2所以+2>3,解得a<-1或1<a<2.即aw(-8,-1]u[1,2].“x^-x-6<0P2【解析】⑴由底+2—8>0,得q：2<xS3.当a=1时，由X2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为PM为真，所以p真,q真.^2<x<3,由[l<x<3p得2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).⑵由X2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.当a>0时,p:a<x<3a,由题意，得(2,3](a,3a),(a<2.所以金X即1<a<2;当a<0时,p:3a<x<a,由题意，得(2,3](3a,a),交<2,所以(日〉3无解.综上,可得ae(1,2].【证明】充分性:当a=0时方程为2x+1=0,1其根为x=J,方程只有一负根.当a=1时,方程为X2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,△=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根，1且a<0/方程有一正一负两个根.

必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时，符合条件.当a/0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则A=4-4a>0,所以a<1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时，若方程有且只有一负根，fa<1,-<0,则@所以a<0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a<0或a=1.22.【解析】记p的取值范围是I,原题可作为命题:若pel,则函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1,1］上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0.若函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1,1］上对任意的x都有f(x)<0,则pI.'2p2-p-'2p2-p-1>0,t2pZ+3p-9>0{ft-1)<0,结合图形知If(l)<0nnp<-3或p>2,31P<-3或p>--f3卸f3卸所以I='动故所求p的取值范围为3\【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,得(y