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文档简介

3.2

古典概型及几何概型高中数学必修三第三章概率3.2.2

几何概型高中数学必修三第三章概率举例1一个十字路口红灯的时间为30s，求某个人经过该路口等待时间不少于18s（记为事件A）的概率？是否为古典概型？这个人在可能在30s内任何一个时刻到达路口，很显然，可能出现的结果有无限个，因此不是古典概型。0s30s12s事件A的概率：P（A）=12/30=0.4举例1一个十字路口红灯的时间为30s，求某个人经过该路口等待时间不少于18s（记为事件A）的概率？举例2求分别中微波炉、台灯……壁画的概率。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何尺寸（长度、面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。在几何概型中，事件A的概率的计算公式:几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何尺寸（长度、面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。求几何概型概率的步骤：（1）判断是否为几何概型（概率只与区域几何度量成比例）；（2）确定总区域Ω

以及构成事件A的区域A；（3）计算区域Ω

以及区域A的几何度量

n、m；（4）计算例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.0min60min50min设A={等待的时间不多于10分钟}，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生，因此例2.有一杯1L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L，求小杯水中含有这个细菌的概率.P（小杯水中含有这个细菌）=0.1L/1L=0.1例3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a记“豆子落入圆内”为事件A，则有由此可得例4如果向正方形内撒

n颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m，那么当n很大时，比值m/n，即频率应接近于P(A)，于是有2a例5.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。以X,Y

分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是M(X,Y)y54321012345x

M(X,Y)y54321012345x二人会面的条件是：012345y=x-1yx54321y=x+1记“两人会面”为事件A古典概型与几何概型的区别名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点基本事件有限个基本事件无限个公式P(A)=m/nn-基本事件的总数m-事件A所含的基本事件的个数公式P(A)=m/nn-总区域的几何度量m-构成事件A的区域几何度量求古典概型概率的步骤：（1）判断是否为古典概型（基本事件有限、等可能性事件）；（2）计算所有基本事件的总数n；（3）计算事件A所包含的基本事件的个数m；（4）计算求几何概型概率的步骤：（1）判断是否为几何概型（概率只与区域几何度量

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