华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》提高能力测试

.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第5章相交线与平行线【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内．〔1〕如图2-81，能与∠构成同旁内角的角有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕5个〔D〕4个〔2〕如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是〔〕〔A〕〔B〕都是〔C〕或，〔D〕以上答案都不对〔3〕如图2-82，AB//CD，MP//AB，MN平分∠AMD．∠A=40°，∠D=30°，那么∠NMP等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕如图2-83，：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF，BC//EF．证明：∵∠1=∠2〔〕，〔A〕∴AC//DF〔同位角相等，两直线平行〕∴∠3=∠5〔内错角相等，两直线平行〕〔B〕∵∠3=∠4〔〕〔C〕∴∠5=∠4〔等量代换〕〔D〕∴BC//EF〔内错角相等，两直线平行〕那么理由填错的是〔〕〔5〕如图2-84，AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=，那么，∠EHL的度数为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕直线，D、A是上的任意两点，且A在D的右侧，E、B是上任意两点，且B在E的右侧，C是和之间的某一点，连结CA和CB，那么〔〕〔A〕∠ACB=∠DAC+∠CBE〔B〕∠DAC+∠ACB+∠CBE=〔C〕〔A〕和〔B〕的结论都不可能〔D〕〔A〕和〔B〕的结论有都可能〔7〕如图2-85，如果∠1=∠2，那么〔〕〔A〕AB//CD〔内错角相等，两直线平行〕〔B〕AD//BC〔内错角相等，两直线平行〕〔C〕AB//CD〔两直线平行，内错角相等〕〔D〕AD//BC〔两直线平行，内错角相等〕〔8〕如图2-86，AB//EF，设∠C=，那么x、y和z的关系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC，DF//EB，那么∠A:∠B:∠C=〔〕〔A〕2:3:4〔B〕3:2:4〔C〕4:3:2〔D〕4:2:3〔10〕如图2-88，，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有〔〕〔A〕5个〔B〕4个〔C〕3个〔D〕2个2．填空题．〔1〕三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度．〔2〕∠A和∠B互为邻补角，∠A:∠B=9:6，那么∠A=_______,∠B=_________.〔3〕如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大，那么∠1=________,∠2__________.〔4〕如图2-89，AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求证：GM//HN．证明：∵_____//_____〔〕，∴∠AGE=∠CHG〔〕．又∵GM平分∠AGE〔〕∴∠1=_________〔〕．∵_______平分_____〔〕，∴∠2=_______〔〕，那么GM//HN〔〕．〔5〕如图2-90，，∠1=，∠2=，那么∠3=_______,∠4=______.〔6〕如图2-91，①∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3〔〕②∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2〔〕，即∠BOD=∠AOC，③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2〔〕，即∠3=∠1．〔7〕如图2-92，，AB、AC、DE都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4．证明：∵AB、AC、DE都是直线〔〕，∴∠1=∠2，∠3=∠4〔〕．∵∠2=∠3〔〕，∠1=∠4〔〕．〔8〕如图2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：∠ABC=∠ACB．证明：∵OB平分∠ABC〔〕，∴∠ABC=2∠OBC〔〕∵OC平分∠ACB〔〕∴∠ABC=2∠OCB〔〕∵∠OBC=∠OCB〔〕，∴2∠OBC=2∠OCB〔〕，即∠ABC=∠ACB，〔9〕如图2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD⊥BC，证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4〔〕∴∠1+∠3=∠2+∠4〔〕，即∠ABC=∠BCD．∵AB⊥BC〔〕∴∠ABC=〔〕∴∠BCD=〔〕，∴CD⊥BC〔〕．〔10〕如图2-95，∠1=∠3，AC平分∠DAB，求证：AB//CD．证明：∵AC平分∠DAB〔〕，∴∠1=∠3〔〕．∵∠1=∠2〔〕，∴∠3=∠2〔〕，∴AB//CD〔〕．3．计算题〔1〕如图2-96，，∠1=，∠2=，求∠x和∠y的度数．〔2〕如图2-97，∠AMF=∠BNG=，∠CMA=．求∠MPN的度数．〔3〕如图2-98，∠B=，过∠ABC内一点P作PE//AB，PF//BC，PH⊥AB．求∠FPH的度数．〔4〕如图2-99，AE//BD，∠1=3∠2，∠2=．求∠C．〔5〕如图2-100，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC=．求∠DOB的度数．4．作图题．∠，∠〔∠>∠〕,求作∠=．解法发散1．AB//CD，试问∠B+∠BED+∠D=．〔用两种以上方法判断〕2．如图2-101，∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？为什么？〔用四种方法判断〕变更命题发散1．如图2-102，在折线ABCDEFG中，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．那么，∠AMG=∠3，为什么？2．如图2-103，AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗？为什么？〔提示：作辅助线BC〕．分解发散如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．〔1〕如图2-104，有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？〔2〕如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？〔3〕如图2-106，AB//CD，BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗？简述你的理由．转化发散1．判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半．2．点C在线段AB的延长线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1．线段AB=14cm，C是AB上的一点，BC=8cm，又D是AC上一点，AD:DC=1:2，E是CB的中点，求线段DE的长．2．如图2-107，∠1=∠2=∠3，∠GFA=，∠ACB=，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数．3．如图2-108，∠1=∠2，∠C=∠D，试问∠A=∠F吗？为什么？4．如图2-109，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．

参考答案【提高能力测试】题型发散1．〔1〕〔C〕〔2〕〔D〕〔3〕〔C〕〔4〕〔A〕〔5〕〔C〕〔6〕〔A〕〔7〕〔A〕〔8〕〔C〕〔9〕〔B〕〔10〕〔A〕2．〔1〕180．〔2〕108°，72°．〔3〕85°，95°．〔4〕AB∥CD〔〕，两直线平行，同位角相等〔〕．〔角平分线定义〕HN平分∠CHE〔〕，〔角平分线定义〕；∠1=∠2〔等量代换〕，同位角相等，两直线平行．〔5〕∠3=95°，∠4=85°．〔6〕①〔等量代换〕．②〔等量之和相等〕．③〔等量之差相等〕〔7〕〔〕，〔对顶角相等〕，〔〕，〔等量代换〕．〔8〕〔〕，〔角平分线定义〕．〔〕，〔角平分线定义〕．〔〕，〔等量的同倍量相等〕．〔9〕〔〕，〔等量之和相等〕．〔〕，〔垂线定义〕．〔等量代换〕，〔垂线定义〕．〔10〕〔〕〔角平分线定义〕．〔〕，〔等量代换〕．〔内错角相等，两直线平行〕．3．〔1〕80°，100°．〔2〕50°．〔3〕30°．〔4〕28°．〔5〕∵OB⊥OA〔〕，∴∠AOB=90°〔垂直的定义〕．又∵∠AOC=20°〔〕，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°〔等式性质〕．又∵DOC是一直线〔〕，∴∠DOB+∠BOC=180°〔平角的定义〕，∴∠DOB=110°〔等式性质〕．4．略．解法发散1．解法1如图2-5′，从E点作EF∥AB．∴∠B+∠BEF=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．又∵AB∥CD〔〕，∴EF∥CD〔如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕，∴∠FED+∠D=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°．解法2如图2-6′，从E点作EF∥AB，那么∠1=∠B〔两直线平行，内错角相等〕．又∵AB∥CD〔〕，∴EF∥CD〔如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕，∴∠2=∠D〔两直线平行，内错角相等〕．∵∠1+∠BED+∠2=360°〔周角的定义〕，∴∠B+∠BED+∠D=360°〔等量代换〕．2．分析关键是找到“第三条直线〞把原两条直线AB，CD联系起来．解法1如图2-7′，延长BE交CD于F．有∠BED=∠3+∠2，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2．即∠1=∠3，从而AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕．解法2如图2-8′，过E点作EF，使∠FED=∠CDE，那么EF∥CD．又∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠FEB=∠ABE．因而EF∥AB．∴AB∥CD〔AB，CD都平行于EF〕．解法3、解法4可依据图2-9′、图2-10′，读者可自行判断．变更命题发散1．判断理由如下：∵∠1=∠2〔〕，∴AM∥CD〔内错角相等，两直线平行〕．同理，∵∠4=∠5，∴GM∥DE，∵∠AMG=∠3〔如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补〕．2．判断理由如下：连结BC．∵AB∥CD〔〕，∴∠ABC=∠BCD〔两直线平行，内错角相等〕．又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB〔等量之差相等〕，∴EB∥CF〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠BEF=∠EFC〔两直线平行，内错角相等〕．分解发散〔1〕提示：过P作PQ∥AB，把∠EPF分割成两局部∠EPQ、∠QPF，利用平行线内错角相等判断．〔2〕提示：先求∠CFP的等角∠1，过Q点作QG∥PE，把∠1分割成两局部，再利用平行线内错相等证明．∠EPF=∠1-∠AEP，又∵∠1=∠CFP，最后证得结论：∠EPF=∠CFP-∠AEP．〔3〕提示：过E、F、G作AB的平行线．转化发散1．提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN，过角的顶点作MN的垂线，只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍．2．如图2-11′，∵，∴．又∵E是线段AC的中点，∴．同理，故DE=AE-AD=16.5-12=4.5〔cm〕．迁移发散∵一条直线将平面分成2个区域，加上第二条直线，区域数增加2，加上第三